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摘 要： 研究性学习是学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题，并在研究过程中通过多种渠道主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。
关键词： 高中数学教学 研究性学习 開放题
数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。
一、开展数学研究性学习的途径
1.在课堂教学中渗透研究性学习
求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越强，他们的主动探索精神就越强，就能主动积极进行思维，寻找问题的答案。教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，激发学生的学习热情和求知欲望，帮助学生走出思维低谷。如讲黄金分割时，介绍了华罗庚教授的“优选法”及“优选法”在工农业生产、科学实验中实现最优化目标的巨大作用，并介绍它在建筑、艺术、语言、生物等方面的奇巧应用，使学生惊叹数学无所不在，神通广大，激发了学生的求知欲望，使他们感到应尽快掌握这一知识。讲授新课之前，先设置一个疑团，让学生产生悬念，急于要了解问题的结果，从而使学生求知欲望大增。例如在讲授排列应用题时，我们的开场白是：现在我手上有6本不同的书，分给某6位同学，每人一本，共有多少种不同的分法？于是同学们议论纷纷，有的同学甚至拿着六本不同的书在试着分，然而怎么也分不清。这时教师抓住这一有利时机指出：这一问题是这节课要解决的问题，只要掌握了解题方法问题很容易解决。这样，尽管这节课的内容是一些繁杂枯燥的计算，学生在课堂上却是兴趣盎然。青少年学生求知欲望强，敢说，敢想，喜欢发表自己的意见，组织讨论能很好地发挥这种心理优势。有一次在讲棱锥的时候，我出了这样一道选择题：“已知四棱锥的四个侧面都是正三角形，则底面是（ ）A.矩形；B.菱形；C.正方形；D.平行四边形。”然后让同学们思考和讨论，教室里的气氛一下活跃了，争论的焦点集中在是正方形还是菱形，两种意见争持不下。这时坐在后面的一个男同学用纸做了一个模型，送到了讲台上，这个模型说明了菱形的不可能性。因为如果是菱形，则底面不可能放在桌上，即底面四顶点不在同一平面，坚持正方形的同学兴奋极了。最后教师充分肯定了这些同学的创造精神，并理论上证明了这一结论，使另一部分同学心服口服。
2.数学开放题与数学研究性学习
开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。为了使数学适应时代的需要，我们选择了数学开放题作为一个切入口，开放题的引入，促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。关于开放题目前尚无确切的定论，通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性，促进解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释，进而形成和发现新的问题。近两年高考题中出现了开放题的“影子”，如1998年第19题：“关于函f（x）=4Sin（2x π/3）（x∈R），有下列命题：由 f（x■）=f（x■）=0可得x■-x■必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4Cos（2x-π/6）：y=f（x）的图像关于点（-π/6，0）对称；④y=f（x）的图像关于直线x=-π/6对称。其中正确的命题是
（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。”显然《高中代数》上册第184页例4“作函数y=3Sin（2x π/3）的简图”可作为其原型。学生如果明白这些道理就会产生对问题开放的需求，逐步形成自觉的开放意识。又如2000年理19文20题：函数单调性的参数取值范围问题（既有条件开放又有结论的开放，条件上，对■-ax≤1，是选择■≥0，还是选择■≥1？选择前者则得ax 1≥0，？圯x≥-■，以后的道路荆棘丛生，而选择后者则有ax 1≥1，？圯x≥0，以后的道路一片光明；结论开放体现在结论分为两段，一段上可使函数单调，另一段上不单调，且证明不单调的方法是寻找反例）。
二、对数学研究性学习的认识
数学研究性学习的特点主要体现在它的开放性、研究性和实践性。它的功能在于能营造使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更关注学习过程。
数学研究性学习的材料不仅是教师自己提供的，而且教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料。在研究性学习过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。
数学研究性学习的评价不仅关心学习的结果，更重要的是关注学生参与学习的程度、思维的深度与广度，学生获得了哪些发展，并且特别注意学生有哪些创造性的见解，同时对学生的情感变化也应予以注意。为了使评价真实可靠，达到促进学生发展的目的，要充分尊重学生自己对自己的评价，以及学生之间的相互评价。既要有定量评价，又要有定性评价。
三、数学研究性学习与数学教学
1.数学研究性学习在高中的定位
数学研究性学习是面向全体高中学生的必修课，而不是只为少数优秀学生开设的课程，它以激发学生主动探索的积极性，培养学生的创新精神为追求目标，鼓励学生介入数学学科前沿的研究，要求学生的研究结果有科学性，但并不强求每个学生的最后研究成果都必须独一无二。强调这样一种课程定位，有助于防止数学研究性学习变为新的数学学科竞赛。
2.研究性学习与数学教学的关系
从初步开展数学研究性学习的实践情况看，凡是认真参加数学研究性学习的学生，基本上都没有影响数学学科内容的学习。个案显示，因为开展课题研究的需要，学生“用然后而知不足”，常常自觉地加深或拓宽了与课题相关的数学学科课程的学习，有的通过亲身实践，加深了对数学学科课程的理解和热爱。因此，是否可以这样说。数学研究性学习和现有数学学科教学两者之间，不是一个反对一个，一个否定一个，而是互为补充、互相促进的关系。
总之，实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式。设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养创新精神和实践能力。
关键词： 高中数学教学 研究性学习 開放题
数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。
一、开展数学研究性学习的途径
1.在课堂教学中渗透研究性学习
求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越强，他们的主动探索精神就越强，就能主动积极进行思维，寻找问题的答案。教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，激发学生的学习热情和求知欲望，帮助学生走出思维低谷。如讲黄金分割时，介绍了华罗庚教授的“优选法”及“优选法”在工农业生产、科学实验中实现最优化目标的巨大作用，并介绍它在建筑、艺术、语言、生物等方面的奇巧应用，使学生惊叹数学无所不在，神通广大，激发了学生的求知欲望，使他们感到应尽快掌握这一知识。讲授新课之前，先设置一个疑团，让学生产生悬念，急于要了解问题的结果，从而使学生求知欲望大增。例如在讲授排列应用题时，我们的开场白是：现在我手上有6本不同的书，分给某6位同学，每人一本，共有多少种不同的分法？于是同学们议论纷纷，有的同学甚至拿着六本不同的书在试着分，然而怎么也分不清。这时教师抓住这一有利时机指出：这一问题是这节课要解决的问题，只要掌握了解题方法问题很容易解决。这样，尽管这节课的内容是一些繁杂枯燥的计算，学生在课堂上却是兴趣盎然。青少年学生求知欲望强，敢说，敢想，喜欢发表自己的意见，组织讨论能很好地发挥这种心理优势。有一次在讲棱锥的时候，我出了这样一道选择题：“已知四棱锥的四个侧面都是正三角形，则底面是（ ）A.矩形；B.菱形；C.正方形；D.平行四边形。”然后让同学们思考和讨论，教室里的气氛一下活跃了，争论的焦点集中在是正方形还是菱形，两种意见争持不下。这时坐在后面的一个男同学用纸做了一个模型，送到了讲台上，这个模型说明了菱形的不可能性。因为如果是菱形，则底面不可能放在桌上，即底面四顶点不在同一平面，坚持正方形的同学兴奋极了。最后教师充分肯定了这些同学的创造精神，并理论上证明了这一结论，使另一部分同学心服口服。
2.数学开放题与数学研究性学习
开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。为了使数学适应时代的需要，我们选择了数学开放题作为一个切入口，开放题的引入，促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。关于开放题目前尚无确切的定论，通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性，促进解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释，进而形成和发现新的问题。近两年高考题中出现了开放题的“影子”，如1998年第19题：“关于函f（x）=4Sin（2x π/3）（x∈R），有下列命题：由 f（x■）=f（x■）=0可得x■-x■必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4Cos（2x-π/6）：y=f（x）的图像关于点（-π/6，0）对称；④y=f（x）的图像关于直线x=-π/6对称。其中正确的命题是
（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。”显然《高中代数》上册第184页例4“作函数y=3Sin（2x π/3）的简图”可作为其原型。学生如果明白这些道理就会产生对问题开放的需求，逐步形成自觉的开放意识。又如2000年理19文20题：函数单调性的参数取值范围问题（既有条件开放又有结论的开放，条件上，对■-ax≤1，是选择■≥0，还是选择■≥1？选择前者则得ax 1≥0，？圯x≥-■，以后的道路荆棘丛生，而选择后者则有ax 1≥1，？圯x≥0，以后的道路一片光明；结论开放体现在结论分为两段，一段上可使函数单调，另一段上不单调，且证明不单调的方法是寻找反例）。
二、对数学研究性学习的认识
数学研究性学习的特点主要体现在它的开放性、研究性和实践性。它的功能在于能营造使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更关注学习过程。
数学研究性学习的材料不仅是教师自己提供的，而且教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料。在研究性学习过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。
数学研究性学习的评价不仅关心学习的结果，更重要的是关注学生参与学习的程度、思维的深度与广度，学生获得了哪些发展，并且特别注意学生有哪些创造性的见解，同时对学生的情感变化也应予以注意。为了使评价真实可靠，达到促进学生发展的目的，要充分尊重学生自己对自己的评价，以及学生之间的相互评价。既要有定量评价，又要有定性评价。
三、数学研究性学习与数学教学
1.数学研究性学习在高中的定位
数学研究性学习是面向全体高中学生的必修课，而不是只为少数优秀学生开设的课程，它以激发学生主动探索的积极性，培养学生的创新精神为追求目标，鼓励学生介入数学学科前沿的研究，要求学生的研究结果有科学性，但并不强求每个学生的最后研究成果都必须独一无二。强调这样一种课程定位，有助于防止数学研究性学习变为新的数学学科竞赛。
2.研究性学习与数学教学的关系
从初步开展数学研究性学习的实践情况看，凡是认真参加数学研究性学习的学生，基本上都没有影响数学学科内容的学习。个案显示，因为开展课题研究的需要，学生“用然后而知不足”，常常自觉地加深或拓宽了与课题相关的数学学科课程的学习，有的通过亲身实践，加深了对数学学科课程的理解和热爱。因此，是否可以这样说。数学研究性学习和现有数学学科教学两者之间，不是一个反对一个，一个否定一个，而是互为补充、互相促进的关系。
总之，实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式。设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养创新精神和实践能力。