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【摘要】教师要通过营造教学情境、实施变式教学、强调学生个体反思和集体交流等方法和措施促进高中生的数学理解性学习，以达到更好的教学效果.
【关键词】理解性学习；高中数学；情境；变式教学；反思；交流
在高中数学学习中，理解无疑是十分重要的，对学生数学能力的发展和数学成绩的提高起着基础性的决定作用.我们这里所说的数学理解性学习主要有两层含义，其一是理解数学知识，如数学概念、原理、定理等及其适用范围和条件，这是知识层面上的；其二是建立良好的数学观念，理解数学知识体系的结构和发展状况，用数学去感知和理解生活和世界.学生对数学的理解程度除了个人本身的悟性高低之外，教师的引导和教学策略对其有较大的影响.教师在教学中，应该采取正确的方法，调动学生的学习积极性，活跃其思维，促进学生的数学理解性学习.
一、营造教学情境，促进学生理解
任何知识都有其赖以产生意义的情境，在教学中创设情境有利于帮助学生对所学知识的意义进行深入理解，让枯燥抽象的数学知识变得生动，便于学生主动探索，增加学习的主动性.首先，要创设数学活动场景，引导学生去探究.“纸上得来终觉浅”，在教学中，教师要给学生提供必要的思维材料，让学生去探索要学的知识，而不是传统的将静态的知识灌输给他们，让他们调动自己的各种感官参与到新知识的探究中去，从中体验、思考、理解.其次，要善于创设数学问题情境.利用与学生日常生活、原有知识基础密切相关的情境，结合教学目标，在学生认知结构的最近发展区内，设置学生兴趣较高的问题情境，以此作为教学的出发点，组织教学，在情境中运用数学知识解决问题，进而产生更深层次的问题，形成“情境—问题”的学习链.最后，要创设数学实验情境，帮助学生加深对所学数学概念、定理、定律的理解.
在创设教学情境的过程中，除了传统方法之外，教师要充分发挥现代信息技术的作用，合理适度地运用多媒体技术，服务教学情境的创设.比如，在创设数学实验情境时，可以运用计算机软件，如几何画板、Mathematics或图形计算器等进行数学实验环境的模拟；在立体几何的教学中，更可以用多媒体的技术优势，通过大屏幕呈现空间真实的立体图，实现二维三维的转换，等等.
二、实施变式教学，促进探究思维
在教学中，教师要采用不断变换的形式给学生提供直观的事例或材料，帮助学生撇清非本质属性的干扰，抓住所学知识的本质属性.这就要求教师对学生的知识和思维基础有相当的了解，事先能够料想学生可能会在哪些方面出问题，从而设计相应的变式范例来帮助学生纠正不正确的理解.另外，通过“一题多变、一题多解”的常用变式方法，有利于启发学生思维，让他们多角度地分析和思考问题，更可以举一反三，训练思维的灵活性和敏捷性，保证其参与课堂教学活动的持续热情，大大激發其学习兴趣和求知欲.
例如，在“指数函数”的教学中，我提出这样一系列变式问题，起到了不错的课堂效果.
问题1：将一张白纸对折撕成两半，重叠后再撕一次，再重叠再撕一次……3次后，一共有几张纸？5次呢？10次呢？
问题2：若纸张厚度均匀，厚0.1 mm，撕折10次后将所有纸叠放能有多高？15次呢？
问题3：你能建立起“撕扯后的纸张数量y”与“撕折次数x”之间的函数关系式么？
通过以上这样一组变式问题，学生从特殊思考到一般，可以较轻松地建立起指数函数的概念，加深了对此概念的理解.
三、强调个体反思和集体交流，促进知识的结构化和系统化
学生要实现数学的理解性学习，不仅要清楚单个数学知识本身，更要对数学知识之间的内部关系有所了解，能够建立起良好的认知结构，在头脑中生成网络化和系统化的知识体系.这就要求教师在教学中不能对学生进行机械操练，过于迷信题海战术，一味的就题论题，而是从教学方面引导学生有意地进行知识的结构化和系统化.一方面，要对每一小部分、小单元所学的概念和知识进行梳理和总结，另一方面联系之前既有的数学基础，进行重新梳理和组织，弄清逻辑顺序，最终整个高中数学学习结束后，要从全局对不同专题甚至不同学科之间相同、类似的知识进行比较分析，完善自己的知识结构.在这个过程中，要引导学生加强反思和同伴之间的交流.
“学而不思则罔”，反思是对学习过程的回顾性思索，是获取学习经验和教训的最好途径，有助于改造原有的认知结构，形成更高层次的认知结构，达到对所学知识更高层次的理解.具体说来，可以通过教师提问与自我提问的方法结合起来，督促和引导学生进行反思.例如，在学习一个数学概念后，教师可以对学生进行追问：你能用数学语言表述这个概念吗？你能举出具体的例子吗？有没有反例？其实质是什么？这个概念的适用范围是什么？之前学过哪些相关或类似的概念？它们的相同点和不同点有哪些？您能用这个概念解决哪一类问题呢？久而久之，学生形成习惯，会自发主动地对所学知识进行自我反思和追问.
除了自我反思之外，还要让学生之间加强交流，这是增强学生对知识理解的重要方法.学生通过小组合作学习，必然要相互交流对所学数学知识的理解，这本身就是对所学知识进行重新提取、加工和概括的过程.另外，可以通过别人对所学知识的表达和了解，对照自己的长处和不足，多角度、多侧面、多层次地思考，彼此取长补短，重新认识、思考，从而理解得更透彻.
在教学中，只有促进学生对数学知识、原理、定理的理解，才能提高学生对数学的认知，对所学知识进行再加工，形成知识体系，扩大知识结构，最终灵活运用，提高发现、分析和解决数学问题的能力，达到高效率的教学目的.
【参考文献】
[1]王燕.“理解性教学”的理念与实践.上海教育科研，2014（2）.
[2]徐彦辉.高中生对数学理解性学习认识的因素结构.数学教育学报，2010（2）.
【关键词】理解性学习；高中数学；情境；变式教学；反思；交流
在高中数学学习中，理解无疑是十分重要的，对学生数学能力的发展和数学成绩的提高起着基础性的决定作用.我们这里所说的数学理解性学习主要有两层含义，其一是理解数学知识，如数学概念、原理、定理等及其适用范围和条件，这是知识层面上的；其二是建立良好的数学观念，理解数学知识体系的结构和发展状况，用数学去感知和理解生活和世界.学生对数学的理解程度除了个人本身的悟性高低之外，教师的引导和教学策略对其有较大的影响.教师在教学中，应该采取正确的方法，调动学生的学习积极性，活跃其思维，促进学生的数学理解性学习.
一、营造教学情境，促进学生理解
任何知识都有其赖以产生意义的情境，在教学中创设情境有利于帮助学生对所学知识的意义进行深入理解，让枯燥抽象的数学知识变得生动，便于学生主动探索，增加学习的主动性.首先，要创设数学活动场景，引导学生去探究.“纸上得来终觉浅”，在教学中，教师要给学生提供必要的思维材料，让学生去探索要学的知识，而不是传统的将静态的知识灌输给他们，让他们调动自己的各种感官参与到新知识的探究中去，从中体验、思考、理解.其次，要善于创设数学问题情境.利用与学生日常生活、原有知识基础密切相关的情境，结合教学目标，在学生认知结构的最近发展区内，设置学生兴趣较高的问题情境，以此作为教学的出发点，组织教学，在情境中运用数学知识解决问题，进而产生更深层次的问题，形成“情境—问题”的学习链.最后，要创设数学实验情境，帮助学生加深对所学数学概念、定理、定律的理解.
在创设教学情境的过程中，除了传统方法之外，教师要充分发挥现代信息技术的作用，合理适度地运用多媒体技术，服务教学情境的创设.比如，在创设数学实验情境时，可以运用计算机软件，如几何画板、Mathematics或图形计算器等进行数学实验环境的模拟；在立体几何的教学中，更可以用多媒体的技术优势，通过大屏幕呈现空间真实的立体图，实现二维三维的转换，等等.
二、实施变式教学，促进探究思维
在教学中，教师要采用不断变换的形式给学生提供直观的事例或材料，帮助学生撇清非本质属性的干扰，抓住所学知识的本质属性.这就要求教师对学生的知识和思维基础有相当的了解，事先能够料想学生可能会在哪些方面出问题，从而设计相应的变式范例来帮助学生纠正不正确的理解.另外，通过“一题多变、一题多解”的常用变式方法，有利于启发学生思维，让他们多角度地分析和思考问题，更可以举一反三，训练思维的灵活性和敏捷性，保证其参与课堂教学活动的持续热情，大大激發其学习兴趣和求知欲.
例如，在“指数函数”的教学中，我提出这样一系列变式问题，起到了不错的课堂效果.
问题1：将一张白纸对折撕成两半，重叠后再撕一次，再重叠再撕一次……3次后，一共有几张纸？5次呢？10次呢？
问题2：若纸张厚度均匀，厚0.1 mm，撕折10次后将所有纸叠放能有多高？15次呢？
问题3：你能建立起“撕扯后的纸张数量y”与“撕折次数x”之间的函数关系式么？
通过以上这样一组变式问题，学生从特殊思考到一般，可以较轻松地建立起指数函数的概念，加深了对此概念的理解.
三、强调个体反思和集体交流，促进知识的结构化和系统化
学生要实现数学的理解性学习，不仅要清楚单个数学知识本身，更要对数学知识之间的内部关系有所了解，能够建立起良好的认知结构，在头脑中生成网络化和系统化的知识体系.这就要求教师在教学中不能对学生进行机械操练，过于迷信题海战术，一味的就题论题，而是从教学方面引导学生有意地进行知识的结构化和系统化.一方面，要对每一小部分、小单元所学的概念和知识进行梳理和总结，另一方面联系之前既有的数学基础，进行重新梳理和组织，弄清逻辑顺序，最终整个高中数学学习结束后，要从全局对不同专题甚至不同学科之间相同、类似的知识进行比较分析，完善自己的知识结构.在这个过程中，要引导学生加强反思和同伴之间的交流.
“学而不思则罔”，反思是对学习过程的回顾性思索，是获取学习经验和教训的最好途径，有助于改造原有的认知结构，形成更高层次的认知结构，达到对所学知识更高层次的理解.具体说来，可以通过教师提问与自我提问的方法结合起来，督促和引导学生进行反思.例如，在学习一个数学概念后，教师可以对学生进行追问：你能用数学语言表述这个概念吗？你能举出具体的例子吗？有没有反例？其实质是什么？这个概念的适用范围是什么？之前学过哪些相关或类似的概念？它们的相同点和不同点有哪些？您能用这个概念解决哪一类问题呢？久而久之，学生形成习惯，会自发主动地对所学知识进行自我反思和追问.
除了自我反思之外，还要让学生之间加强交流，这是增强学生对知识理解的重要方法.学生通过小组合作学习，必然要相互交流对所学数学知识的理解，这本身就是对所学知识进行重新提取、加工和概括的过程.另外，可以通过别人对所学知识的表达和了解，对照自己的长处和不足，多角度、多侧面、多层次地思考，彼此取长补短，重新认识、思考，从而理解得更透彻.
在教学中，只有促进学生对数学知识、原理、定理的理解，才能提高学生对数学的认知，对所学知识进行再加工，形成知识体系，扩大知识结构，最终灵活运用，提高发现、分析和解决数学问题的能力，达到高效率的教学目的.
【参考文献】
[1]王燕.“理解性教学”的理念与实践.上海教育科研，2014（2）.
[2]徐彦辉.高中生对数学理解性学习认识的因素结构.数学教育学报，2010（2）.