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【摘要】 数学教学的目的是培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径是进行有效的训练。本文将从培养初中数学解题思维和数学解题方法方面谈谈数学解题思维与策略。
【关键词】初中数学解题思维解题方法策略
数学是思维的科学，能够启迪、培养、发展人的思维。其他学科或其他方式可以培养人的思维 ，但在深度、广度、系统性等方面是无法与数学相比的，数学解题对提高学生的数学思维起到了很好的作用。当代社会，数学已不再单独是一种辅助性工具，它已成为解决许多重大问题的关键性思想与方法，在提高全民素质、培养适应现代化需要的各级人才方面显示出特殊的教育功能。而初中数学教学的目的是培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径是进行有效的训练，本文将从培养初中数学解题思维和数学解题方法方面谈谈数学解题思维与策略，与大家探讨。
一是善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。数学问题是千变万化的，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须要善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。数学思维主要体现是要善于观察，依据题目的具体特征，对题目进行深入、细致、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法；还要要善于联想，架起转化问题的桥梁以及要善于将问题进行转化，即复杂问题简单化，抽象问题具体化，未知问题已知化。在解题时，观察具体特征，联想有关问题之后，寻求转化关系。对有些数学命题与字母的取值范围有关，在解决这类解答题，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊的值，代入原命题进行验证，然后排除错误的，保留正确的。
例1.一件商品，先提价30%，以后又降价 30%，现在的价格与原来比（ ）
A、提高了 B、降低了 C、不变 D、无法确定
这道题可采用用特殊值法，即对于某些答案惟一确定的客观性数学题，若能选取满足题设条件的特殊数值或特殊图形（或图形的特殊位置）代替一般情况求解，往往能收到事半功倍的效果。
解答：设这件商品的原价是100元，根据题中信息就会立即算出提价后的价格为130元，以后降价30%后的价格为91元。因此，本题要选的正确答案就是B.
有时也可以利用已知条件中的相关概念、公式、法则等，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证，得出正确的结论。
例2：已知反比例函数y=m-5x的图象在第二、四象限，则 m的取值范围是（ ）。
A、m5 B、 m> 5 C、 m5 D、 m<5
解析：反比例函数 y=m-5x的图象在第二、四象限，说明 k<0，也就是m-5<0，即 m<5，故应选D.
因此，教学中让学生运用相关的定义、概念、定理、公理等内容，作出正确选择。虽然有些数学问题观察看起来是一种表面现象，但它是认识事物内部规律的基础，所以必须重视观察能力的训练，使学生既能用常规方法解题，又可根据题目的具体特征，采用特殊方法来解题。
二是数学思维要严密。具体表现为在数学思维过程服从于严格的逻辑规则，考察问题时严格、准确，进行运算和推理时精确无误。由于认知水平和心里特征等因素的影响，初中学生的思维过程常常出现不严密现象，主要表现为：概念模糊、判断错误、推理错误。
例3：解不等式x>1x
解∵ x>1x，∴x2>1， ∴x >1， 或x<﹣1这个推理是错误的。在由x>1x推导x2>1时，没有讨论 的正负，理由不充分，所以容易出错。
三是要开拓解题思路。数学是一个有机的整体，它的各个部分之间存在概念间关系，我们在学习时要注意了横向联系，就可覆盖全部内容，使之融会贯通，通过用不同方法解决同一道数学题，既可以开拓解题思路，巩固所学知识；又可激发学习数学的兴趣和积极性，达到开发潜能，发展智力，提高学生思维能力。在思维活动中我们要善于提出独立见解，精细地检查思维过程，在解决问题时检查思路正确与否，对结果进行检验，从而获得独特的解决问题的方法。
例4： 证明勾股定理：已知在△ABC中，∠C=90°，求证 c2=a2 b2
错误证法为：在Rt△ABC中，sinA=ac，cosA=bc而 sin2A cos2A=1，
∴（ac）2 （bc）2=1，即c2=a2 b2
错误原因分析：在现行的中学体系中， 这个公式本身是从勾股定理推出来的，该题利用的是循环论证。循环论证的错误是在不知不觉中产生的，且不易发现。因此我们在数学学习中对所学的每个公式、法则，既要熟悉其内容，又要熟悉它们的证明方法和论据。
四是对于数学中的一些综合题，可结合分析，采用点拨讲授法，要挖尽条件，点其窍门，减缓坡度来提高学生的分析解题思维能力。要求教师的教学方法上练习要做到难易适中，适时启发反馈，力求使学生在认识与实践中加深对知识的理解，并形成技能技巧，以达到吸收消化的目的。教学中教师要充分用好教材中的典型例题，充分挖掘例题中具有代表性的解题方法，总结解题规律，提高学生的解题能力。同时，也要善于总结结论，将结论同化为定理，在必要时运用这些结论解决一些比较复杂的问题。这是我们走出题海战术，提高解题能力的有效途径之一。
总之，在初中数学教学中，通过对例题或习题的解题教学是训练学生思维能力是不可或缺的重要环节，在教学中教师要有意识地运用这些解题思维的处理策略来能帮助学生巩固基础知识，掌握基本技能，提高分析问题、解决问题的能力，进而帮助学生减轻课业负担，同时帮助教师提高课堂教学效率，促使教师提高业务水平。
参考文献：
[1] 人民教育出版社中学数学室编著 初中教科书《几何》第二册 北京 人民教育出版社 2001年12月
[2]《中考必备》编写组编《2002年全国中考试题精选？数学》沈阳 辽宁师范大学出版社 2002年7月
【关键词】初中数学解题思维解题方法策略
数学是思维的科学，能够启迪、培养、发展人的思维。其他学科或其他方式可以培养人的思维 ，但在深度、广度、系统性等方面是无法与数学相比的，数学解题对提高学生的数学思维起到了很好的作用。当代社会，数学已不再单独是一种辅助性工具，它已成为解决许多重大问题的关键性思想与方法，在提高全民素质、培养适应现代化需要的各级人才方面显示出特殊的教育功能。而初中数学教学的目的是培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径是进行有效的训练，本文将从培养初中数学解题思维和数学解题方法方面谈谈数学解题思维与策略，与大家探讨。
一是善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。数学问题是千变万化的，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须要善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。数学思维主要体现是要善于观察，依据题目的具体特征，对题目进行深入、细致、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法；还要要善于联想，架起转化问题的桥梁以及要善于将问题进行转化，即复杂问题简单化，抽象问题具体化，未知问题已知化。在解题时，观察具体特征，联想有关问题之后，寻求转化关系。对有些数学命题与字母的取值范围有关，在解决这类解答题，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊的值，代入原命题进行验证，然后排除错误的，保留正确的。
例1.一件商品，先提价30%，以后又降价 30%，现在的价格与原来比（ ）
A、提高了 B、降低了 C、不变 D、无法确定
这道题可采用用特殊值法，即对于某些答案惟一确定的客观性数学题，若能选取满足题设条件的特殊数值或特殊图形（或图形的特殊位置）代替一般情况求解，往往能收到事半功倍的效果。
解答：设这件商品的原价是100元，根据题中信息就会立即算出提价后的价格为130元，以后降价30%后的价格为91元。因此，本题要选的正确答案就是B.
有时也可以利用已知条件中的相关概念、公式、法则等，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证，得出正确的结论。
例2：已知反比例函数y=m-5x的图象在第二、四象限，则 m的取值范围是（ ）。
A、m5 B、 m> 5 C、 m5 D、 m<5
解析：反比例函数 y=m-5x的图象在第二、四象限，说明 k<0，也就是m-5<0，即 m<5，故应选D.
因此，教学中让学生运用相关的定义、概念、定理、公理等内容，作出正确选择。虽然有些数学问题观察看起来是一种表面现象，但它是认识事物内部规律的基础，所以必须重视观察能力的训练，使学生既能用常规方法解题，又可根据题目的具体特征，采用特殊方法来解题。
二是数学思维要严密。具体表现为在数学思维过程服从于严格的逻辑规则，考察问题时严格、准确，进行运算和推理时精确无误。由于认知水平和心里特征等因素的影响，初中学生的思维过程常常出现不严密现象，主要表现为：概念模糊、判断错误、推理错误。
例3：解不等式x>1x
解∵ x>1x，∴x2>1， ∴x >1， 或x<﹣1这个推理是错误的。在由x>1x推导x2>1时，没有讨论 的正负，理由不充分，所以容易出错。
三是要开拓解题思路。数学是一个有机的整体，它的各个部分之间存在概念间关系，我们在学习时要注意了横向联系，就可覆盖全部内容，使之融会贯通，通过用不同方法解决同一道数学题，既可以开拓解题思路，巩固所学知识；又可激发学习数学的兴趣和积极性，达到开发潜能，发展智力，提高学生思维能力。在思维活动中我们要善于提出独立见解，精细地检查思维过程，在解决问题时检查思路正确与否，对结果进行检验，从而获得独特的解决问题的方法。
例4： 证明勾股定理：已知在△ABC中，∠C=90°，求证 c2=a2 b2
错误证法为：在Rt△ABC中，sinA=ac，cosA=bc而 sin2A cos2A=1，
∴（ac）2 （bc）2=1，即c2=a2 b2
错误原因分析：在现行的中学体系中， 这个公式本身是从勾股定理推出来的，该题利用的是循环论证。循环论证的错误是在不知不觉中产生的，且不易发现。因此我们在数学学习中对所学的每个公式、法则，既要熟悉其内容，又要熟悉它们的证明方法和论据。
四是对于数学中的一些综合题，可结合分析，采用点拨讲授法，要挖尽条件，点其窍门，减缓坡度来提高学生的分析解题思维能力。要求教师的教学方法上练习要做到难易适中，适时启发反馈，力求使学生在认识与实践中加深对知识的理解，并形成技能技巧，以达到吸收消化的目的。教学中教师要充分用好教材中的典型例题，充分挖掘例题中具有代表性的解题方法，总结解题规律，提高学生的解题能力。同时，也要善于总结结论，将结论同化为定理，在必要时运用这些结论解决一些比较复杂的问题。这是我们走出题海战术，提高解题能力的有效途径之一。
总之，在初中数学教学中，通过对例题或习题的解题教学是训练学生思维能力是不可或缺的重要环节，在教学中教师要有意识地运用这些解题思维的处理策略来能帮助学生巩固基础知识，掌握基本技能，提高分析问题、解决问题的能力，进而帮助学生减轻课业负担，同时帮助教师提高课堂教学效率，促使教师提高业务水平。
参考文献：
[1] 人民教育出版社中学数学室编著 初中教科书《几何》第二册 北京 人民教育出版社 2001年12月
[2]《中考必备》编写组编《2002年全国中考试题精选？数学》沈阳 辽宁师范大学出版社 2002年7月