【摘 要】
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猜想设双圆四边形内切圆和外接圆的半径分别为r和R,则R2(4R2+r2-r)≥(3 2 R2-r)2r2证明(当且仅当R=2 r时等号成立).这是杨之先生在文[1]末提出的关于双圆四边形的不等式猜想,
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猜想设双圆四边形内切圆和外接圆的半径分别为r和R,则R2(4R2+r2-r)≥(3 2 R2-r)2r2证明(当且仅当R=2 r时等号成立).这是杨之先生在文[1]末提出的关于双圆四边形的不等式猜想,下面给出证明.R2(4R2+r2-r)≥(3 2 R2-r)2r2(Rr)2(4(Rr)2+1-1)≥(3 2 R2r-1)2.令x=Rr,由R≥2 r得x≥2.
Assume that the radii of inscribed circles and circumscribed circles of a double circle quadrilateral are r and R respectively, then R2(4R2+r2-r)≥(3 2 R2-r)2r2 proves (if and only if R=2 r (established). This is the conjecture of the inequalities on the double-circular quadrata proposed by Mr. Yang at the end of [1]. Proof is given below. R2(4R2+r2-r)≥(3 2 R2-r)2r2(Rr)2 (4 (Rr) 2+1-1) ≥ (3 2 R2r-1) 2. Let x = Rr, and R ≥ 2 r gives x ≥ 2.
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