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数学开放题是近年来在高考试卷中反复出现的一种题型， 由于数学开放题有利于学生创新意识的培养和良好思维品质的形成，它越来越受到数学教育人士的关注和深入研究。数学开放题正是凭着其开放性、实践性、创新性，在课改中努力体现新理念，实现新目标。我们提倡在平时练习和考试中适量地采用开放性试题，这样的做法对学生的学习和发展是具有导向性的，它不仅可以考查学生对基础知识的掌握，更重要的是促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。
一、什么是数学开放题
数学开放性试题是相对于条件和结论明确的封闭题而言的，是指能引起学生发散性思维的一种数学试题，其基本特征是题目的条件不完备，或者结论不确定，或者解决问题的思路因人而异，灵活多样。正是由于这些原因，数学开放题能给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会，解决一些自己力所能及的部分问题。开放题的核心是考查学生运用数学知识解决问题的能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。开放题是最富有教育价值的一种数学问题的题型，其类型包括条件开放型、结论开放型、策略开放型、综合开放型、实践开放型、设计开放型、信息开放型、解法开放型、情景开放型等。
二、怎样设计数学开放题
好的数学开放性试题，能够充分体现出新的教育教学理念，加大教改力度，对教学的目标和学生的学习发展方向
是具有指导意义的。设计开放性试题时应遵循以下几个方面：
1.培养学生的思维性。开放性试题的设计应对教材进一步去补充和拓宽，挖掘教材内容的思维因素，从而构建基础性的训练与探索性、思维性训练相结合的习题体系，培养学生思维的深刻性、发散性和创造性。
2.注重题目的开放性和合理性。开放性试题的设计要有利于开放学生的思维，让学生认识到数学不仅仅是狭隘的数学知识本身，它是我们广泛联系、认识世界、改造世界的有力工具。同时开放性试题的设计应立足于教材内容与学生的基础知识，符合学生的认知规律，注意避免不从客观实际出发的主观主义和追求形式的做法。
3.注重题目的层次性。根据学生的个性发展及差异性，设计开放性试题应讲究梯度，由浅入深，拾级而上，螺旋上升，层层开放，在评分标准上要体现这一原则。
4.注重题目的实用性和可行性。设计开放性试题要紧密联系生活实际，多设计一些面向生活的开放题。把生活问题提炼为数学问题，调动生活经验用于数学问题的创造性活动积极性，以利于学生运用所学知识解决实际问题，体会数学的实用价值，体验数学知识来源于生活，又服务于生活的真谛。开放性试题的设计要注意在考试状态下，学生可以在较短的时间内做答；在学生有多种解答的情况下，评卷时能够有统一的、稳定的标准进行参照评分；为了使开放性试题得到有序的、可持续性的发展，题目难度不宜过高，所占分数比例要有所控制。
5.注重题目的趣味性与新颖性。开放性试题的设计要具有吸引力，出题的形式与角度有新意。
当然，设计一道开放性试题往往不会同时受到以上五点的制约，但应不违背这些原则，并努力遵循其中的一条或几条来命题。
三、对开放问题的探索
开放的行为给看似简单的问题注入了新的活力，推陈出“新”、自己给自己出题是人自我意识的回归。开放的过程说白了就是探索的过程。以下通过一个例子简单说明。
例：α，β是两个不同的平面，直线l?埭α，l?埭β，给出三个论断：(1)l⊥α，（2）α⊥β，（3）l∥β。以其中两个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题?摇?摇?摇?摇?摇?摇 ?摇?摇。
简析：此题是一个老题目，与99年一条高考题极为相似。它给出3个论断，其命题的条件、结论都是不确定的。根据题意，可得出这是一个判断面面、线面、线线垂直之间关系的命题。结合有关知识，易证得l⊥α，α⊥β?圯l∥β和l⊥α，l∥β?圯α⊥β两个结论成立，填其中一个结论即可。
评析：此类题型，要判断命题是否正确，首先要能把符号语言转化为图形语言，从而观察、分析出线线、线面、面面相关位置关系，作出正确的判断。该题要求学生不仅要有较好的空间想象能力和逻辑思维能力，还要掌握发散思维能力，对陌生情景有较强的适应能力。
当然，高中数学开放题在各个方面都有应用，本文不再一一列举。
综上所述，高中数学开放题要求学生去思考、分析、尝试、猜想、论证，极具挑战性、探索性，不仅为学生提供了更多交流和合作的机会，而且为充分发挥学生的主观能动性创造了条件。同时使学生主动构建，积极参与，有利于培养学生的数学意识，发展学生的数感，真正学会“数学地思维”。
一、什么是数学开放题
数学开放性试题是相对于条件和结论明确的封闭题而言的，是指能引起学生发散性思维的一种数学试题，其基本特征是题目的条件不完备，或者结论不确定，或者解决问题的思路因人而异，灵活多样。正是由于这些原因，数学开放题能给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会，解决一些自己力所能及的部分问题。开放题的核心是考查学生运用数学知识解决问题的能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。开放题是最富有教育价值的一种数学问题的题型，其类型包括条件开放型、结论开放型、策略开放型、综合开放型、实践开放型、设计开放型、信息开放型、解法开放型、情景开放型等。
二、怎样设计数学开放题
好的数学开放性试题，能够充分体现出新的教育教学理念，加大教改力度，对教学的目标和学生的学习发展方向
是具有指导意义的。设计开放性试题时应遵循以下几个方面：
1.培养学生的思维性。开放性试题的设计应对教材进一步去补充和拓宽，挖掘教材内容的思维因素，从而构建基础性的训练与探索性、思维性训练相结合的习题体系，培养学生思维的深刻性、发散性和创造性。
2.注重题目的开放性和合理性。开放性试题的设计要有利于开放学生的思维，让学生认识到数学不仅仅是狭隘的数学知识本身，它是我们广泛联系、认识世界、改造世界的有力工具。同时开放性试题的设计应立足于教材内容与学生的基础知识，符合学生的认知规律，注意避免不从客观实际出发的主观主义和追求形式的做法。
3.注重题目的层次性。根据学生的个性发展及差异性，设计开放性试题应讲究梯度，由浅入深，拾级而上，螺旋上升，层层开放，在评分标准上要体现这一原则。
4.注重题目的实用性和可行性。设计开放性试题要紧密联系生活实际，多设计一些面向生活的开放题。把生活问题提炼为数学问题，调动生活经验用于数学问题的创造性活动积极性，以利于学生运用所学知识解决实际问题，体会数学的实用价值，体验数学知识来源于生活，又服务于生活的真谛。开放性试题的设计要注意在考试状态下，学生可以在较短的时间内做答；在学生有多种解答的情况下，评卷时能够有统一的、稳定的标准进行参照评分；为了使开放性试题得到有序的、可持续性的发展，题目难度不宜过高，所占分数比例要有所控制。
5.注重题目的趣味性与新颖性。开放性试题的设计要具有吸引力，出题的形式与角度有新意。
当然，设计一道开放性试题往往不会同时受到以上五点的制约，但应不违背这些原则，并努力遵循其中的一条或几条来命题。
三、对开放问题的探索
开放的行为给看似简单的问题注入了新的活力，推陈出“新”、自己给自己出题是人自我意识的回归。开放的过程说白了就是探索的过程。以下通过一个例子简单说明。
例：α，β是两个不同的平面，直线l?埭α，l?埭β，给出三个论断：(1)l⊥α，（2）α⊥β，（3）l∥β。以其中两个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题?摇?摇?摇?摇?摇?摇 ?摇?摇。
简析：此题是一个老题目，与99年一条高考题极为相似。它给出3个论断，其命题的条件、结论都是不确定的。根据题意，可得出这是一个判断面面、线面、线线垂直之间关系的命题。结合有关知识，易证得l⊥α，α⊥β?圯l∥β和l⊥α，l∥β?圯α⊥β两个结论成立，填其中一个结论即可。
评析：此类题型，要判断命题是否正确，首先要能把符号语言转化为图形语言，从而观察、分析出线线、线面、面面相关位置关系，作出正确的判断。该题要求学生不仅要有较好的空间想象能力和逻辑思维能力，还要掌握发散思维能力，对陌生情景有较强的适应能力。
当然，高中数学开放题在各个方面都有应用，本文不再一一列举。
综上所述，高中数学开放题要求学生去思考、分析、尝试、猜想、论证，极具挑战性、探索性，不仅为学生提供了更多交流和合作的机会，而且为充分发挥学生的主观能动性创造了条件。同时使学生主动构建，积极参与，有利于培养学生的数学意识，发展学生的数感，真正学会“数学地思维”。