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[摘 要]为了让学生获得数学知识与技能，同时经历探索数学的过程，体验“做”数学，在数学教学中教师应设计各类数学活动。而在实际教学中，虽然教师对数学活动进行了精心的设计，但总会出现一些不期而遇的“意外”，这些意外往往是由于学情分析不准，或问题指向不明，或素材提供不当等造成的。教学中教师只有解决这些问题，才能遇见预设的精彩。
[关键词]意外；预设；数学活动
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）08-0061-02
学生学习数学的目的不只是获得知识与技能，更重要的是体验探索数学的过程和学会应用数学知识去解决实际问题，培养尊重客观事实的理性精神，形成对科学执着追求的态度。因此，在数学教学中，教师必须设计各种数学活动，让学生经历探索数学的过程，体验“做”数学。而在教师精心设计的数学活动中，仍会出现一些意想不到的“意外”，这些“意外”超出了教师课前的预设范围，对课堂教学的开展产生了一定的负面影响，可谓是“横生枝节”。但仔细琢磨，不难发现这些“意外”的产生都是教师预设的“疏忽”。
学情分析是课堂预设的前提，准确的学情分析有助于教师把握学生的“最近发展区”，进而设计一些有挑战性的、能调动学生积极性的数学活动，帮助其超越“最近发展区”而到达下一发展区，并获得相应的发展。而一旦学生的学情分析不准，教师的预设将会遭遇一些尴尬。
例如，在教学“可能性”一课时，为了让学生感受可能性是有大小的，教师设计了以下数学活动。
活动一：把红桃A、红桃2、红桃3、红桃4四张扑克牌反扣在桌上，任意摸一张，可能摸到哪一张？摸之前能确定吗？
活动二：如果把“红桃4”换成“黑桃4”，从中任意摸一张，摸出的扑克牌是红桃的可能性大，还是黑桃的可能性大？
每组摸10次，然后把摸到的结果记录在下表中。
在小组活动中，各组员分工明确，团结协作，很快完成了活动。为了能更好地说明活动二中摸到红桃的可能性要大于摸到黑桃的可能性，及避免单组中出现极端数据而影响实验结果的现象，教师特意将8个组的数据进行了汇总（如下表）。
可问题还是出现了：虽然最终8组的汇总数据还是可以说明摸到红桃的可能性大，但第1组、第2组、第7组的数据显然超出了教师的预设范围，甚至可以说都是些极端数据，特别是第7组。
课后，教师与这三组学生进行交流，他们很得意地说出了他们的想法：我们早就知道肯定是摸到红桃的可能性大，因为有三张红桃，而黑桃只有一张，所以在组长洗牌的过程中我们就盯住了那张黑桃，结果我们真的做到了！
原来这三组学生是有意为之，他们早就知道结果，却又不甘心，想做出一些特别的答案，然后他们抓住了组长在桌面上洗牌的漏洞，以摸到黑桃为荣，导致了以上极端数据的出现。不得不说，我们的学生是聪明的，同时也是可爱的，但我们教师却没能真正读懂他们。
在第二次教学时，教师把洗牌的要求由原来的放在桌上打乱洗牌改成在桌下打乱洗牌，结果就一切正常了。
问题是联系教师、学生和教材的重要桥梁，有效的课堂提问可以激发学生的学习兴趣，引导学生进行自主探究，引发学生进行深度学习。可以说，教师的问题就是学生数学学习的导航器，一旦指向明确，就能精准定位，万一指向不明，就可能会迷失方向。
例如，在教学“认识长方体和正方体”一课时，有的教师为了让学生通过自主探究去研究长方体的一些特征而设置了以下数学活动：仔细观察桌上的长方体盒子，你有什么发现？ 学生按照教师的引导，拿起桌上的长方体模型，仔细观察。有的学生用手摸了摸自己的模型，也去摸了摸同桌的模型，有的则是用手掂量了一下。交流的时候，学生的回答千奇百怪：“我的盒子是红色的。”“我的盒子是用纸做的。”“同桌的盒子是用塑料做的，他的比我的重。”“我的盒子是空心的，同桌的盒子是实心的。”……学生真是脑洞大开，而教师却郁闷了，因为这些发现和要研究的知识没有任何关系。
很多时候，教师为了追求问题的开放性而忽略了问题的指向性，要知道，指向明确、有序探究，不但不是限制学生思维的表现，反而是培养学生有序思维、引导学生深入学习的有效途径。就上例而言，教师完全可以通过问题直接引导学生分步探究长方体的面和棱。
数学教学中，教师为了让学生更好地发现数学知识的本质特征，探究知識间的内在联系，往往需要创设一些生活情境，提供一些现实的、富有启发性的学习素材，这时候情境图就成为首选。
例如，“一一间隔排列”是苏教版“解决问题策略”中的一课。当学生认识了一一间隔排列的特征后，为了让他们去研究两端物体相同时两端物体和中间物体的数量关系，教师出示了下面的情境图，并提问：“在这幅图中，你能找到‘一一间隔排列’的现象吗？”
这里的提问其实是为接下来的探索做铺垫的，教师希望通过学生的回答顺利出示兔子和蘑菇、篱笆和木桩、夹子和手帕这三种一一间隔排列现象，可是学生的回答却出人意料，除了这三种，他们还指出了兔子的耳朵和空档、脸朝左的兔子和脸朝右的兔子、穿衣服的兔子和穿裙子的兔子也是一一间隔排列的。仔细观察，学生说的这些确实也没错，真是他们观察、讨论的结果，但这些都不是教师预设的结果。可以说，这样的情境图不但没有将学生的注意力集中在将要研究的现象上，反而是导偏了学生的研究方向，甚至有误导的嫌疑，不利于接下来的探究。因此，新版教材中对情境图进行了一些修正，兔子的耳朵不再是全部直立的，兔子的脸的朝向也没有规律可循，兔子所穿的衣服和裙子也是杂乱的。
教师提供的学习素材是为学生发现问题和解决问题准备的，导向性明确的素材有利于聚焦学生学习的方向，激发学生的学习兴趣，从而提高课堂教学效率；反之，就会使探究的重点模糊，甚至会误导学生的探究方向。
古人云：“凡事预则立，不预则废。”课堂的精彩源于充分的预设，数学活动中我们不想碰到意外的“收获”，我们想要遇见预约的“精彩”。让我们认真做好课堂预设，精心设计数学活动，为发展学生的数学核心素养而服务！
（责编 黄春香）
[关键词]意外；预设；数学活动
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）08-0061-02
学生学习数学的目的不只是获得知识与技能，更重要的是体验探索数学的过程和学会应用数学知识去解决实际问题，培养尊重客观事实的理性精神，形成对科学执着追求的态度。因此，在数学教学中，教师必须设计各种数学活动，让学生经历探索数学的过程，体验“做”数学。而在教师精心设计的数学活动中，仍会出现一些意想不到的“意外”，这些“意外”超出了教师课前的预设范围，对课堂教学的开展产生了一定的负面影响，可谓是“横生枝节”。但仔细琢磨，不难发现这些“意外”的产生都是教师预设的“疏忽”。
一、学情分析不准，引发极端现象出现
学情分析是课堂预设的前提，准确的学情分析有助于教师把握学生的“最近发展区”，进而设计一些有挑战性的、能调动学生积极性的数学活动，帮助其超越“最近发展区”而到达下一发展区，并获得相应的发展。而一旦学生的学情分析不准，教师的预设将会遭遇一些尴尬。
例如，在教学“可能性”一课时，为了让学生感受可能性是有大小的，教师设计了以下数学活动。
活动一：把红桃A、红桃2、红桃3、红桃4四张扑克牌反扣在桌上，任意摸一张，可能摸到哪一张？摸之前能确定吗？
活动二：如果把“红桃4”换成“黑桃4”，从中任意摸一张，摸出的扑克牌是红桃的可能性大，还是黑桃的可能性大？
每组摸10次，然后把摸到的结果记录在下表中。
在小组活动中，各组员分工明确，团结协作，很快完成了活动。为了能更好地说明活动二中摸到红桃的可能性要大于摸到黑桃的可能性，及避免单组中出现极端数据而影响实验结果的现象，教师特意将8个组的数据进行了汇总（如下表）。
可问题还是出现了：虽然最终8组的汇总数据还是可以说明摸到红桃的可能性大，但第1组、第2组、第7组的数据显然超出了教师的预设范围，甚至可以说都是些极端数据，特别是第7组。
课后，教师与这三组学生进行交流，他们很得意地说出了他们的想法：我们早就知道肯定是摸到红桃的可能性大，因为有三张红桃，而黑桃只有一张，所以在组长洗牌的过程中我们就盯住了那张黑桃，结果我们真的做到了！
原来这三组学生是有意为之，他们早就知道结果，却又不甘心，想做出一些特别的答案，然后他们抓住了组长在桌面上洗牌的漏洞，以摸到黑桃为荣，导致了以上极端数据的出现。不得不说，我们的学生是聪明的，同时也是可爱的，但我们教师却没能真正读懂他们。
在第二次教学时，教师把洗牌的要求由原来的放在桌上打乱洗牌改成在桌下打乱洗牌，结果就一切正常了。
二、问题指向不明，造成研究方向迷失
问题是联系教师、学生和教材的重要桥梁，有效的课堂提问可以激发学生的学习兴趣，引导学生进行自主探究，引发学生进行深度学习。可以说，教师的问题就是学生数学学习的导航器，一旦指向明确，就能精准定位，万一指向不明，就可能会迷失方向。
例如，在教学“认识长方体和正方体”一课时，有的教师为了让学生通过自主探究去研究长方体的一些特征而设置了以下数学活动：仔细观察桌上的长方体盒子，你有什么发现？ 学生按照教师的引导，拿起桌上的长方体模型，仔细观察。有的学生用手摸了摸自己的模型，也去摸了摸同桌的模型，有的则是用手掂量了一下。交流的时候，学生的回答千奇百怪：“我的盒子是红色的。”“我的盒子是用纸做的。”“同桌的盒子是用塑料做的，他的比我的重。”“我的盒子是空心的，同桌的盒子是实心的。”……学生真是脑洞大开，而教师却郁闷了，因为这些发现和要研究的知识没有任何关系。
很多时候，教师为了追求问题的开放性而忽略了问题的指向性，要知道，指向明确、有序探究，不但不是限制学生思维的表现，反而是培养学生有序思维、引导学生深入学习的有效途径。就上例而言，教师完全可以通过问题直接引导学生分步探究长方体的面和棱。
三、素材提供不当，导致探究重点模糊
数学教学中，教师为了让学生更好地发现数学知识的本质特征，探究知識间的内在联系，往往需要创设一些生活情境，提供一些现实的、富有启发性的学习素材，这时候情境图就成为首选。
例如，“一一间隔排列”是苏教版“解决问题策略”中的一课。当学生认识了一一间隔排列的特征后，为了让他们去研究两端物体相同时两端物体和中间物体的数量关系，教师出示了下面的情境图，并提问：“在这幅图中，你能找到‘一一间隔排列’的现象吗？”
这里的提问其实是为接下来的探索做铺垫的，教师希望通过学生的回答顺利出示兔子和蘑菇、篱笆和木桩、夹子和手帕这三种一一间隔排列现象，可是学生的回答却出人意料，除了这三种，他们还指出了兔子的耳朵和空档、脸朝左的兔子和脸朝右的兔子、穿衣服的兔子和穿裙子的兔子也是一一间隔排列的。仔细观察，学生说的这些确实也没错，真是他们观察、讨论的结果，但这些都不是教师预设的结果。可以说，这样的情境图不但没有将学生的注意力集中在将要研究的现象上，反而是导偏了学生的研究方向，甚至有误导的嫌疑，不利于接下来的探究。因此，新版教材中对情境图进行了一些修正，兔子的耳朵不再是全部直立的，兔子的脸的朝向也没有规律可循，兔子所穿的衣服和裙子也是杂乱的。
教师提供的学习素材是为学生发现问题和解决问题准备的，导向性明确的素材有利于聚焦学生学习的方向，激发学生的学习兴趣，从而提高课堂教学效率；反之，就会使探究的重点模糊，甚至会误导学生的探究方向。
古人云：“凡事预则立，不预则废。”课堂的精彩源于充分的预设，数学活动中我们不想碰到意外的“收获”，我们想要遇见预约的“精彩”。让我们认真做好课堂预设，精心设计数学活动，为发展学生的数学核心素养而服务！
（责编 黄春香）