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摘 要：为了在数学课堂上发挥数学史价值，丰富学生全面认知，在此背景下，以人教版小学数学教材的知识点为例，通过探究知识之谜、感悟方法之美、体会文化之魅、渗透德育之魂等策略，努力让数学史融入数学课堂，让学生知晓数学知识的发展过程。
关键词：数学史；人教版；小学数学教育
HPM是一门整合数学、历史和教育的学科，它能架起数学与历史、人文、科学之间的关系。小学数学教师在教学各个新的数学知识时，如果能从数学概念的本源和历史角度展开融入教学中，就能帮助学生触发数学学习的动机，经历整个数学知识的发展过程，理解数学知识的本质，了解数学文化活动的起源和发展。
为了自然地将数学史融进小学数学课堂，笔者和笔者所在的数学组进行了一系列的课例研究，取得了不错的教学效果。
一、借助数学史，探究知识之谜
数学知识从古到今，经历了从不科学到科学、从不完整到完整、从不理智到理智的过程，最终呈现出合理的数学原理和公式。在数学课堂上借助数学史教学，不仅还原了数学的发展过程，还让学生经历了数学知识之谜的探究过程。
如笔者在教学人教版六年级上册第五单元“圆”时，为了帮助学生经历圆周率π的计算结果过程，先出示了教材中“你知道吗”中对“周三径一”说法的解释，并介绍了中国伟大的数学家和天文学家祖冲之是世界上第一位把圆周率的值精确到7位小数的人，比国外数学家探究出这项成果提前了1000多年。接着，笔者为他们提供圆片、卷尺、直尺、铅笔等工具，引导他们思考如何测量出圆一周的长度，有的学生说用卷尺把圆的一周围起来，读出卷尺上的刻度就可以了；有的学生说给圆的起点做上记号，然后让圆在直尺上滚一圈，在直尺上读出的长度就是圆的周长。很快，学生把自己的思考转化为行动，在动手操作中他们测量出了圆周的长度。
此时，笔者又进一步引导学生思考圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于哪些因素。笔者为学生设计了一个实验：找一些圆形的物品，分别测量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值。起初，学生计算出了这个比值在3.1～3.4之间，笔者引导学生利用软件进行模拟操作，使得学生发现这个比值与圆周率π的3.14非常接近，这有助于学生感受到科学技术在我们数学研究中带来的方便性、精确性和严谨性，能减少我们在实验过程中的误差。
在这个教学片段中，教师让学生经历了圆周率计算的过程，让他们亲身感受到古代数学家在计算和推导圆周率答案时遭遇的失误和误差，这样能不断激发他们在学习数学知识时探究数学知识之谜，学会克服在数学学习过程中遇到的挫折和困难。
二、借助数学史，感悟方法之美
教师在数学课堂上渗透数学史，有助于学生与古代数学家隔空对话，感受古人的智慧，比较自己与他人思考的不同。如笔者在教学人教版四年级上册第五单元“平行和垂直”一课时，先通过网络搜索了历史上对平行定义的分类，主要有以下四类：直观型，欧几里得把平行定义为“平行直线是在同一平面内的直线，向两个方向无限延伸，在两个方向都不相交”；角度型，欧几里得用同位角来证明两条直线互相平行；距离型，有人把平行定义为“距离相等的两条直线互为平行”；混合型，有人把平行定义为“两条线既不相交也不重合，那么这两条直线互相平行”。
为了让学生学会判断平行的方法，笔者先通过组织学生想象帮助他们建立“在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行”这个平行概念，再出示了一幅视错觉图案让学生领悟到仅仅用眼睛观察不一定正确，如果想要判断图中这两条直线是否平行仍需要靠严谨的推理，因此笔者放手让全班学生像数学家一样去动脑筋想办法验证这两条直线的平行。这时，有的学生先准备一个与这两条直线差不多大小的长方形，再把一张长方形纸叠在这两条直线上，如果长方形正好与这两条直线重合，就能说明这两条直线互相平行；有的学生是用直尺测量两条线段之间的距离，如果这两条线段之间的距离都相等，那么这两条线段互相平行；有的学生先用三角板画一条垂直于其中一条线段的直线，标上直角，如果画的这条直线也垂直于另一条线段，那么这两条线段互相平行……
在这个教学片段中，笔者追溯平行定义的历史，重新设计了平行这一课时的教学内容，从视错觉图案中引发学生的认知冲突，让他们学会理智地用大脑去思考怎样判断两条线段互相平行，从而经历了古人用多种方法发现和推理的过程，感悟学习的快乐。
三、借助数学史，体会文化之魅
數学史是自古到今数学发展的记录史，记录了不同时代、不同民族、不同地区的人们对数学的理解。在数学课堂上，教师适当融入数学家的成长、数学原理的探究等数学小故事，可以丰富学生对数学知识的理解，激发他们喜欢上数学学习。
如笔者在教学人教版一年级下册第一单元“认识七巧板”一课时，先引导学生认识了七巧板中这七块板的图形，并用简洁的口诀来记忆七巧板；再组织学生用2块、3块、4块、5块、6块、7块七巧板拼出大小不同的平行四边形；最后出示一些古人用七巧板拼出各种千变万化的图案和用七巧板拼出的小故事，同桌两人互相拼图比赛，在比赛中体现古人创造玩具的聪明才智，体会七巧板文化的独特魅力。
又如笔者在教学人教版二年级上册第三单元“角的初步认识”一课时，先从生活物品中引出数学知识“角”，并且抽象出两条边和一个角，帮助学生初步感知角的定义；再借助微视频帮助学生掌握画角时先画一个顶点，再用尺子向不同的方向画两条笔直的线；最后出示一个简单的讲述阿拉伯数字与角的微视频，让学生发现数字几就有几个角，体会印度人创造阿拉伯数字的认真用心和神奇魅力。
在这些教学片段中，笔者利用教学时拓展延伸的小环节适当补充与本节课内容相关的数学史，让学生体会数学文化的多样性和趣味性，感受数学是与当时人类生存的年代和社会生产生活息息相关的。
四、借助数学史，渗透德育之魂
在数学课堂上，笔者融入数学史的目的不是让学生记忆数学史，而是利用数学史的显性呈现，渗透德育的隐性之魂。因此，笔者重新构建数学史的故事，并寻找合适的时机嵌入，发挥德育的最大效益。
如为了激发学生的学习兴趣，提高艺术欣赏能力，笔者在教学人教版二年级下册第三单元“轴对称图形”一课时，呈现了古代人民创造的轴对称图形剪纸和建筑等作品，让学生在欣赏古代宫殿、故宫太和殿、印度泰姬陵、彩陶人面鱼纹盆等历史文物中发现轴对称图形的数学本质。这为后续引导学生自己创作轴对称图形剪纸提供了可模仿的素材，最后让学生利用自己设计的作品来检验是否是轴对称图形，并寻找作品中的对称轴。
又如为了培养学生刻苦学习的品质，敢于质疑思考的品性，笔者在教学人教版四年级上册第一单元“大数的认识”一课时，通过阿基米德带领百姓抵御外敌的故事，不仅从阿基米德数沙子数量的故事引出大数，又因阿基米德沉浸在数学思考中险些遇害的故事，让学生深刻地体会到数学家热爱数学研究，勇于为科学贡献生命的高尚情操。又如为了激发学生的民族自豪感，传承古代中国人的聪明，笔者在教学人教版六年级下册第一单元“负数的认识”一课时，在临近下课时，引导学生学习了教材中的“你知道吗”，尤其是读到“中国人很早就开始使用负数，国外对负数的认识经历了一个曲折的过程，直到20世纪初，才逐渐形成现在的形式”，让学生感受到浓浓的民族自豪感。
在这些教学片段中，教师通过寥寥几句在合适的时机适当点拨，能用古人认真好学的态度净化学生的心灵，能用古人敢于质疑的态度点燃学生的智慧，能用古人的奇闻趣事帮助学生了解数学知识背后的历史事件。
总之，在数学课堂上，教师需要寻找并开发形成具有中国特色的数学史，并巧妙地把数学史融入数学课堂，实现数学教学的效益最大化。当然，为了更好地融入数学史，教师或把数学史设计成问题串，让学生在层层思考中进行探究；或将数学史制作成为微课程，让学生在观看视频中了解历史；或将数学史设计成长课时教学，让学生更加系统地学习数学知识，发挥数学史的最大价值。
关键词：数学史；人教版；小学数学教育
HPM是一门整合数学、历史和教育的学科，它能架起数学与历史、人文、科学之间的关系。小学数学教师在教学各个新的数学知识时，如果能从数学概念的本源和历史角度展开融入教学中，就能帮助学生触发数学学习的动机，经历整个数学知识的发展过程，理解数学知识的本质，了解数学文化活动的起源和发展。
为了自然地将数学史融进小学数学课堂，笔者和笔者所在的数学组进行了一系列的课例研究，取得了不错的教学效果。
一、借助数学史，探究知识之谜
数学知识从古到今，经历了从不科学到科学、从不完整到完整、从不理智到理智的过程，最终呈现出合理的数学原理和公式。在数学课堂上借助数学史教学，不仅还原了数学的发展过程，还让学生经历了数学知识之谜的探究过程。
如笔者在教学人教版六年级上册第五单元“圆”时，为了帮助学生经历圆周率π的计算结果过程，先出示了教材中“你知道吗”中对“周三径一”说法的解释，并介绍了中国伟大的数学家和天文学家祖冲之是世界上第一位把圆周率的值精确到7位小数的人，比国外数学家探究出这项成果提前了1000多年。接着，笔者为他们提供圆片、卷尺、直尺、铅笔等工具，引导他们思考如何测量出圆一周的长度，有的学生说用卷尺把圆的一周围起来，读出卷尺上的刻度就可以了；有的学生说给圆的起点做上记号，然后让圆在直尺上滚一圈，在直尺上读出的长度就是圆的周长。很快，学生把自己的思考转化为行动，在动手操作中他们测量出了圆周的长度。
此时，笔者又进一步引导学生思考圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于哪些因素。笔者为学生设计了一个实验：找一些圆形的物品，分别测量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值。起初，学生计算出了这个比值在3.1～3.4之间，笔者引导学生利用软件进行模拟操作，使得学生发现这个比值与圆周率π的3.14非常接近，这有助于学生感受到科学技术在我们数学研究中带来的方便性、精确性和严谨性，能减少我们在实验过程中的误差。
在这个教学片段中，教师让学生经历了圆周率计算的过程，让他们亲身感受到古代数学家在计算和推导圆周率答案时遭遇的失误和误差，这样能不断激发他们在学习数学知识时探究数学知识之谜，学会克服在数学学习过程中遇到的挫折和困难。
二、借助数学史，感悟方法之美
教师在数学课堂上渗透数学史，有助于学生与古代数学家隔空对话，感受古人的智慧，比较自己与他人思考的不同。如笔者在教学人教版四年级上册第五单元“平行和垂直”一课时，先通过网络搜索了历史上对平行定义的分类，主要有以下四类：直观型，欧几里得把平行定义为“平行直线是在同一平面内的直线，向两个方向无限延伸，在两个方向都不相交”；角度型，欧几里得用同位角来证明两条直线互相平行；距离型，有人把平行定义为“距离相等的两条直线互为平行”；混合型，有人把平行定义为“两条线既不相交也不重合，那么这两条直线互相平行”。
为了让学生学会判断平行的方法，笔者先通过组织学生想象帮助他们建立“在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行”这个平行概念，再出示了一幅视错觉图案让学生领悟到仅仅用眼睛观察不一定正确，如果想要判断图中这两条直线是否平行仍需要靠严谨的推理，因此笔者放手让全班学生像数学家一样去动脑筋想办法验证这两条直线的平行。这时，有的学生先准备一个与这两条直线差不多大小的长方形，再把一张长方形纸叠在这两条直线上，如果长方形正好与这两条直线重合，就能说明这两条直线互相平行；有的学生是用直尺测量两条线段之间的距离，如果这两条线段之间的距离都相等，那么这两条线段互相平行；有的学生先用三角板画一条垂直于其中一条线段的直线，标上直角，如果画的这条直线也垂直于另一条线段，那么这两条线段互相平行……
在这个教学片段中，笔者追溯平行定义的历史，重新设计了平行这一课时的教学内容，从视错觉图案中引发学生的认知冲突，让他们学会理智地用大脑去思考怎样判断两条线段互相平行，从而经历了古人用多种方法发现和推理的过程，感悟学习的快乐。
三、借助数学史，体会文化之魅
數学史是自古到今数学发展的记录史，记录了不同时代、不同民族、不同地区的人们对数学的理解。在数学课堂上，教师适当融入数学家的成长、数学原理的探究等数学小故事，可以丰富学生对数学知识的理解，激发他们喜欢上数学学习。
如笔者在教学人教版一年级下册第一单元“认识七巧板”一课时，先引导学生认识了七巧板中这七块板的图形，并用简洁的口诀来记忆七巧板；再组织学生用2块、3块、4块、5块、6块、7块七巧板拼出大小不同的平行四边形；最后出示一些古人用七巧板拼出各种千变万化的图案和用七巧板拼出的小故事，同桌两人互相拼图比赛，在比赛中体现古人创造玩具的聪明才智，体会七巧板文化的独特魅力。
又如笔者在教学人教版二年级上册第三单元“角的初步认识”一课时，先从生活物品中引出数学知识“角”，并且抽象出两条边和一个角，帮助学生初步感知角的定义；再借助微视频帮助学生掌握画角时先画一个顶点，再用尺子向不同的方向画两条笔直的线；最后出示一个简单的讲述阿拉伯数字与角的微视频，让学生发现数字几就有几个角，体会印度人创造阿拉伯数字的认真用心和神奇魅力。
在这些教学片段中，笔者利用教学时拓展延伸的小环节适当补充与本节课内容相关的数学史，让学生体会数学文化的多样性和趣味性，感受数学是与当时人类生存的年代和社会生产生活息息相关的。
四、借助数学史，渗透德育之魂
在数学课堂上，笔者融入数学史的目的不是让学生记忆数学史，而是利用数学史的显性呈现，渗透德育的隐性之魂。因此，笔者重新构建数学史的故事，并寻找合适的时机嵌入，发挥德育的最大效益。
如为了激发学生的学习兴趣，提高艺术欣赏能力，笔者在教学人教版二年级下册第三单元“轴对称图形”一课时，呈现了古代人民创造的轴对称图形剪纸和建筑等作品，让学生在欣赏古代宫殿、故宫太和殿、印度泰姬陵、彩陶人面鱼纹盆等历史文物中发现轴对称图形的数学本质。这为后续引导学生自己创作轴对称图形剪纸提供了可模仿的素材，最后让学生利用自己设计的作品来检验是否是轴对称图形，并寻找作品中的对称轴。
又如为了培养学生刻苦学习的品质，敢于质疑思考的品性，笔者在教学人教版四年级上册第一单元“大数的认识”一课时，通过阿基米德带领百姓抵御外敌的故事，不仅从阿基米德数沙子数量的故事引出大数，又因阿基米德沉浸在数学思考中险些遇害的故事，让学生深刻地体会到数学家热爱数学研究，勇于为科学贡献生命的高尚情操。又如为了激发学生的民族自豪感，传承古代中国人的聪明，笔者在教学人教版六年级下册第一单元“负数的认识”一课时，在临近下课时，引导学生学习了教材中的“你知道吗”，尤其是读到“中国人很早就开始使用负数，国外对负数的认识经历了一个曲折的过程，直到20世纪初，才逐渐形成现在的形式”，让学生感受到浓浓的民族自豪感。
在这些教学片段中，教师通过寥寥几句在合适的时机适当点拨，能用古人认真好学的态度净化学生的心灵，能用古人敢于质疑的态度点燃学生的智慧，能用古人的奇闻趣事帮助学生了解数学知识背后的历史事件。
总之，在数学课堂上，教师需要寻找并开发形成具有中国特色的数学史，并巧妙地把数学史融入数学课堂，实现数学教学的效益最大化。当然，为了更好地融入数学史，教师或把数学史设计成问题串，让学生在层层思考中进行探究；或将数学史制作成为微课程，让学生在观看视频中了解历史；或将数学史设计成长课时教学，让学生更加系统地学习数学知识，发挥数学史的最大价值。