论文部分内容阅读
摘要：建立对高中数学教学的理解，关系到教师自身的教学行为.高中数学以内容抽象著称，高中学生的思维形式以形象和抽象并重.有效的高中数学教学不应当忽视学生的形象思维，因此应当借助于生活元素，或者由生活元素中提取出有效的素材，通过想象和现代教学手段来创设有效的教学情境，以让学生经由形象思维的过程，最终走向抽象.数学是研究数与形的科学，抽象思维是其重要过程与结果，“数学”作为一种特定理解，可以作为数学教学的结果，是学生数学素养的最终体现.
关键词：高中数学；数学教学；生活；情境；数学
对高中数学教学的理解决定着自身的课堂走向，即使这两者的关系未必为每一个数学教师所明白，近十多年来.高中数学教学在国家层面的课程改革召唤之下，在不同区域具有地方特征的教学改革推动之下，教师都在这样的变革当中接触许多新的理念.生成许多教学自觉，这些理念与自觉既有显性地存在于教师认识当中的.也有隐性仔在于教师的教学行为当中的.在近几年的教学反思当中，笔者发现从认识与行为当中选取一些关键词，可以将自己的教学理解串成一个相对独立的整体，而这样的反思过程无疑会促进自身对学科教学的认识.从而促进自己在课堂上教学行为的积极转变，在这一反思过程当中，笔者比较关注的是这样的三个关键词：生活、情境、数学，笔者以为这三个关键词可以较好地将高中数学及其教学联结成一个整体，同时又可以将生活、情境与数学之间的关系梳理得更为清晰.而这样的收获更可以有效地将学生的数学思维推向深入，从而进一步提升学生的数学素养——笔者以为高中阶段是培养学生数学思维与提升学生数学素养的最重要的阶段.
生活：数学的根
课程改革给包括数学教师在内的教育人带来的重要收获之一，就是学科知识与生活的联系.而这一联系在高中数学教学中尤为重要，说其重要，是基于高中数学内容特点做出的判断.高中阶段的学生侧重理性思考，高中阶段的数学内容抽象复杂，传统的高中数学教学常常侧重于逻辑推理而忽视了学生原有生活经验的倚重，这一方面浪费了宝贵的教学资源，另一方面又增加了学生的学习负担，反之.如果借助于生活元素，让学生在建构数学知识之时能够站在自身生活经验的基础之上.那学生的数学学习就会变得更加轻松，毫不夸张地说，生活就是高中数学的根.
以“集合”这一章的知识为例（选择必修l的第1章的目的.是为了提醒同行从高中数学的第一节课开始，就要注重生活、情境和数学这三个关键词），本章的知识包括集体的含义及其表示，子集、全集、补集，交集、并集三块知识点进一步分析教材可知，教材本身的编写也注重了生活元素，如在引入集合这一概念时，通过家庭介绍、学校介绍、班级介绍等方式，让学生去判断家庭、学校、班级、男生、女生这些概念的共同特征，笔者以为这是一种较好的设计，尤其是对于刚刚开始学习高中数学的学生而言，这样的生活元素有助于托近学生与数学之间的距离.但是如果进一步分析，你会发现第二、三两节知识的展肝就是以第一节知识为基础的逻辑推理，生活元素相对而言就几乎没有了：第二节是以“观察下列各组集合”引入的：第三节是以“A在S中的补集是由给定的两个集合A，s得到的新集合”引入的；有经验的教师其实也应当发现，一旦数学学习进入纯粹的逻辑推理，一部分学生的学习兴趣就会减弱.从而造成两极分化的现象日益明显.
笔者以为，在本单元的若下个概念建立的过程中，如果借助于牛活元素，可以让课堂有意想不到的效果.如笔者在实际教学中在建立子集、全集、补集等概念时，分别引用了这样的一些生活例子：在一个四世同堂的家庭中，所有的家人组成一个大的集合，即为全集：而爸爸妈妈和你组成的“一‘家’三口”就是这个大集合的“子集”，而这“一‘家’三口”之外的其他四个人也可以组成一个集合，那这个集合与你们三个人的集合之间就是一个补集关系，在这样的生活实例的基础上.还可以引导学生去思考其他素材的例子.再如交集，可仍以“一‘家’三口”为例，如果你爸爸妈妈均是独生子女，且你的外公外婆也视你们“一‘家’三口”为自己的家人，那你们“一‘家’三口”这个集合就既是包括了爷爷奶奶的家庭的集合A的子集，也是包括了外公外婆的家庭的集合曰的子集.那你们“一‘家’三口”就是A和B的交集了.
举生活中的例子的最大好处就在于能够激活学生的形象思维.从而让数学概念能够建立在生活元素的基础之上：相比较之下.纯粹的逻辑推理需要学生较高的抽象思维能力.一旦学生的抽象思维能力偏弱，那这些概念的建立就会出现困难，学生的数学基础就容易不牢固.
情境：学习的根
数学与生活的联系总不会那么紧密，尤其是对于高中的数学而言，这个时候就需要教师从教的角度，从作为拥有丰富数学及教学经验的角度.一方面去寻找提取生活中可供数学概念和规律建立的元素，另一方面再将这些元素改造成适合学生理解的数学情境，从这个角度讲，笔者所说的情境更多地来源于生活，同时又能够为学生的学习所用.也就是说，有效的情境实际上是建立在生活元素基础之上的.当然也包括在此基础上通过想象形成的情境.或者说通过现代教学手段呈现的情境.
同样如“函数”知识的教学，有教师在“映射”概念建立之时，借助于教材上的一个“纽扣对应”的素材，设计了衣襟上每一个纽扣对应一个扣眼，类似于一次函数：衣袖上两个扣子对应一个扣眼，类似于二次函数的情境.旨在让学生理解一次函数是“一一对应”的关系，而二次函数是“二一对应”的关系.笔者以为借助于这样的情境来促进学生理解函数是很有益的，学生对一次函数、二次函数的理解也就有了一个相对形象的例子作为分析对象，事实上，函数本身就是一个十分复杂的知识点，想寻找出一个通俗易懂的例子作为理解支撑并不是一件很容易的事情，而衣襟、衣袖这样的例子恰恰起到了这样的作用.而在此教学的过程中.还有学生举一反三，说“一把钥匙开一把锁”是一一对应的关系，相当于一次函数，三把钥匙开一把锁是不是就是三次函数的关系？聪明的教师反问了一句：你说呢？有学生说是，有学生说不是，教师随后再追问：三把钥匙相同吗？学生恍然大悟：三把钥匙一模一样，相当于一个解.随后又有学生反追问教师：也有不一样的钥匙能开一把锁的，教师则迅速答到：那就是二次函数关系，课堂气氛由此一下子活跃了起来，而学生对函数背后的对应关系理解也更加深刻了.
有人曾经说.学习本质上就是学生在情境中完成的过程.这话可能有一点武断，但离开了学习情境.像数学这样的学科的学习确实会变得更加困难.因此把情境视作学习的根并不为过，笔者甚至以为，衡量一个教师的教学智慧，关键之一就看教师创设情境的能力如何.
数学：思维的根
众所周知的是，数学是研究数与形的科学，这背后其实隐含着一个道理.那就是作为数与形这两种最主要的数学学习的对象，其实际上是抽象的结果.而抽象本身又是一个思维的过程，因此真正的数学学习，那一定是一个思维积极参与知识加工的过程.
如图1.相信稍有高中数学学习经验的人都知道其表达的含义是什么.有意思的是，在笔者教集合之前向学生呈现没有A、B等符号的图并让学生写出其对这一图形的理解时.学生往往想到的是两圆的关系（也有学生的思维超越了数学范畴，不赘述）：而在集合概念学习一个月之后，再进行一次调查，学生则一下子将思维集中在集合、交集等概念之上，这样的调查结果引起了笔者的反思：一方面，集合概念的教学肯定是有效的.这可以由学生的思维一下子聚焦在这两个概念上可以看出：另一方面对高中数学教学有什么启发呢？一个抽象的两圆相交的图形，能够激活学生的交集概念，那其他的抽象的数学概念能够采用类似的激活方式呢？要知道高中数学难就难在学生的思维难以激活啊！
带着这样的思考.笔者在教学中不断地尝试，不断地努力，其中一个努力的重点就是将学生的思维通过从形象到抽象的手段去激活.如同集合等概念的教学，其起初从形象的生活元素开始，或者从来源于生活元素的生动情境开始，但最终总是要走向抽象的——数学本身就是抽象的结果.这种走向的过程，就是学生不断建构数学知识的过程，自然也是从生活到情境，从情境到数学的过程.在这个过程中，数学以最终的数与形的抽象形式出现在学生的面前，从而让学生的思维经由抽象（及建模）的过程，到达用抽象事物即数与形去描述自身数学学习的结果.
从这个角度讲，“数学”不再是一个抽象的概念，而是一个生动的过程，是学生数学学习的结果，学生数学素养的提高最终是通过数学思维体现出来的.离开了高中数学学习之后.学生是否还具有理性的思考，是否还具有化繁为简的数学思维，是数学教学是否有效的终极判断.
关键词：高中数学；数学教学；生活；情境；数学
对高中数学教学的理解决定着自身的课堂走向，即使这两者的关系未必为每一个数学教师所明白，近十多年来.高中数学教学在国家层面的课程改革召唤之下，在不同区域具有地方特征的教学改革推动之下，教师都在这样的变革当中接触许多新的理念.生成许多教学自觉，这些理念与自觉既有显性地存在于教师认识当中的.也有隐性仔在于教师的教学行为当中的.在近几年的教学反思当中，笔者发现从认识与行为当中选取一些关键词，可以将自己的教学理解串成一个相对独立的整体，而这样的反思过程无疑会促进自身对学科教学的认识.从而促进自己在课堂上教学行为的积极转变，在这一反思过程当中，笔者比较关注的是这样的三个关键词：生活、情境、数学，笔者以为这三个关键词可以较好地将高中数学及其教学联结成一个整体，同时又可以将生活、情境与数学之间的关系梳理得更为清晰.而这样的收获更可以有效地将学生的数学思维推向深入，从而进一步提升学生的数学素养——笔者以为高中阶段是培养学生数学思维与提升学生数学素养的最重要的阶段.
生活：数学的根
课程改革给包括数学教师在内的教育人带来的重要收获之一，就是学科知识与生活的联系.而这一联系在高中数学教学中尤为重要，说其重要，是基于高中数学内容特点做出的判断.高中阶段的学生侧重理性思考，高中阶段的数学内容抽象复杂，传统的高中数学教学常常侧重于逻辑推理而忽视了学生原有生活经验的倚重，这一方面浪费了宝贵的教学资源，另一方面又增加了学生的学习负担，反之.如果借助于生活元素，让学生在建构数学知识之时能够站在自身生活经验的基础之上.那学生的数学学习就会变得更加轻松，毫不夸张地说，生活就是高中数学的根.
以“集合”这一章的知识为例（选择必修l的第1章的目的.是为了提醒同行从高中数学的第一节课开始，就要注重生活、情境和数学这三个关键词），本章的知识包括集体的含义及其表示，子集、全集、补集，交集、并集三块知识点进一步分析教材可知，教材本身的编写也注重了生活元素，如在引入集合这一概念时，通过家庭介绍、学校介绍、班级介绍等方式，让学生去判断家庭、学校、班级、男生、女生这些概念的共同特征，笔者以为这是一种较好的设计，尤其是对于刚刚开始学习高中数学的学生而言，这样的生活元素有助于托近学生与数学之间的距离.但是如果进一步分析，你会发现第二、三两节知识的展肝就是以第一节知识为基础的逻辑推理，生活元素相对而言就几乎没有了：第二节是以“观察下列各组集合”引入的：第三节是以“A在S中的补集是由给定的两个集合A，s得到的新集合”引入的；有经验的教师其实也应当发现，一旦数学学习进入纯粹的逻辑推理，一部分学生的学习兴趣就会减弱.从而造成两极分化的现象日益明显.
笔者以为，在本单元的若下个概念建立的过程中，如果借助于牛活元素，可以让课堂有意想不到的效果.如笔者在实际教学中在建立子集、全集、补集等概念时，分别引用了这样的一些生活例子：在一个四世同堂的家庭中，所有的家人组成一个大的集合，即为全集：而爸爸妈妈和你组成的“一‘家’三口”就是这个大集合的“子集”，而这“一‘家’三口”之外的其他四个人也可以组成一个集合，那这个集合与你们三个人的集合之间就是一个补集关系，在这样的生活实例的基础上.还可以引导学生去思考其他素材的例子.再如交集，可仍以“一‘家’三口”为例，如果你爸爸妈妈均是独生子女，且你的外公外婆也视你们“一‘家’三口”为自己的家人，那你们“一‘家’三口”这个集合就既是包括了爷爷奶奶的家庭的集合A的子集，也是包括了外公外婆的家庭的集合曰的子集.那你们“一‘家’三口”就是A和B的交集了.
举生活中的例子的最大好处就在于能够激活学生的形象思维.从而让数学概念能够建立在生活元素的基础之上：相比较之下.纯粹的逻辑推理需要学生较高的抽象思维能力.一旦学生的抽象思维能力偏弱，那这些概念的建立就会出现困难，学生的数学基础就容易不牢固.
情境：学习的根
数学与生活的联系总不会那么紧密，尤其是对于高中的数学而言，这个时候就需要教师从教的角度，从作为拥有丰富数学及教学经验的角度.一方面去寻找提取生活中可供数学概念和规律建立的元素，另一方面再将这些元素改造成适合学生理解的数学情境，从这个角度讲，笔者所说的情境更多地来源于生活，同时又能够为学生的学习所用.也就是说，有效的情境实际上是建立在生活元素基础之上的.当然也包括在此基础上通过想象形成的情境.或者说通过现代教学手段呈现的情境.
同样如“函数”知识的教学，有教师在“映射”概念建立之时，借助于教材上的一个“纽扣对应”的素材，设计了衣襟上每一个纽扣对应一个扣眼，类似于一次函数：衣袖上两个扣子对应一个扣眼，类似于二次函数的情境.旨在让学生理解一次函数是“一一对应”的关系，而二次函数是“二一对应”的关系.笔者以为借助于这样的情境来促进学生理解函数是很有益的，学生对一次函数、二次函数的理解也就有了一个相对形象的例子作为分析对象，事实上，函数本身就是一个十分复杂的知识点，想寻找出一个通俗易懂的例子作为理解支撑并不是一件很容易的事情，而衣襟、衣袖这样的例子恰恰起到了这样的作用.而在此教学的过程中.还有学生举一反三，说“一把钥匙开一把锁”是一一对应的关系，相当于一次函数，三把钥匙开一把锁是不是就是三次函数的关系？聪明的教师反问了一句：你说呢？有学生说是，有学生说不是，教师随后再追问：三把钥匙相同吗？学生恍然大悟：三把钥匙一模一样，相当于一个解.随后又有学生反追问教师：也有不一样的钥匙能开一把锁的，教师则迅速答到：那就是二次函数关系，课堂气氛由此一下子活跃了起来，而学生对函数背后的对应关系理解也更加深刻了.
有人曾经说.学习本质上就是学生在情境中完成的过程.这话可能有一点武断，但离开了学习情境.像数学这样的学科的学习确实会变得更加困难.因此把情境视作学习的根并不为过，笔者甚至以为，衡量一个教师的教学智慧，关键之一就看教师创设情境的能力如何.
数学：思维的根
众所周知的是，数学是研究数与形的科学，这背后其实隐含着一个道理.那就是作为数与形这两种最主要的数学学习的对象，其实际上是抽象的结果.而抽象本身又是一个思维的过程，因此真正的数学学习，那一定是一个思维积极参与知识加工的过程.
如图1.相信稍有高中数学学习经验的人都知道其表达的含义是什么.有意思的是，在笔者教集合之前向学生呈现没有A、B等符号的图并让学生写出其对这一图形的理解时.学生往往想到的是两圆的关系（也有学生的思维超越了数学范畴，不赘述）：而在集合概念学习一个月之后，再进行一次调查，学生则一下子将思维集中在集合、交集等概念之上，这样的调查结果引起了笔者的反思：一方面，集合概念的教学肯定是有效的.这可以由学生的思维一下子聚焦在这两个概念上可以看出：另一方面对高中数学教学有什么启发呢？一个抽象的两圆相交的图形，能够激活学生的交集概念，那其他的抽象的数学概念能够采用类似的激活方式呢？要知道高中数学难就难在学生的思维难以激活啊！
带着这样的思考.笔者在教学中不断地尝试，不断地努力，其中一个努力的重点就是将学生的思维通过从形象到抽象的手段去激活.如同集合等概念的教学，其起初从形象的生活元素开始，或者从来源于生活元素的生动情境开始，但最终总是要走向抽象的——数学本身就是抽象的结果.这种走向的过程，就是学生不断建构数学知识的过程，自然也是从生活到情境，从情境到数学的过程.在这个过程中，数学以最终的数与形的抽象形式出现在学生的面前，从而让学生的思维经由抽象（及建模）的过程，到达用抽象事物即数与形去描述自身数学学习的结果.
从这个角度讲，“数学”不再是一个抽象的概念，而是一个生动的过程，是学生数学学习的结果，学生数学素养的提高最终是通过数学思维体现出来的.离开了高中数学学习之后.学生是否还具有理性的思考，是否还具有化繁为简的数学思维，是数学教学是否有效的终极判断.