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摘要： 要提高学生数学能力，关键在于发展学生数学思维。 数学复习不是将学生学过的内容简单的重复，需要教师优化课本知识结构，将完整的知识体系通过问题串连设计高水平的思维训练活动，以问促思，保证课堂的思维量，不断激发学生探索欲望，吸取探索源头，形成良好的思维习惯。
关键词： 數学复习 问题串连 思维训练
中图分类号：G4 文献标识码：A
2011年版数学新课程标准指出：“学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决、情感态度方面得到发展。” 数学复习课是对学生已经建构的知识进行巩固、拓展的课型。复习就是“调兵遣将、纵横捭阖”，如何“运筹帷幄决胜千里”？我们教师设计课堂教学时要以学生为中心，充分挖掘课本例题习题的价值，凸显数学思想，在教学过程中以有梯度、有挑战性问题为导向，明晰知识点之间的逻辑联系，借题发挥，以问题为导向给学生一个基本的学习路径和线索指导，帮助学生建立知识联系，让学生学习思维加长加固。
笔者在乡村初中任教多年，许多教师认为数学复习课就是习题课，重复课，知识点简单重复，习题信手拈来或随意拔高，教师一讲到底唱独角戏，学生重复做题。现在的学生生动活泼，数学课堂缺少交往互动活动，严重阻碍学生的数学学习兴趣，更谈不上培养学生的问题意识、应用意识和创新意识。所以对学生数学思考的引发，创造性思维的鼓励，良好数学学习习惯的培养，我们要进一步在课堂教学中不断摸索实践。
教无定法。夏习必须有针对性、系统性、实效性。如何提出问题，建构知识，促进不同的学生有不同的提高？下面以实例来呈现我在数学复习课教学中的具体做法。
例：初三第一轮复习——三角形的重要线段：角平分线。
我在复习这一内容时，安排了三个环节，主要是一些有关联的由易到难的问题，这些问题都是课本上的例习题及有关借题变式而来的。目的是以问题进行引导，打开学生视角，设定任务让学生围绕问题互帮互学展开探索学习。
一、以简单问题夯实基础
“万丈高楼平地起”，作为教师首先必须让学生掌握基本的数学知识，才能延伸、拓展知识。而让学生掌握基本的数学知识有很多种方法，其中问题导入法是最简单最有效的方法之一，因此，我在教学中常采用此法。在复习三角形角平分线时，我首先设计了几个简单问题。如：角平分线有何性质？三角形三条角平分线为什么相交于一点？这一点是三角形的什么心。若三角形内切圆半径为r，三角形的面积与三边及内切圆半径r的数量关系是什么？到三角形三边距离相等的点有几个？到三角形三边所在直线距离相等的点又有几个？如果一个三角形区域三边长分别为200米，300米，400米，你能在这区域内确定一点把这个区域的面积分为2：3：4三部分吗？
通过基础知识点设计简易问题让学生回顾，能够了解学生对基本知识的掌握情况，在问题解惑中不断揭示知识的来龙去脉，可以对基础不牢的学生进行补缺补救，还可以拉近教师与学生之间的距离。
二、用探究问题连贯知识
数学知识它是前后相连，相辅相成。作为学生一定要把握知识的相互联系。以问题为导向，层层深入，不断提问，让学生在问题的探究中连贯知识。复习三角形角平分线我又提出四个探究问题：
（1）三角形两内角（外角）平分线或某一内角平分线与另一个角的外角平分线相交的角度数为y，第三个角度数为x，它们有何函数关系？如果是四边形、五边形、n边形呢？
（2）三角形一内角平分线内分对边成两线段，这两线段的比与三角形另两边的比相等，这是三角形角平分线性质定理。如何证？学生证法可能多样。①利用面积法，②利用正弦定理，③角平分线与平行线构造等腰三角形与相似三角形，④构造对称全等的等腰三角形与平行线联系相似三角形，⑤角平分线与垂线构造等腰三角形与平行线联系相似三角形，⑥利用隐形圆，⑦利用双垂形相似，等等。
（3）遇到角平分线问题如何添加辅助线？领悟角平分线与面积相关，角平分线与构造等腰三角形或对称图形相关，角平分线与多次全等相关。
（4）三角形外角平分线也有性质定理吗？怎么发现的？这儿简单介绍一下阿氏圆。
数学问题就是一步步提问，才能够让学生一步步思考下去。问是为了思，思是为了学，结论的开放性可把主动权给学生。知识是相互联系的，以问题形式实现知识整合，让学生在知识融合过程中使思维得到发展。
三、以尝试性问题拓展知识
对于数学教材的适度拓展，可以开阔学生思路，增强学生探究的热情和兴趣。当然，这里的拓展，不是指盲目超脱课程标准与教材，不是任意地拔高和加深。教师首先要掌握好一个度，要根据教材内容的特点、学生的接受程度和心理需求而定。其次，在平时的教学中，教师要擅长用尝试性问题拓展知识，引导学生学习，培养他们勇敢尝新意识，从而使课堂教学达到最佳有效状态。复习三角形的角平分线，我设计两个拓展问题。
（1）已知三角形三边长，能求出角A的平分线长？
（2）已知三角形三个顶点坐标，能求出某个角的平分线所在的直线方程？
课堂不是“七嘴八舌”的活跃，不是“百花齐放”的表演，不是“师问生答”的对白，不是“小组围坐”的讨论。课堂教学必须要围绕问题呈现，让学生专注思考和解决问题，教师要机智地恰当点拨和适时启发。当然，教师要精心设计有思维含量、拓展性、开放性的数学问题，使学生在思考问题、剖析问题、解决问题过程中发展数学思维能力。
结束语：
“善问者如攻坚木，先其易者，后其节目，及其久也，相说以解”。课堂教学核心问题是思维。问题设计要以课本例习题为载体，以很小的台阶，很低的起点，以逻辑链串通，步步叠加难度，多层次广视角变式。学生学习能力有差异，学习上的误区、盲区或认识不清的地方，教师要适时有针对的点拨，学生就能顺势思考，思维链的节点就能连接准确，数量多，指向明，理解问题深入。当然教师的问题串连必须以课标为引领，导之有方，导之有效，学生才能提高思维能力，掌握思考问题的方法，形成良好的数学思维品质。
参考文献
（1）《中学数学教与学》2021年1月 黄河清：高中教学问题导学的教学策略：复习课的教学模式。
（2）《数学大思维》2020年11月 谈志国：问题导思维，渐悟入佳境——例说数学思维训练。
关键词： 數学复习 问题串连 思维训练
中图分类号：G4 文献标识码：A
2011年版数学新课程标准指出：“学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决、情感态度方面得到发展。” 数学复习课是对学生已经建构的知识进行巩固、拓展的课型。复习就是“调兵遣将、纵横捭阖”，如何“运筹帷幄决胜千里”？我们教师设计课堂教学时要以学生为中心，充分挖掘课本例题习题的价值，凸显数学思想，在教学过程中以有梯度、有挑战性问题为导向，明晰知识点之间的逻辑联系，借题发挥，以问题为导向给学生一个基本的学习路径和线索指导，帮助学生建立知识联系，让学生学习思维加长加固。
笔者在乡村初中任教多年，许多教师认为数学复习课就是习题课，重复课，知识点简单重复，习题信手拈来或随意拔高，教师一讲到底唱独角戏，学生重复做题。现在的学生生动活泼，数学课堂缺少交往互动活动，严重阻碍学生的数学学习兴趣，更谈不上培养学生的问题意识、应用意识和创新意识。所以对学生数学思考的引发，创造性思维的鼓励，良好数学学习习惯的培养，我们要进一步在课堂教学中不断摸索实践。
教无定法。夏习必须有针对性、系统性、实效性。如何提出问题，建构知识，促进不同的学生有不同的提高？下面以实例来呈现我在数学复习课教学中的具体做法。
例：初三第一轮复习——三角形的重要线段：角平分线。
我在复习这一内容时，安排了三个环节，主要是一些有关联的由易到难的问题，这些问题都是课本上的例习题及有关借题变式而来的。目的是以问题进行引导，打开学生视角，设定任务让学生围绕问题互帮互学展开探索学习。
一、以简单问题夯实基础
“万丈高楼平地起”，作为教师首先必须让学生掌握基本的数学知识，才能延伸、拓展知识。而让学生掌握基本的数学知识有很多种方法，其中问题导入法是最简单最有效的方法之一，因此，我在教学中常采用此法。在复习三角形角平分线时，我首先设计了几个简单问题。如：角平分线有何性质？三角形三条角平分线为什么相交于一点？这一点是三角形的什么心。若三角形内切圆半径为r，三角形的面积与三边及内切圆半径r的数量关系是什么？到三角形三边距离相等的点有几个？到三角形三边所在直线距离相等的点又有几个？如果一个三角形区域三边长分别为200米，300米，400米，你能在这区域内确定一点把这个区域的面积分为2：3：4三部分吗？
通过基础知识点设计简易问题让学生回顾，能够了解学生对基本知识的掌握情况，在问题解惑中不断揭示知识的来龙去脉，可以对基础不牢的学生进行补缺补救，还可以拉近教师与学生之间的距离。
二、用探究问题连贯知识
数学知识它是前后相连，相辅相成。作为学生一定要把握知识的相互联系。以问题为导向，层层深入，不断提问，让学生在问题的探究中连贯知识。复习三角形角平分线我又提出四个探究问题：
（1）三角形两内角（外角）平分线或某一内角平分线与另一个角的外角平分线相交的角度数为y，第三个角度数为x，它们有何函数关系？如果是四边形、五边形、n边形呢？
（2）三角形一内角平分线内分对边成两线段，这两线段的比与三角形另两边的比相等，这是三角形角平分线性质定理。如何证？学生证法可能多样。①利用面积法，②利用正弦定理，③角平分线与平行线构造等腰三角形与相似三角形，④构造对称全等的等腰三角形与平行线联系相似三角形，⑤角平分线与垂线构造等腰三角形与平行线联系相似三角形，⑥利用隐形圆，⑦利用双垂形相似，等等。
（3）遇到角平分线问题如何添加辅助线？领悟角平分线与面积相关，角平分线与构造等腰三角形或对称图形相关，角平分线与多次全等相关。
（4）三角形外角平分线也有性质定理吗？怎么发现的？这儿简单介绍一下阿氏圆。
数学问题就是一步步提问，才能够让学生一步步思考下去。问是为了思，思是为了学，结论的开放性可把主动权给学生。知识是相互联系的，以问题形式实现知识整合，让学生在知识融合过程中使思维得到发展。
三、以尝试性问题拓展知识
对于数学教材的适度拓展，可以开阔学生思路，增强学生探究的热情和兴趣。当然，这里的拓展，不是指盲目超脱课程标准与教材，不是任意地拔高和加深。教师首先要掌握好一个度，要根据教材内容的特点、学生的接受程度和心理需求而定。其次，在平时的教学中，教师要擅长用尝试性问题拓展知识，引导学生学习，培养他们勇敢尝新意识，从而使课堂教学达到最佳有效状态。复习三角形的角平分线，我设计两个拓展问题。
（1）已知三角形三边长，能求出角A的平分线长？
（2）已知三角形三个顶点坐标，能求出某个角的平分线所在的直线方程？
课堂不是“七嘴八舌”的活跃，不是“百花齐放”的表演，不是“师问生答”的对白，不是“小组围坐”的讨论。课堂教学必须要围绕问题呈现，让学生专注思考和解决问题，教师要机智地恰当点拨和适时启发。当然，教师要精心设计有思维含量、拓展性、开放性的数学问题，使学生在思考问题、剖析问题、解决问题过程中发展数学思维能力。
结束语：
“善问者如攻坚木，先其易者，后其节目，及其久也，相说以解”。课堂教学核心问题是思维。问题设计要以课本例习题为载体，以很小的台阶，很低的起点，以逻辑链串通，步步叠加难度，多层次广视角变式。学生学习能力有差异，学习上的误区、盲区或认识不清的地方，教师要适时有针对的点拨，学生就能顺势思考，思维链的节点就能连接准确，数量多，指向明，理解问题深入。当然教师的问题串连必须以课标为引领，导之有方，导之有效，学生才能提高思维能力，掌握思考问题的方法，形成良好的数学思维品质。
参考文献
（1）《中学数学教与学》2021年1月 黄河清：高中教学问题导学的教学策略：复习课的教学模式。
（2）《数学大思维》2020年11月 谈志国：问题导思维，渐悟入佳境——例说数学思维训练。