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【摘 要】本文论述在高中数学教学中培养学生数学抽象、逻辑思维、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析等六个数学核心素养的策略：应用问题导学，培养学生数学逻辑推理能力;应用情境教学，培养学生数学抽象建模能力;应用信息技术，培养学生直观想象建模能力;应用合作探究，培养学生数据分析运算能力;重视实践训练，落实学生数学核心素养培养。
【关键词】核心素养 高中数学 教学策略
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2021）02-0061-02
在高中数学教学中培养学生的数学核心素养，需要改变传统的课堂教学模式，紧扣核心素养的培养原则，从数学抽象、逻辑思维、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析六个维度进行全方位立体的培养。在教学中，教师要立足基础知识的学习，应用教学策略来帮助学生构建完善的知识体系，从理论学习延伸到实践创新，在创新中完善对学生的知识教育和人格升华。
一、应用问题导学，培养学生数学逻辑推理能力
数学是一门理论性和逻辑性较强的学科，要学好高中数学就必须有良好的逻辑思维能力和推理能力。在高中数学教学中，教师可运用问题导学模式教学，将数学的知识点嵌入问题之中，引导学生参与教学活动，运用逻辑推理剖析问题的本质，让学生成为课堂教学的主体。教师在设置问题的过程中，需要加强问题的系统性和连贯性，从简单到复杂、从浅层到深入引导学生;在问题的剖析和推理中，要注意加强对学生的点拨和启发，培养学生主动获取知识的科学探究精神和逻辑推理能力;在教学后的问题导学和导思中，要引导学生通过问题和探究思路对碎片化的知识点进行系统性的梳理和整理，构建完善的思维导图，以培养学生逻辑推理的核心素养。
以人教版“等差数列的前n项和”教学片段为例。
问题情境：通过泰姬陵的传说（陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层），向学生提出问题：“你知道这个图案一共用了多少颗宝石吗？”
出示问题：“1+2+3+…+100=？”
问题1：引例中的图案从第1层到第100层共有多少颗宝石？
问题2：图案中若是n层，那么1到n层又共有多少颗宝石呢？
問题3：正整数构成的等差数列1，2，…，n的前n项和“Sn=1+2+3+…+n”求出来后，对于一般的等差数列{an}怎么求前n项和Sn呢？
在这节课的教学中，教师将数学的知识点嵌入问题之中，采用问题导学式引导学生学习，由浅入深，既帮助学生稳固基础知识，又化解新学知识之难，有效地促进学生对等差数列求和公式生成过程的理解和掌握，并概括为求和公式、运用公式进行运算。在这个教学过程中，学生的数学逻辑推理能力得以发展，数学运算、数学抽象能力的培养也渗透其中。
二、应用情境教学，培养学生数学抽象建模能力
数学抽象、数学建模是数学六大核心素养的两个方面，在教学中，教师需要加强学生的抽象思维能力和数学建模能力培养，发展学生的形象思维。数学很多知识概念较抽象，学生难以直观地理解。教师在教学中可应用情境教学的模式，让学生对抽象的数学知识概念有直观的认知理解并顺利地建构数学模型。例如，创设生活化的教学情境，将生活和数学有机结合，将抽象的知识概念具化到生活之中，引导学生根据知识进行学习和认知，分析生活中的常态化现象，进而在观察和分析的过程中，认识生活现象背后潜藏的数学规律。抽象化的概念和直观化的情境形象对比印证，有助于学生加深对知识概念本质的理解，提升学生的数学抽象和数学建模能力。
弗莱登塔尔认为，数学依附于现时结构。对中学生来说，亲身经历的现时联系是至关重要的。这种联系可以是直接的，也可以是间接的;可以在数学内部，也可以与现实生活联系。在教学过程中选取与学生已有经验和背景相符的生活实例，让学生意识到生活中的一切都与数学息息相关，有利于激发学生学习兴趣。
以《指数函数及其性质》的教学为例。指数函数是学生进入高中阶段后遇到的第一个系统研究的函数，其与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、借贷利率的计算和考古中的年代测算等方面。教师在教学中可以创设以下情境。
情境1：细胞在分裂时，1个细胞分裂成2个，2个分裂成4个……以此类推。试描述细胞个数y和分裂次数x的关系。
情境2：《庄子·天下》中说道，“一尺之锤，日取其半，万世不竭”。分析并描述锤子剩余长度与时间（天）的函数关系。
情境3：2020年11月24日，探月工程嫦娥五号探测器在文昌航天发射场发射成功。给我一张无限大的白纸，只要将其对折42次，其厚度就可以架起一座从地球到月球的桥梁，同学们信吗？请动手折纸，观察对折次数与所得纸的层数、面积的关系。
这节课运用情境设置的生活实例，使数学与生活紧密联系，学生通过观察、思考概括出它们的共同特征从而抽象形成指数函数的定义。这样的教学过程，有助于学生形成指数函数模型意识和数学抽象成新概念的认识，进而提升数学核心素养中数学抽象、数学建模能力。
三、应用信息技术，培养学生直观想象建模能力
为提高学生学习数学的积极性及激发学生学习数学的兴趣，教师可以在课堂教学中应用信息技术，将教学内容情境化和直观化，通过图形和数字直观表现数学之间的发展变化规律，加深学生的认知理解。
传统的概念教学一般是教师通过烦琐而抽象的语言来讲解，学生往往感觉乏味且难以理解。而应用信息技术，通过数字、图形形象展示知识概念，构建直观的数学问题模型，可以培养学生的数学直观想象建模能力。在立体几何“生活中的棱锥”一课中，首先可以利用网络资源欣赏科学家对“金字塔的形状有一种奇异力量”的研究成果以及金字塔的神秘图片，了解早期棱锥的几何特征;接着借助模型和希沃白板系统理解和归纳棱锥、正棱锥的概念和性质;最后应用课件Flash动画及实例展示，解决有关棱锥的计算和证明问题。学生通过信息技术和网络资源，可以发现并总结书本上的性质和定理，同时把空间模型模拟出来，从而对棱锥有更深的认识，并能很好地解决数学问题。在这样的教学过程中，学生在交互、动态的网络环境下学习，充分发挥了自身的主体作用，提高了学习数学的积极性，激发了学习数学的浓厚兴趣，乏味、难懂的概念理解就迎刃而解了，同时数学直观想象、数学建模的核心素养也得以培养。 四、应用合作探究，培养学生数据分析运算能力
自主合作探究是新课程改革大力倡导的一种学习方法。随着新课程标准不断更新，高中数学课堂教学中越来越重视培养学生自主学习能力和调动学生的主观能动性。高中数学知识逻辑性比较强，每个知识点之间的联系比较紧密，对数据分析和数学运算能力要求比较高，单靠一个人的力量，很难在学习活动中考虑到所有问题。此时就需要建立有效的合作学习小组，一方面促进学生之间相互帮助、相互提高，另一方面帮助学生开创新的学习方式，让学生在学习活动中体验不同的情感，从而调动每名学生的自主性和参与性，提高学生的合作能力。
例如，在统计案例知识教学过程中，虽然知识本身的难度并不大，但是整理数据、分析数据、运用数学运算得出结论的过程比较烦琐，教师可引导学生建立合作学习小组，选取生活中的一些问题进行数据统计分析，如各大城市房价变化趋势分析、物价上涨规律分析等。学生通过运用分析的基本思想和基本方法进行数据运算和分析，在探究过程中掌握知识，同时培养数据分析、数学运算的核心素养。
在合作学习小组构建过程中，教师要注重采用科学的分组方式，坚持“组间同质、组内异质”的分配原则，即在分组时考量学生学习能力的强弱，每一组都分配有学习能力强和学习能力弱的学生。
五、重视实践训练，落实学生数学核心素养培养
在数学教学中，教师要加强输入学习和输出实践，将理论和实践训练进行有效的结合，提升学生的综合实践训练能力，落实学生数学核心素养的培养。
如在高三复习中，教师采用2020年全国高考理科数学（卷三）进行分析。解答题17题数列问题第一小题要求学生能够从特殊情形出发，猜想数列的通项公式，用规范的数学语言表达论证过程，考查学生逻辑推理能力;第二小题要求学生运用错位相减法求前n项和，考查学生数学运算能力。解答题18题要求学生完成阅读、分析、建模、求解等步骤，体验数学建模和数据分析的思维过程。第19题立体几何考查考生逻辑推理和直观想象的能力，还有数学运算能力。结合试题分析可以发现，解决数学问题的过程，就是用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。因此，教师通过数学概念理解、运算技能掌握、逻辑推理运用、知识理论应用等方面训练，可以全面培养学生分析问题、解决问题的能力。需要注意的是，试题的讲评不能仅仅讲解题目的解法，要结合题目的知识背景、能力培养进行讲评教学和变式训练，在训练解题方法的同时，培养学生的核心素养。
教师在教学中围绕学生主体进行創新教学、培养学生的核心素养是一个长期的系统过程，不是一朝一夕就可以达到的;六个核心素养也不是逐个单独培养，它们是紧密联系的。教师只有在教学中注意挖掘核心素养的本质，从每一节课做起，从每个概念做起，从每一道题做起，才能提高学生的核心素养。
【参考文献】
[1]邢田宇，孙小军，钟天琦.基于“思维型”课堂的高中数学教学探讨——以“函数与方程”教学为例[J].中学数学教学参考（旬刊），2019（13）.
[2]金鑫.渐进式课堂训练策略在高中数学教学中的应用——以“直线与平面平行的性质”为例[J].数理化解题研究，2019（36）.
[3]王姿莹.夯实教学过程，打造高效课堂——谈高中数学高效课堂的构建[J].新课程（下），2019（5）.
【作者简介】周志娟（1979— ），女，广西玉林人，一级教师，研究方向为中学数学教学。
（责编 刘一凡）
【关键词】核心素养 高中数学 教学策略
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2021）02-0061-02
在高中数学教学中培养学生的数学核心素养，需要改变传统的课堂教学模式，紧扣核心素养的培养原则，从数学抽象、逻辑思维、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析六个维度进行全方位立体的培养。在教学中，教师要立足基础知识的学习，应用教学策略来帮助学生构建完善的知识体系，从理论学习延伸到实践创新，在创新中完善对学生的知识教育和人格升华。
一、应用问题导学，培养学生数学逻辑推理能力
数学是一门理论性和逻辑性较强的学科，要学好高中数学就必须有良好的逻辑思维能力和推理能力。在高中数学教学中，教师可运用问题导学模式教学，将数学的知识点嵌入问题之中，引导学生参与教学活动，运用逻辑推理剖析问题的本质，让学生成为课堂教学的主体。教师在设置问题的过程中，需要加强问题的系统性和连贯性，从简单到复杂、从浅层到深入引导学生;在问题的剖析和推理中，要注意加强对学生的点拨和启发，培养学生主动获取知识的科学探究精神和逻辑推理能力;在教学后的问题导学和导思中，要引导学生通过问题和探究思路对碎片化的知识点进行系统性的梳理和整理，构建完善的思维导图，以培养学生逻辑推理的核心素养。
以人教版“等差数列的前n项和”教学片段为例。
问题情境：通过泰姬陵的传说（陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层），向学生提出问题：“你知道这个图案一共用了多少颗宝石吗？”
出示问题：“1+2+3+…+100=？”
问题1：引例中的图案从第1层到第100层共有多少颗宝石？
问题2：图案中若是n层，那么1到n层又共有多少颗宝石呢？
問题3：正整数构成的等差数列1，2，…，n的前n项和“Sn=1+2+3+…+n”求出来后，对于一般的等差数列{an}怎么求前n项和Sn呢？
在这节课的教学中，教师将数学的知识点嵌入问题之中，采用问题导学式引导学生学习，由浅入深，既帮助学生稳固基础知识，又化解新学知识之难，有效地促进学生对等差数列求和公式生成过程的理解和掌握，并概括为求和公式、运用公式进行运算。在这个教学过程中，学生的数学逻辑推理能力得以发展，数学运算、数学抽象能力的培养也渗透其中。
二、应用情境教学，培养学生数学抽象建模能力
数学抽象、数学建模是数学六大核心素养的两个方面，在教学中，教师需要加强学生的抽象思维能力和数学建模能力培养，发展学生的形象思维。数学很多知识概念较抽象，学生难以直观地理解。教师在教学中可应用情境教学的模式，让学生对抽象的数学知识概念有直观的认知理解并顺利地建构数学模型。例如，创设生活化的教学情境，将生活和数学有机结合，将抽象的知识概念具化到生活之中，引导学生根据知识进行学习和认知，分析生活中的常态化现象，进而在观察和分析的过程中，认识生活现象背后潜藏的数学规律。抽象化的概念和直观化的情境形象对比印证，有助于学生加深对知识概念本质的理解，提升学生的数学抽象和数学建模能力。
弗莱登塔尔认为，数学依附于现时结构。对中学生来说，亲身经历的现时联系是至关重要的。这种联系可以是直接的，也可以是间接的;可以在数学内部，也可以与现实生活联系。在教学过程中选取与学生已有经验和背景相符的生活实例，让学生意识到生活中的一切都与数学息息相关，有利于激发学生学习兴趣。
以《指数函数及其性质》的教学为例。指数函数是学生进入高中阶段后遇到的第一个系统研究的函数，其与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、借贷利率的计算和考古中的年代测算等方面。教师在教学中可以创设以下情境。
情境1：细胞在分裂时，1个细胞分裂成2个，2个分裂成4个……以此类推。试描述细胞个数y和分裂次数x的关系。
情境2：《庄子·天下》中说道，“一尺之锤，日取其半，万世不竭”。分析并描述锤子剩余长度与时间（天）的函数关系。
情境3：2020年11月24日，探月工程嫦娥五号探测器在文昌航天发射场发射成功。给我一张无限大的白纸，只要将其对折42次，其厚度就可以架起一座从地球到月球的桥梁，同学们信吗？请动手折纸，观察对折次数与所得纸的层数、面积的关系。
这节课运用情境设置的生活实例，使数学与生活紧密联系，学生通过观察、思考概括出它们的共同特征从而抽象形成指数函数的定义。这样的教学过程，有助于学生形成指数函数模型意识和数学抽象成新概念的认识，进而提升数学核心素养中数学抽象、数学建模能力。
三、应用信息技术，培养学生直观想象建模能力
为提高学生学习数学的积极性及激发学生学习数学的兴趣，教师可以在课堂教学中应用信息技术，将教学内容情境化和直观化，通过图形和数字直观表现数学之间的发展变化规律，加深学生的认知理解。
传统的概念教学一般是教师通过烦琐而抽象的语言来讲解，学生往往感觉乏味且难以理解。而应用信息技术，通过数字、图形形象展示知识概念，构建直观的数学问题模型，可以培养学生的数学直观想象建模能力。在立体几何“生活中的棱锥”一课中，首先可以利用网络资源欣赏科学家对“金字塔的形状有一种奇异力量”的研究成果以及金字塔的神秘图片，了解早期棱锥的几何特征;接着借助模型和希沃白板系统理解和归纳棱锥、正棱锥的概念和性质;最后应用课件Flash动画及实例展示，解决有关棱锥的计算和证明问题。学生通过信息技术和网络资源，可以发现并总结书本上的性质和定理，同时把空间模型模拟出来，从而对棱锥有更深的认识，并能很好地解决数学问题。在这样的教学过程中，学生在交互、动态的网络环境下学习，充分发挥了自身的主体作用，提高了学习数学的积极性，激发了学习数学的浓厚兴趣，乏味、难懂的概念理解就迎刃而解了，同时数学直观想象、数学建模的核心素养也得以培养。 四、应用合作探究，培养学生数据分析运算能力
自主合作探究是新课程改革大力倡导的一种学习方法。随着新课程标准不断更新，高中数学课堂教学中越来越重视培养学生自主学习能力和调动学生的主观能动性。高中数学知识逻辑性比较强，每个知识点之间的联系比较紧密，对数据分析和数学运算能力要求比较高，单靠一个人的力量，很难在学习活动中考虑到所有问题。此时就需要建立有效的合作学习小组，一方面促进学生之间相互帮助、相互提高，另一方面帮助学生开创新的学习方式，让学生在学习活动中体验不同的情感，从而调动每名学生的自主性和参与性，提高学生的合作能力。
例如，在统计案例知识教学过程中，虽然知识本身的难度并不大，但是整理数据、分析数据、运用数学运算得出结论的过程比较烦琐，教师可引导学生建立合作学习小组，选取生活中的一些问题进行数据统计分析，如各大城市房价变化趋势分析、物价上涨规律分析等。学生通过运用分析的基本思想和基本方法进行数据运算和分析，在探究过程中掌握知识，同时培养数据分析、数学运算的核心素养。
在合作学习小组构建过程中，教师要注重采用科学的分组方式，坚持“组间同质、组内异质”的分配原则，即在分组时考量学生学习能力的强弱，每一组都分配有学习能力强和学习能力弱的学生。
五、重视实践训练，落实学生数学核心素养培养
在数学教学中，教师要加强输入学习和输出实践，将理论和实践训练进行有效的结合，提升学生的综合实践训练能力，落实学生数学核心素养的培养。
如在高三复习中，教师采用2020年全国高考理科数学（卷三）进行分析。解答题17题数列问题第一小题要求学生能够从特殊情形出发，猜想数列的通项公式，用规范的数学语言表达论证过程，考查学生逻辑推理能力;第二小题要求学生运用错位相减法求前n项和，考查学生数学运算能力。解答题18题要求学生完成阅读、分析、建模、求解等步骤，体验数学建模和数据分析的思维过程。第19题立体几何考查考生逻辑推理和直观想象的能力，还有数学运算能力。结合试题分析可以发现，解决数学问题的过程，就是用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。因此，教师通过数学概念理解、运算技能掌握、逻辑推理运用、知识理论应用等方面训练，可以全面培养学生分析问题、解决问题的能力。需要注意的是，试题的讲评不能仅仅讲解题目的解法，要结合题目的知识背景、能力培养进行讲评教学和变式训练，在训练解题方法的同时，培养学生的核心素养。
教师在教学中围绕学生主体进行創新教学、培养学生的核心素养是一个长期的系统过程，不是一朝一夕就可以达到的;六个核心素养也不是逐个单独培养，它们是紧密联系的。教师只有在教学中注意挖掘核心素养的本质，从每一节课做起，从每个概念做起，从每一道题做起，才能提高学生的核心素养。
【参考文献】
[1]邢田宇，孙小军，钟天琦.基于“思维型”课堂的高中数学教学探讨——以“函数与方程”教学为例[J].中学数学教学参考（旬刊），2019（13）.
[2]金鑫.渐进式课堂训练策略在高中数学教学中的应用——以“直线与平面平行的性质”为例[J].数理化解题研究，2019（36）.
[3]王姿莹.夯实教学过程，打造高效课堂——谈高中数学高效课堂的构建[J].新课程（下），2019（5）.
【作者简介】周志娟（1979— ），女，广西玉林人，一级教师，研究方向为中学数学教学。
（责编 刘一凡）