论文部分内容阅读
摘 要：在初中数学学习过程中，数形结合思想为学生找到解决问题的思路与方法提供了方向引领.学生掌握了数形结合思想可以使知识的理解与内化效率更高.初中学生还处于形象思维阶段，而数形结合思想可以使知识的学习更直观形象，从而促进学生对知识的理解内化与应用.教师要深入理解数形结合思想的内涵，不断创新教学模式，提升学生数学综合能力.本文就在初中数学教学中如何引导学生应用数形结合思想解决数学问题，提高解题效率提出了一些可行性措施：运用数形结合思想理解与掌握数学概念;应用数形结合思想促进代数问题的解决;应用数形结合促进函数问题的解决;应用数形结合思想提高学生知识应用能力.
关键词：初中数学;数形结合思想;应用策略
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）32-0034-02
收稿日期：2021-08-15
作者简介：李飞（1984.6-），江苏省灌南人，本科，中学一级教师，从事初中数学教学研究.
基金项目：本文系连云港市教育科学“十三五“规划2020年度专项课题（课题编号XX202006034）课题名称：“我校线上数学高质课堂实践研究”研究成果.
由于数学学科本身所具有的复杂性与抽象性，对处于初中阶段的学生来说，在学习过程中必然会遇到一定的困难.而数形结合思想是一种能够使数学知识的呈现形式得以转化的思想方法，可以使知识变得直观而形象，学生掌握了数学思想就等于拿到了开启数学大门、探索数字奥秘的金钥匙.因此，为了提高学生的知识技能，促进学生情感态度与价值观目标的达成，加深学生对数学逻辑关系的体验，数学教师要结合初中学生处于形象思维的认知特点，注意把数学中较为复杂的逻辑关系用直观的图像表示出来，这是符合学生认知特点的方式方法，能促进学生数学基础知识学习的扎实推进，并且通过创新性思维，找到解决问题的多元化途径与方法，从而真正提高学生的核心素养.
一、数形结合思想概述
数形结合思想是数学探究寻找到解决问题思路的重要途径.通过数与形的结合，使复杂的数学知识简约化，使抽象的数学知识直观化.通过数与形的转化，更能够使学生发现与找到数学本身具有的逻辑关系.教师首先分析数学知识的抽象性，了解学生掌握这些抽象知识所面临的困难，并结合数学实质与规律，对相对抽象的知识更直观的呈现出来，如方程、函数等知识点，对于学生来说较抽象，学生学习起来难度较大，如果运用数形结合的方法加以理解，学生很快就可以找到解决问题的正确路径，数形结合思想就会帮助学生克服学习难点，突出学习重点，从而有利于学生有效地进行知识建构.简而言之，数形结合思想就是将抽象的数量及逻辑关系通過图片展示，或者将图片呈现的数量及逻辑关系用数的形式来表示出来，原本相对复杂的数量关系，是以数字或者文字表述的，但是运用图像表示出来就显得直观而形象，无论儿童或者成人，都对直观的图像的认知更为清晰，教师就可以通过直观的方式来分析数学知识，促使学生尽快找到解决问题的思路，提高解题效率.同时，也可以有效地促进学生对数学规律的掌握，对于提升学生的数学综合能力发挥着至关重要的作用.
二、数形结合思想应用策略
1.运用数形结合思想理解数学概念
概念是对数学实质与规律的概括与归纳，概念是学生有效进入知识探究更深层次的重要基础.所以，学生解决数学问题就要从概念入手，在概念理解的基础上进一步探究数学定义、定理等相关规律，也就是说，数学定律、定理都是以概念为基础而进行总结与概括的.所以概念教学对于学生的知识建构具有十分重要的价值.如在学习有理数时，由于学生初次接触这些概念，学习起来相对陌生，而学生对于图像是有深切感知的，如果把有理数这一学生难以理解的概念用数轴这一图像表示出来，让学生观察理解，学生就可以通过原点概念的确立，掌握原点左边与右边的数的关系，这样的关系十分明确，再加之教师结合生活中直观的实例，如气温的表示法等，学生就很容易理解，然后再进一步对学生的思维进行训练，如在数轴上标出+1，+3，+4，-7，-3，-4等数.这样，就可以把相对抽象的正数负数通过数轴这一直观的图形表示出来，实现了数形结合的教学，使数学知识更直观，使学生更好地理解了有理数、正数、负数等数学概念.再如学习“多边形的内角和与外角和”时，学生通过计算三角形内角和与外角和的方法，以及做辅助线等方法推算出内角和与外角和公式，这是由图形转化为代数式的转化.使相对抽象与表面看似缺乏逻辑性的表述变为直观的图形，使学生对定义定理有了更深刻的认知与理解.又如，在学习方程时，教师在探究方程的解的取值范围时，也可以用图像的方式，让学生理解方程解的取值在哪个区间，从而更好的完成知识建构.
2.应用数形结合思想促进代数问题的解决
代数是数学学习的常规内容，但是随着年级段的不断升高，代数问题的难度也就随之升高，进入初中阶段，代数问题较小学阶段的代数在抽象性上更有所提高，问题中的数量关系通常较为复杂，对于学生的学习也造成了不小的难度，而借助数形结合思想，一些相对抽象的数量关系通过图像或者图片呈现出来，就形成了直观形象的元素，学生通过直观的图像认识复杂的数学关系，从而有效建构知识.在遇到相对复杂的代数问题时，就需要让学生习惯性的借助图像进行分析，将复杂的关系直观化，从而尽快找到解题思路.例如：教师呈现一些关于反比例函数的题目训练学生数形结合解决问题的能力.分析由于数值的变化，图像上的点的变化，或者某条直线的变化，这样就使数量关系与图像结合进行分析，学生很容易发现其中的规律.不借助图像，就很难清晰的认识其中的逻辑数量关系，将其转化为图形进行分析，尤其是运用多媒体呈现动态性图像，学生的认知更加直观，就可以得出结论.
3.应用数形结合思想促进函数问题的解决 函数知识相对复杂，是因为其具有相对复杂的数量关系与逻辑关系.而函数教学也是整个初中数学教学中的重要内容，是教学的重点与难点，如果单凭口头的讲解灌输，学生就不会对函数的逻辑关系留下深刻印象，更不能深入理解其中所具有的逻辑性规律.例如学习二次函数时，教师就可以利用图像展示函数的数量关系，让学生了解函数图像上的每个点都与坐标系中的坐标建立了对应关系.然后通过图像总结二次函数的性质，教师出示相关题目，引导学生分析.在解题时，教师可以引导学生画出图像，将代数与图形结合起来进行分析，并且有效观察数与形的转化，从而打开学生的思路，提高學生的解题进程.
4.应用数形结合思想提高学生知识应用能力
数学思想为教师的教学与学生的学习提供了重要途径.初中数学不仅注重知识技能的学习，还要注重蕴含于其中的数学思想方法.在数学学习中，学生会遇到许多知识点，有些知识点的抽象性对学生的学习能力提出了严峻的挑战.数学思想的融入与渗透，使数学逻辑关系得以直观展示，促进学生理解.在教学“勾股定理”时，教师可以展示直角三角形，让学生通过图像与代数结合的方式来探究公式定理的来历，让学生经历知识探究的过程，同时，展示我们古代数学家对勾股定理的探索历程，并且用图示展示勾股定理的应用.这样数形结合的方法可以有效促进学生对直角三角形中的数量逻辑关系的认识，学生不仅懂得原理，还会利用原理来解决问题.
5.教师要注重引导学生应用数形结合思想解决问题
在数学思想指引下的数学学习会产生事半功倍的效果.比教师反复示范讲解例题，效果要好得多，如教师可以应用数学知识解决生活问题，譬如日常生活中的买卖关系、金融关系等相对复杂的知识，都可以运用图的形式分析其数量关系，而通过直观的分析，可能使学生由形象思维向抽象思维过渡，让学生通过直观的图形厘清数学逻辑关系，从而有助于学生建立系统的数学知识体系，提升自主学习能力.
学生掌握了数学思想，就可以抓住数学的本质.数学思想方法关键在于渗透与引导，强化知识之间的联系，养成正确的思维方式，为学生数学能力的提高与思维的发展打下坚实基础.
参考文献：
[1]李岩青.初中数学教学中数形结合思想的实践探析——以北师大版初中数学教材为例[J].数学学习与研究，2018，12（24）：56.
[2]陈长春.基于数形结合，构建高效数学课堂[J].数学教学通讯，2018，10（29）：78-79.
[3]包正彦.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科学咨询（科技·管理），2020（01）：254.
[责任编辑：李 璟]
关键词：初中数学;数形结合思想;应用策略
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）32-0034-02
收稿日期：2021-08-15
作者简介：李飞（1984.6-），江苏省灌南人，本科，中学一级教师，从事初中数学教学研究.
基金项目：本文系连云港市教育科学“十三五“规划2020年度专项课题（课题编号XX202006034）课题名称：“我校线上数学高质课堂实践研究”研究成果.
由于数学学科本身所具有的复杂性与抽象性，对处于初中阶段的学生来说，在学习过程中必然会遇到一定的困难.而数形结合思想是一种能够使数学知识的呈现形式得以转化的思想方法，可以使知识变得直观而形象，学生掌握了数学思想就等于拿到了开启数学大门、探索数字奥秘的金钥匙.因此，为了提高学生的知识技能，促进学生情感态度与价值观目标的达成，加深学生对数学逻辑关系的体验，数学教师要结合初中学生处于形象思维的认知特点，注意把数学中较为复杂的逻辑关系用直观的图像表示出来，这是符合学生认知特点的方式方法，能促进学生数学基础知识学习的扎实推进，并且通过创新性思维，找到解决问题的多元化途径与方法，从而真正提高学生的核心素养.
一、数形结合思想概述
数形结合思想是数学探究寻找到解决问题思路的重要途径.通过数与形的结合，使复杂的数学知识简约化，使抽象的数学知识直观化.通过数与形的转化，更能够使学生发现与找到数学本身具有的逻辑关系.教师首先分析数学知识的抽象性，了解学生掌握这些抽象知识所面临的困难，并结合数学实质与规律，对相对抽象的知识更直观的呈现出来，如方程、函数等知识点，对于学生来说较抽象，学生学习起来难度较大，如果运用数形结合的方法加以理解，学生很快就可以找到解决问题的正确路径，数形结合思想就会帮助学生克服学习难点，突出学习重点，从而有利于学生有效地进行知识建构.简而言之，数形结合思想就是将抽象的数量及逻辑关系通過图片展示，或者将图片呈现的数量及逻辑关系用数的形式来表示出来，原本相对复杂的数量关系，是以数字或者文字表述的，但是运用图像表示出来就显得直观而形象，无论儿童或者成人，都对直观的图像的认知更为清晰，教师就可以通过直观的方式来分析数学知识，促使学生尽快找到解决问题的思路，提高解题效率.同时，也可以有效地促进学生对数学规律的掌握，对于提升学生的数学综合能力发挥着至关重要的作用.
二、数形结合思想应用策略
1.运用数形结合思想理解数学概念
概念是对数学实质与规律的概括与归纳，概念是学生有效进入知识探究更深层次的重要基础.所以，学生解决数学问题就要从概念入手，在概念理解的基础上进一步探究数学定义、定理等相关规律，也就是说，数学定律、定理都是以概念为基础而进行总结与概括的.所以概念教学对于学生的知识建构具有十分重要的价值.如在学习有理数时，由于学生初次接触这些概念，学习起来相对陌生，而学生对于图像是有深切感知的，如果把有理数这一学生难以理解的概念用数轴这一图像表示出来，让学生观察理解，学生就可以通过原点概念的确立，掌握原点左边与右边的数的关系，这样的关系十分明确，再加之教师结合生活中直观的实例，如气温的表示法等，学生就很容易理解，然后再进一步对学生的思维进行训练，如在数轴上标出+1，+3，+4，-7，-3，-4等数.这样，就可以把相对抽象的正数负数通过数轴这一直观的图形表示出来，实现了数形结合的教学，使数学知识更直观，使学生更好地理解了有理数、正数、负数等数学概念.再如学习“多边形的内角和与外角和”时，学生通过计算三角形内角和与外角和的方法，以及做辅助线等方法推算出内角和与外角和公式，这是由图形转化为代数式的转化.使相对抽象与表面看似缺乏逻辑性的表述变为直观的图形，使学生对定义定理有了更深刻的认知与理解.又如，在学习方程时，教师在探究方程的解的取值范围时，也可以用图像的方式，让学生理解方程解的取值在哪个区间，从而更好的完成知识建构.
2.应用数形结合思想促进代数问题的解决
代数是数学学习的常规内容，但是随着年级段的不断升高，代数问题的难度也就随之升高，进入初中阶段，代数问题较小学阶段的代数在抽象性上更有所提高，问题中的数量关系通常较为复杂，对于学生的学习也造成了不小的难度，而借助数形结合思想，一些相对抽象的数量关系通过图像或者图片呈现出来，就形成了直观形象的元素，学生通过直观的图像认识复杂的数学关系，从而有效建构知识.在遇到相对复杂的代数问题时，就需要让学生习惯性的借助图像进行分析，将复杂的关系直观化，从而尽快找到解题思路.例如：教师呈现一些关于反比例函数的题目训练学生数形结合解决问题的能力.分析由于数值的变化，图像上的点的变化，或者某条直线的变化，这样就使数量关系与图像结合进行分析，学生很容易发现其中的规律.不借助图像，就很难清晰的认识其中的逻辑数量关系，将其转化为图形进行分析，尤其是运用多媒体呈现动态性图像，学生的认知更加直观，就可以得出结论.
3.应用数形结合思想促进函数问题的解决 函数知识相对复杂，是因为其具有相对复杂的数量关系与逻辑关系.而函数教学也是整个初中数学教学中的重要内容，是教学的重点与难点，如果单凭口头的讲解灌输，学生就不会对函数的逻辑关系留下深刻印象，更不能深入理解其中所具有的逻辑性规律.例如学习二次函数时，教师就可以利用图像展示函数的数量关系，让学生了解函数图像上的每个点都与坐标系中的坐标建立了对应关系.然后通过图像总结二次函数的性质，教师出示相关题目，引导学生分析.在解题时，教师可以引导学生画出图像，将代数与图形结合起来进行分析，并且有效观察数与形的转化，从而打开学生的思路，提高學生的解题进程.
4.应用数形结合思想提高学生知识应用能力
数学思想为教师的教学与学生的学习提供了重要途径.初中数学不仅注重知识技能的学习，还要注重蕴含于其中的数学思想方法.在数学学习中，学生会遇到许多知识点，有些知识点的抽象性对学生的学习能力提出了严峻的挑战.数学思想的融入与渗透，使数学逻辑关系得以直观展示，促进学生理解.在教学“勾股定理”时，教师可以展示直角三角形，让学生通过图像与代数结合的方式来探究公式定理的来历，让学生经历知识探究的过程，同时，展示我们古代数学家对勾股定理的探索历程，并且用图示展示勾股定理的应用.这样数形结合的方法可以有效促进学生对直角三角形中的数量逻辑关系的认识，学生不仅懂得原理，还会利用原理来解决问题.
5.教师要注重引导学生应用数形结合思想解决问题
在数学思想指引下的数学学习会产生事半功倍的效果.比教师反复示范讲解例题，效果要好得多，如教师可以应用数学知识解决生活问题，譬如日常生活中的买卖关系、金融关系等相对复杂的知识，都可以运用图的形式分析其数量关系，而通过直观的分析，可能使学生由形象思维向抽象思维过渡，让学生通过直观的图形厘清数学逻辑关系，从而有助于学生建立系统的数学知识体系，提升自主学习能力.
学生掌握了数学思想，就可以抓住数学的本质.数学思想方法关键在于渗透与引导，强化知识之间的联系，养成正确的思维方式，为学生数学能力的提高与思维的发展打下坚实基础.
参考文献：
[1]李岩青.初中数学教学中数形结合思想的实践探析——以北师大版初中数学教材为例[J].数学学习与研究，2018，12（24）：56.
[2]陈长春.基于数形结合，构建高效数学课堂[J].数学教学通讯，2018，10（29）：78-79.
[3]包正彦.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科学咨询（科技·管理），2020（01）：254.
[责任编辑：李 璟]