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【摘要】进位制不等于数制。任一进制只有小于基的数码。权为系数,不因数码不同而改变。
【关键词】进位制
数制数码基权
一、引言
生活中人们习惯于用十进制计数,而在计算机的设计与应用上则常用二进制、八进制、十六进制等。然对初学者来说,因习惯所致,往往出现知识的负迁移,结果在学习进位制时,则是雾里看花,水中望月。因此,如何学好?关键在哪?草拟本文,以供参考。
二、关键有三
1 严格区分数制与进位制两概念
数制,又称计数制,是人们利用符号来计数的科学方法,即用一组固定的数字或字符以及一套统一的规则来表示数的方法。例如,我们日常采用的数制是十进制,它是用0、1、2……9十个符号的组合来表示任意一个数。
数制分为非进位计数制和进位计数制两种。非进位计数制:在计数过程中,不产生进位。其特点是数码的数值大小与其在数中的位置无关。
典型的非进位计数制是罗马数字,如I总是代表1,Ⅱ总是代表2,Ⅲ总是代表3等,它们的数值并不因在数中的位置不同而不同。
进位计数制:按进位方式实现计数的一种规则,简称进位制。
常用十进制,由低位向高位逢十进一。其它还有:
二进制:如双(鞋、袜、手套等);
七进制:如一星期有7天;
十二进制:如一年有12个月,一打,生肖记年法等;
十六进制:如过去十六两市斤称;
六十进制;如l小时=60分钟,1分钟=60秒钟,千支记年法等五花八门的进位制。
但无论哪种进制,都具有这样的性质,即设R为任意进制,则有逢R进一,借一当R。由此看出,进位制不等价于数制,只有产生进位的数制才是进位制。
2 充分理解基和权两要素
基和权是描述进位制的两要素,缺一不可。基(Radux):又称基数,指某种进位制所使用的数码个数。所谓数码是指数制中使用的数字符号。如十进制数码为:0,1,……9共十个,二进制数码为:0,1共二个,因而它们的基分别为十、二。
权(weight):指某种进位制每一位所具有的值,叫做“位权”,简称权。如十进制数918,3从左向右分别是百位、十位、个位、十分位,因此,从左向右的权依次为百、十、个、十分之一。事实上,918,3=9×102 1×101 8×100 3×10-1从左向右每个数位都存在一个系数:102、101、100、、10-1,,即以10为底的2、1、0、-1次幂,它们表示该位的值的特征,所以这些系数就是各位的权。
推广开去,对任意R进制,就存在:
任一数位的“权”就是基数的以小数点为界向左右两个方向延伸的数位顺序号次幂。其中,数位的顺序号以小数点为界向左依次为0,1,2……,向右依次为-1,2,-3……。如十六进制数2AC,69从左向右的权依次为162、161、160、16-1、16-2。由上可得出:
结论1:所有进位制,其整数部分最低位的权都是1,
结论2:某R进制,其左边一位的权是其相邻的右边一位的权的R倍。
通过上述分析,应弄清以下三点:
①每个数位上允许使用基本数码中的一个,但每个数码都小于基数。例如:八进制中有8个数码:O到7,均可放在任一位上,但不能把8放在任一位上。
②同一数码在不同数位上,所表示的数值不同。
例如:十进制数111,同一数码从右向左表示的数值分别为1、10、100。就像人,譬如同一个人石一曾任班长、校长、市长,那么石一在任不同职务时,他的职责在发生变化。
③权是一个系数,不因数码不同而改变。例如:十进制的百位,该位数码是l就表示值的大小为100,该位数码是2就表示值的大小为200。如同市长这一职务,张三在位就是张市长,李四在位就是李市长,不论谁来任,市长的职责不发生变化。
3 准确把握进位制的表示方法
对于常用进位制(二、八、十、十六进制)通常表示方法有:
①在数字后面跟一个大写或小写英文字母来表示,上述进制可分别用B、O、D、H或b、o、d、h表示。如二进制数10,11可表示为10,11B,十六进制数4F,3可表示为4F,3H。
②在右下角标注阿拉伯数字,加括号更好,上述进制可注为(2)、(8)、(10)、(16)。如八进制数13.07可表示为13.07(8),十进制数45.2可表示为45.2(10)。
③将数字括起,再标阿拉伯数字2、8、10、16或英文字母。如八进制数13,07可表示为(13,07)8或(13,07)8或13,070。
注:十进制数常省略标注。
由上知,像1101BH就是正确的书写,它表示一个十六进制数1101B。
三 结束语
掌握以上三点对于学好进位制及后续内容进位制间的相互转换(如用按权展开法将任意非十进制数转换为十进制数),起到学时脉络清晰,用时游刃有余,终了事半功百的作用。
参考文献
[1]张钧良,计算机组成原理,电子工业出版社2001
【关键词】进位制
数制数码基权
一、引言
生活中人们习惯于用十进制计数,而在计算机的设计与应用上则常用二进制、八进制、十六进制等。然对初学者来说,因习惯所致,往往出现知识的负迁移,结果在学习进位制时,则是雾里看花,水中望月。因此,如何学好?关键在哪?草拟本文,以供参考。
二、关键有三
1 严格区分数制与进位制两概念
数制,又称计数制,是人们利用符号来计数的科学方法,即用一组固定的数字或字符以及一套统一的规则来表示数的方法。例如,我们日常采用的数制是十进制,它是用0、1、2……9十个符号的组合来表示任意一个数。
数制分为非进位计数制和进位计数制两种。非进位计数制:在计数过程中,不产生进位。其特点是数码的数值大小与其在数中的位置无关。
典型的非进位计数制是罗马数字,如I总是代表1,Ⅱ总是代表2,Ⅲ总是代表3等,它们的数值并不因在数中的位置不同而不同。
进位计数制:按进位方式实现计数的一种规则,简称进位制。
常用十进制,由低位向高位逢十进一。其它还有:
二进制:如双(鞋、袜、手套等);
七进制:如一星期有7天;
十二进制:如一年有12个月,一打,生肖记年法等;
十六进制:如过去十六两市斤称;
六十进制;如l小时=60分钟,1分钟=60秒钟,千支记年法等五花八门的进位制。
但无论哪种进制,都具有这样的性质,即设R为任意进制,则有逢R进一,借一当R。由此看出,进位制不等价于数制,只有产生进位的数制才是进位制。
2 充分理解基和权两要素
基和权是描述进位制的两要素,缺一不可。基(Radux):又称基数,指某种进位制所使用的数码个数。所谓数码是指数制中使用的数字符号。如十进制数码为:0,1,……9共十个,二进制数码为:0,1共二个,因而它们的基分别为十、二。
权(weight):指某种进位制每一位所具有的值,叫做“位权”,简称权。如十进制数918,3从左向右分别是百位、十位、个位、十分位,因此,从左向右的权依次为百、十、个、十分之一。事实上,918,3=9×102 1×101 8×100 3×10-1从左向右每个数位都存在一个系数:102、101、100、、10-1,,即以10为底的2、1、0、-1次幂,它们表示该位的值的特征,所以这些系数就是各位的权。
推广开去,对任意R进制,就存在:
任一数位的“权”就是基数的以小数点为界向左右两个方向延伸的数位顺序号次幂。其中,数位的顺序号以小数点为界向左依次为0,1,2……,向右依次为-1,2,-3……。如十六进制数2AC,69从左向右的权依次为162、161、160、16-1、16-2。由上可得出:
结论1:所有进位制,其整数部分最低位的权都是1,
结论2:某R进制,其左边一位的权是其相邻的右边一位的权的R倍。
通过上述分析,应弄清以下三点:
①每个数位上允许使用基本数码中的一个,但每个数码都小于基数。例如:八进制中有8个数码:O到7,均可放在任一位上,但不能把8放在任一位上。
②同一数码在不同数位上,所表示的数值不同。
例如:十进制数111,同一数码从右向左表示的数值分别为1、10、100。就像人,譬如同一个人石一曾任班长、校长、市长,那么石一在任不同职务时,他的职责在发生变化。
③权是一个系数,不因数码不同而改变。例如:十进制的百位,该位数码是l就表示值的大小为100,该位数码是2就表示值的大小为200。如同市长这一职务,张三在位就是张市长,李四在位就是李市长,不论谁来任,市长的职责不发生变化。
3 准确把握进位制的表示方法
对于常用进位制(二、八、十、十六进制)通常表示方法有:
①在数字后面跟一个大写或小写英文字母来表示,上述进制可分别用B、O、D、H或b、o、d、h表示。如二进制数10,11可表示为10,11B,十六进制数4F,3可表示为4F,3H。
②在右下角标注阿拉伯数字,加括号更好,上述进制可注为(2)、(8)、(10)、(16)。如八进制数13.07可表示为13.07(8),十进制数45.2可表示为45.2(10)。
③将数字括起,再标阿拉伯数字2、8、10、16或英文字母。如八进制数13,07可表示为(13,07)8或(13,07)8或13,070。
注:十进制数常省略标注。
由上知,像1101BH就是正确的书写,它表示一个十六进制数1101B。
三 结束语
掌握以上三点对于学好进位制及后续内容进位制间的相互转换(如用按权展开法将任意非十进制数转换为十进制数),起到学时脉络清晰,用时游刃有余,终了事半功百的作用。
参考文献
[1]张钧良,计算机组成原理,电子工业出版社2001