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不少学生平时解题只重解题过程及结果，往往忽略对问题的反思，学生若能在对问题的反思中获取知识，则有助于拓宽思路，防止错解，克服思维定势，同时可以不断积累经验，培养思维的发散性、全面性，增强创造性解决问题的能力。
一、反思所学知识，形成完整的知识体系
问题的设计应该建立在所学知识的基础上，随着学生学习的深入，所学知识越来越多，知识面越来越宽。因此在解完一道问题后，可以引导学生反思这道题考查了哪些所学的知识点，有利于学生加深对所学知识的记忆，拓展知识体系。
在教学球的接切问题时，我举了一道例子：
正三棱锥S-ABC中，M，N分别为SC，BC的中点，MN⊥AM，SA=2 ，求正三棱锥S-ABC的外接球的体积。解题后我让学生总结了题目所考查的知识点：正三棱锥的性质：对棱垂直，侧面为全等的等腰三角形线面垂直的判定定理；“墙角型”三棱锥的外接球半径求法。这道题考查了立体几何的重要性质、定理、公式，同时，锥球的内在联系通过“接”得以实现，总结了这些以后，学生对所学的知识就有了更深的认识了。
二、反思解题规律，解题思想方法，探求共性，提高解题能力
同一类题目解法一般都有其规律性，一般蕴涵在一定的数学思想方法下，因此一个问题解决后，要引导学生对解题过程中反映的数学思想、方法、解题规律进行反思，从中总结、概括找出普遍适用的东西，以现在解决的问题的经验帮助今后问题的解决。在讲解2007年高考福建理科卷20题时我引导学生一起总结了这道题所考查的思想方法、解题的规律，同时对问题做了变式，让学生能运用所总结的方法进行开放式探究：
如图，已知点F（1，0），直线l∶x=-1，p为平面上的动点，过p作直线l的垂线，垂足为点Q，且 • = • 。
（Ⅰ）求动点的p轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知 =λ， =λ，求λ +λ 的值。
在解题的过程中学生通过对原问题的解题思路、思想方法的反思，领会了同类问题的解法，培养了触类旁通的能力，原问题变式的求解对学生来说就没有多大的困难了。
三、反思思维过程，开阔思路，培养思维灵活性
解题的关键是从未知和已知寻找解题途径，在做完一道题后的反思，不仅要进行总结和检验，还应该根据题目的特征与特殊元素进行多角度、多方位的观察、联想，反思是否还有新的解题途径，有更佳、最简单的解法，使学生思维的灵活性在多解中得到培养和发展。
例题：椭圆 + =1的焦点是F 、F ，椭圆上一点P满足PF ⊥PF ，下面结论正确的是（ ）。
（A）P点有两个 （B）P点有四个 （C）P点不一定存在 （D）P点一定不存在
常规思路：求利用焦半径公式结合勾股定理求点P坐标看个数。
思路2：由椭圆性质知：当p点在短轴端点处∠F PF 最大，想到由∠F PF 大小来判别点P个数。
解：设∠F PF =2α，tanα= ＜1，α＜ ，∴此时∠F PF 为锐角，与题设矛盾。故选D。
思路3：由PF ⊥PF 联想圆的定义知：P在以F ，F 为直径端点的圆上，即判别以F ，F 为直径端点的圆与椭圆的交点个数，从而想到更简捷的解法。
解：以F F 为直径构圆，知：圆的半径r=c=3＜4=b，即圆与椭圆不可能有交点。故选D。
通过引导学生反思多种解法，不仅培养了学生思维的多样性，同时还揭示了同类问题的常用解题技巧，而且有助于学生能力的提高。
四、反思错解原因，提高思维全面性
学生在解题中出现的错误有知识缺陷造成的，又有能力缺陷造成的，也有逻辑、策略上造成的，更有非智力因素如思维定势造成的，应以此为切入点，正确引导学生进行反思。
例：光线每通过一块玻璃，其强度要失掉10%，把几块同样的玻璃重叠起来，通过它们的光线的强度减弱到原来强度的 以下，那么至少重叠______块玻璃。（lg3=0.477）
学生这样解：设玻璃数需要n块。∵（1-10%） ＜ ，两边取以10为底的对数，得nlg0.9＜lg =-lg3，∴n＜ = = = ≈10.4。
发现求得的结果变成是至多10块，与题意要求至少多少块不符，错误原因在哪呢？我引导学生反思：运算变形不等式两边同除lg0.9时没注意lg0.9并非为正数，而为负数。
失误的原因：解不等式时受心理定势影响与解方程等同起来，未判别除数符号，导致错误。
因此，引导学生对问题多角度的解后反思能促进学生从新的角度，多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的分析与思考，从而深化对问题的理解，提升学生的数学能力，这是我们教师在教学实践中应当尝试的探索。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
一、反思所学知识，形成完整的知识体系
问题的设计应该建立在所学知识的基础上，随着学生学习的深入，所学知识越来越多，知识面越来越宽。因此在解完一道问题后，可以引导学生反思这道题考查了哪些所学的知识点，有利于学生加深对所学知识的记忆，拓展知识体系。
在教学球的接切问题时，我举了一道例子：
正三棱锥S-ABC中，M，N分别为SC，BC的中点，MN⊥AM，SA=2 ，求正三棱锥S-ABC的外接球的体积。解题后我让学生总结了题目所考查的知识点：正三棱锥的性质：对棱垂直，侧面为全等的等腰三角形线面垂直的判定定理；“墙角型”三棱锥的外接球半径求法。这道题考查了立体几何的重要性质、定理、公式，同时，锥球的内在联系通过“接”得以实现，总结了这些以后，学生对所学的知识就有了更深的认识了。
二、反思解题规律，解题思想方法，探求共性，提高解题能力
同一类题目解法一般都有其规律性，一般蕴涵在一定的数学思想方法下，因此一个问题解决后，要引导学生对解题过程中反映的数学思想、方法、解题规律进行反思，从中总结、概括找出普遍适用的东西，以现在解决的问题的经验帮助今后问题的解决。在讲解2007年高考福建理科卷20题时我引导学生一起总结了这道题所考查的思想方法、解题的规律，同时对问题做了变式，让学生能运用所总结的方法进行开放式探究：
如图，已知点F（1，0），直线l∶x=-1，p为平面上的动点，过p作直线l的垂线，垂足为点Q，且 • = • 。
（Ⅰ）求动点的p轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知 =λ， =λ，求λ +λ 的值。
在解题的过程中学生通过对原问题的解题思路、思想方法的反思，领会了同类问题的解法，培养了触类旁通的能力，原问题变式的求解对学生来说就没有多大的困难了。
三、反思思维过程，开阔思路，培养思维灵活性
解题的关键是从未知和已知寻找解题途径，在做完一道题后的反思，不仅要进行总结和检验，还应该根据题目的特征与特殊元素进行多角度、多方位的观察、联想，反思是否还有新的解题途径，有更佳、最简单的解法，使学生思维的灵活性在多解中得到培养和发展。
例题：椭圆 + =1的焦点是F 、F ，椭圆上一点P满足PF ⊥PF ，下面结论正确的是（ ）。
（A）P点有两个 （B）P点有四个 （C）P点不一定存在 （D）P点一定不存在
常规思路：求利用焦半径公式结合勾股定理求点P坐标看个数。
思路2：由椭圆性质知：当p点在短轴端点处∠F PF 最大，想到由∠F PF 大小来判别点P个数。
解：设∠F PF =2α，tanα= ＜1，α＜ ，∴此时∠F PF 为锐角，与题设矛盾。故选D。
思路3：由PF ⊥PF 联想圆的定义知：P在以F ，F 为直径端点的圆上，即判别以F ，F 为直径端点的圆与椭圆的交点个数，从而想到更简捷的解法。
解：以F F 为直径构圆，知：圆的半径r=c=3＜4=b，即圆与椭圆不可能有交点。故选D。
通过引导学生反思多种解法，不仅培养了学生思维的多样性，同时还揭示了同类问题的常用解题技巧，而且有助于学生能力的提高。
四、反思错解原因，提高思维全面性
学生在解题中出现的错误有知识缺陷造成的，又有能力缺陷造成的，也有逻辑、策略上造成的，更有非智力因素如思维定势造成的，应以此为切入点，正确引导学生进行反思。
例：光线每通过一块玻璃，其强度要失掉10%，把几块同样的玻璃重叠起来，通过它们的光线的强度减弱到原来强度的 以下，那么至少重叠______块玻璃。（lg3=0.477）
学生这样解：设玻璃数需要n块。∵（1-10%） ＜ ，两边取以10为底的对数，得nlg0.9＜lg =-lg3，∴n＜ = = = ≈10.4。
发现求得的结果变成是至多10块，与题意要求至少多少块不符，错误原因在哪呢？我引导学生反思：运算变形不等式两边同除lg0.9时没注意lg0.9并非为正数，而为负数。
失误的原因：解不等式时受心理定势影响与解方程等同起来，未判别除数符号，导致错误。
因此，引导学生对问题多角度的解后反思能促进学生从新的角度，多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的分析与思考，从而深化对问题的理解，提升学生的数学能力，这是我们教师在教学实践中应当尝试的探索。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”