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2015年我参加了安徽省高中数学优秀课大赛，参赛的课题是人教A版高二数学的“充分条件与必要条件”，在专家的指导和我的努力下获得了省一等奖.就本节概念课，我进行了有效的整理与反思以共勉.
一、教学实录
（一）课堂引入
探讨命题“若教室里的学生是高二（1）班的，则教室里的学生是高二的.”
[设计意图]这节课是内容不多，但概念较难理解，又是借班上课，故直接利用班号引入课题，巧妙地与学生拉近距离，让课堂气氛自然有序.
判断下列命题的真假：
① 若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；
② 若a>b，则ac2>bc2；
③ 若α=45°，则tanα=1.
[设计意图]复习相关知识点，并用三个例题练习，承前启后.
（二）新知探究
1.阅读教材第九页，并找出充分条件、必要条件定义：
一般地，“若p，则q”为真命题，记作pq，称p是q的充分条件，q是p的必要条件.
单刀直入，切入主题.回看①③两题，用符号改写，并告知学生，数学特点之一是将冗长的文字用简洁的数学符号表示出来.接着让学生继续探讨例题中条件与结论之间的内在联系.
题①：
师：要使“两个三角形面积相等”，“两个三角形全等”这个条件够不够？
生：够，“两个三角形全等”足够使“两个三角形面积相等”，有这个条件就行.
师：要使“两个三角形全等”，“两个三角形面积相等”这个条件够不够？
生：不够，但面积相等是必不可少的条件，缺它不行.
题③：学生自主分析.
（板书）（1）充分条件的含义是指“有它就行”，必要条件的含义是指“缺它不行”；
（2）“pq”，“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示.
2.如何判断充分条件与必要条件步骤
（1）认清条件与结论；（2）考查pq的真假；（3）下结论.
[设计意图]解释概念是这节课的重点与难点，在解释定义时一定要让学生理解是“条件到结论的充分条件，必要条件”.
（三）例题分析
例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
（1）若x=1，则x2-4x 3=0；
（2）若f（x）=x，则f（x）在（-∞， ∞）上为增函数.
说明若“若p，则q”为假命题，记作pq，则称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.
变式上题“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？
例2下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件吗？
（1）若x>3，则x>2；
（2）若0 [設计意图]让学生探讨充分必要条件与集合的关系及等价转化思想，并让学生自己总结判断方法.
例3填空（写出一个满足题意的即可）.
（1）“ab=0”的一个充分条件是.
例题的选择既要典型，又要让学生容易接受.通过例题进一步强调了分清“条件”和“结论”是关键，培养学生思维的广度，提高整体认知水平.
（四）课堂练习
练习：下列“若p，则q”命题中，p是q的充分条件吗？
（1）若数列{an}是等差数列，则数列{an}的通项公式是an=n.
（2）若x≠y，则x2≠y2.
从学生的课堂测试看，他们能快速寻找到正确的方法来判断，课堂上回答问题的三名学生的正确率达到100%，说明学生们对概念的消化和巩固还是不错的.
（五）课堂小结
（六）课后作业
二、教学反思
（一）巧设计
数学概念的教学是整个高中数学教学过程中的一个重要方面，正确理解和掌握数学概念是学好数学公式、定理、方法，提高数学能力的基础.在学的过程中一般要经历认识、理解、巩固、会用、提升这几个阶段.但很多学生在学习中非常害怕接收一个新的概念，所以在教学时教师需要多动脑筋，设计一些好的思路.注意贯彻“从具体到抽象”的原则，注重“体验过程的直观性、定义提炼的概括性、语言阐述的严谨性”，并充分挖掘出概念的内涵和外延，帮助学生加深对新概念的理解.
（二）重生成
课堂教学中要体现学生的主体作用，教学设计中问题的设置要帮助学生加深印象，把足够多的时间给学生，力求关注到每一名学生，让课堂活跃起来，让学生“在参与中体验，在活动中发展”，真正让课堂“动”起来.激发学生的好奇以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，让师生的互动成就课堂的精彩.
一、教学实录
（一）课堂引入
探讨命题“若教室里的学生是高二（1）班的，则教室里的学生是高二的.”
[设计意图]这节课是内容不多，但概念较难理解，又是借班上课，故直接利用班号引入课题，巧妙地与学生拉近距离，让课堂气氛自然有序.
判断下列命题的真假：
① 若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；
② 若a>b，则ac2>bc2；
③ 若α=45°，则tanα=1.
[设计意图]复习相关知识点，并用三个例题练习，承前启后.
（二）新知探究
1.阅读教材第九页，并找出充分条件、必要条件定义：
一般地，“若p，则q”为真命题，记作pq，称p是q的充分条件，q是p的必要条件.
单刀直入，切入主题.回看①③两题，用符号改写，并告知学生，数学特点之一是将冗长的文字用简洁的数学符号表示出来.接着让学生继续探讨例题中条件与结论之间的内在联系.
题①：
师：要使“两个三角形面积相等”，“两个三角形全等”这个条件够不够？
生：够，“两个三角形全等”足够使“两个三角形面积相等”，有这个条件就行.
师：要使“两个三角形全等”，“两个三角形面积相等”这个条件够不够？
生：不够，但面积相等是必不可少的条件，缺它不行.
题③：学生自主分析.
（板书）（1）充分条件的含义是指“有它就行”，必要条件的含义是指“缺它不行”；
（2）“pq”，“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示.
2.如何判断充分条件与必要条件步骤
（1）认清条件与结论；（2）考查pq的真假；（3）下结论.
[设计意图]解释概念是这节课的重点与难点，在解释定义时一定要让学生理解是“条件到结论的充分条件，必要条件”.
（三）例题分析
例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
（1）若x=1，则x2-4x 3=0；
（2）若f（x）=x，则f（x）在（-∞， ∞）上为增函数.
说明若“若p，则q”为假命题，记作pq，则称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.
变式上题“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？
例2下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件吗？
（1）若x>3，则x>2；
（2）若0
例3填空（写出一个满足题意的即可）.
（1）“ab=0”的一个充分条件是.
例题的选择既要典型，又要让学生容易接受.通过例题进一步强调了分清“条件”和“结论”是关键，培养学生思维的广度，提高整体认知水平.
（四）课堂练习
练习：下列“若p，则q”命题中，p是q的充分条件吗？
（1）若数列{an}是等差数列，则数列{an}的通项公式是an=n.
（2）若x≠y，则x2≠y2.
从学生的课堂测试看，他们能快速寻找到正确的方法来判断，课堂上回答问题的三名学生的正确率达到100%，说明学生们对概念的消化和巩固还是不错的.
（五）课堂小结
（六）课后作业
二、教学反思
（一）巧设计
数学概念的教学是整个高中数学教学过程中的一个重要方面，正确理解和掌握数学概念是学好数学公式、定理、方法，提高数学能力的基础.在学的过程中一般要经历认识、理解、巩固、会用、提升这几个阶段.但很多学生在学习中非常害怕接收一个新的概念，所以在教学时教师需要多动脑筋，设计一些好的思路.注意贯彻“从具体到抽象”的原则，注重“体验过程的直观性、定义提炼的概括性、语言阐述的严谨性”，并充分挖掘出概念的内涵和外延，帮助学生加深对新概念的理解.
（二）重生成
课堂教学中要体现学生的主体作用，教学设计中问题的设置要帮助学生加深印象，把足够多的时间给学生，力求关注到每一名学生，让课堂活跃起来，让学生“在参与中体验，在活动中发展”，真正让课堂“动”起来.激发学生的好奇以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，让师生的互动成就课堂的精彩.