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所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。即教师可不断更换命题中的非本质特征，变换问题中的条件或结论，转换问题的内容和形式，配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。其实就是采用生活中所说的“万变不离其宗”的方法。
一、通过变式教学，纠正错误的数学概念
掌握正确的数学概念是学习数学知识的基石，但有些受思维定势影响的学生往往产生错误的数学概念。学生不是空着脑袋进教室的，他们在日常生活中、在以往的学习中，已经形成了比较丰富的经验。而且，有些问题他们即使还没有接触过，也没有现成的经验，但当他们接触到这些问题时，会从有关经验出发，形成对这些问题的某种合乎逻辑的解释。思维定势一方面可以帮助他们建构概念，另一方面也是形成错误概念的原因。这就要求教师在教学中灵活改变教法，从学生的实际情况出发。例如在几何初步知识的概念教学《认识线段》中，当说完线段的概念后，出示以下图形让学生进行判断：
学生很快判断出1号是线段、2和5都不是，因为它们是弯的，而线段应该是直的。对于3号和4号有些说是，有些说不是。认为不是的学生的理由是：线段应该是平的，而不是斜的。明显这些学生受生活经验的定势影响。于是，利用变式教学，创设旋转大舞台的情境，请线段到舞台上玩。先出示一条学生们肯定的线段：平平的、直直的。启动了，教师旋转这条线段，每旋转一次就让学生说一说，还是线段吗？慢慢地，学生发现：即使改变了线段的方向或位置，只要它满足两端有端点、直直的，就是线段。所以，教师在备课中应站在学生的角度进行思考，巧妙变式，多角度、全方位地带领学生理解知识。
二、通过变式教学，深化数学概念
由于小学生认知程度的限制，教材中大部分概念的定义都是用抽象的书面语言进行描述，通过具体情境的学习，学生对这些抽象概念还只停留在表面上，不够深入。但是这些概念对于解决实际数学问题又是非常重要的。因此，在进行概念教学时，我尝试运用变式教学，帮助学生认识概念的本质属性，深入理解概念。例如：教学四年级上册《平行与垂直》，对于“同一平面”这个概念，我原本想通过找一个正方体或长方体上的平行线，从而让学生去找出它们的共同点就是在同一平面上。如此操作，学生对“同一平面”的概念的理解，还不够深刻。于是我改变原来的想法，先用两支铅笔分别代表两条直线，出示像这样的图形（如图1所示）。问学生：你说这两条直线延长后会相交吗？（学生说：不会）。我马上问：那是不是说明这两条直线互相平行呢？（学生不赞同，并带着疑惑的眼光看着我）。于是，我告诉学生，这两条直线是这个正方体中的两条直线（如图2所示）。学生发现，这两条直线根本不在同一平面内。于是，我很自然地强调平行线必须在同一平面内，不相交的两条直线才叫平行线。接着，我让学生找出这个正方体框里平行线有哪些，学生很快找到了最直观看到的六个面里的平行线。我再次出示图3，问学生：你说，这两条直线是吗？大部分学生对于这两条直线是否在同一平面内都持否定态度。我引导学生说一说：你对“同一平面内”是怎么判断的？学生说的方法很多，有的说我用手摸，能感觉平平的，一摸就能摸到这两条直线，那么它们就在同一平面内；有的说我用垫板一比，发现它们都在我垫板上等。我适时抓住学生用垫板比的方法，鼓励他们用此方法进行判断。学生很快发现：只要将垫板斜插下去，这两条直线也会同时出现在垫板的表面上。我提问：这到底怎么回事呢？学生顿悟，如果将这个正方体斜切后，这两条直线也就在同一平面内了。接着，我乘胜追击，如果没有这个正方体的框架，你又如何判断两条直线是否在同一平面内呢？这对学生来说难度很大，于是为了方便比较，我就展示从正方体上抽象出来的两组图形，让学生观察它们的位置关系，如图4、5所示。学生明显感觉到图4两条直线根本不能向同一个方向延长，而图5，两条直线的两端可以向同一个方向延长。从而抽象出如何判断两条直线是否在同一平面内的方法：只要看两条直线能否向同一方向延长。
三、通过变式教学，强化数学概念
数学概念大部分都是用简洁的语言，浓缩对这个概念的解释，学生理解存在很大的困难。教学中一般会结合学生的生活实际，运用恰当的方式进行具体与抽象的连接。把抽象的内容转变成具体的生活知识，在学生思维过程中强化抽象概念。例如，《平行与垂直》一课。本课中“不相交”是理解互相平行的关键。何为“不相交”？最直观的就是将两条直线向同一方向无限延长（此种方法在操作过程中存在较大的误差），为了强化学生对“不相交”的理解，课前，我出示主题图“认识体育器械”，后以谜语“相依为命，却永不相交”打一体育器械导入，学生很快就猜出是双杠。我适时追问：你是如何猜出是双杠的，有什么依据呢？为了方便说明，我们将双杠抽象成两条直线，四人小组讨论用什么方法证明这两条直线永不相交，比比看，谁的方法多。在讨论过程中，所有的小组提供的方法都必有延长两条直线。对于学生的方法，教师应及时给予肯定与鼓励，但同时也需刺激学生的好胜心。在几个思维比较灵活、知识面比较广的学生带动下，又多了两种与众不同的方法：①在两条直线的头、中、尾画它们的垂线，如果它们之间的距离相等，说明它们是互相平行的；反之，距离不相等，则说明它们会相交，就不是互相平行的 。其实就是我们接下去要学习的“平行线间的距离处处相等”的知识，刚好达到一箭双雕的作用。既证明了两条线不相交的结论，又为下面的学习打下伏笔。②利用画垂线的方法进行检验，这条垂线既与上面这条直线垂直，又与下面的直线垂直，也能证明它们永不相交。这时有位学生好像发现新大陆似的告诉我们：“你们看，我画了两条垂线，就出现了长方形。”我追问：这说明长方形的对边怎么样呢？学生很自然地发现：长方形的对边也是互相平行的。通过学生的实验操作，不仅强化了对“平行”概念的理解，还提高了学生解决问题的能力，培养了学生的创造性思维。
（作者单位：福建省厦门市松柏小学 责任编辑：王彬）
一、通过变式教学，纠正错误的数学概念
掌握正确的数学概念是学习数学知识的基石，但有些受思维定势影响的学生往往产生错误的数学概念。学生不是空着脑袋进教室的，他们在日常生活中、在以往的学习中，已经形成了比较丰富的经验。而且，有些问题他们即使还没有接触过，也没有现成的经验，但当他们接触到这些问题时，会从有关经验出发，形成对这些问题的某种合乎逻辑的解释。思维定势一方面可以帮助他们建构概念，另一方面也是形成错误概念的原因。这就要求教师在教学中灵活改变教法，从学生的实际情况出发。例如在几何初步知识的概念教学《认识线段》中，当说完线段的概念后，出示以下图形让学生进行判断：
学生很快判断出1号是线段、2和5都不是，因为它们是弯的，而线段应该是直的。对于3号和4号有些说是，有些说不是。认为不是的学生的理由是：线段应该是平的，而不是斜的。明显这些学生受生活经验的定势影响。于是，利用变式教学，创设旋转大舞台的情境，请线段到舞台上玩。先出示一条学生们肯定的线段：平平的、直直的。启动了，教师旋转这条线段，每旋转一次就让学生说一说，还是线段吗？慢慢地，学生发现：即使改变了线段的方向或位置，只要它满足两端有端点、直直的，就是线段。所以，教师在备课中应站在学生的角度进行思考，巧妙变式，多角度、全方位地带领学生理解知识。
二、通过变式教学，深化数学概念
由于小学生认知程度的限制，教材中大部分概念的定义都是用抽象的书面语言进行描述，通过具体情境的学习，学生对这些抽象概念还只停留在表面上，不够深入。但是这些概念对于解决实际数学问题又是非常重要的。因此，在进行概念教学时，我尝试运用变式教学，帮助学生认识概念的本质属性，深入理解概念。例如：教学四年级上册《平行与垂直》，对于“同一平面”这个概念，我原本想通过找一个正方体或长方体上的平行线，从而让学生去找出它们的共同点就是在同一平面上。如此操作，学生对“同一平面”的概念的理解，还不够深刻。于是我改变原来的想法，先用两支铅笔分别代表两条直线，出示像这样的图形（如图1所示）。问学生：你说这两条直线延长后会相交吗？（学生说：不会）。我马上问：那是不是说明这两条直线互相平行呢？（学生不赞同，并带着疑惑的眼光看着我）。于是，我告诉学生，这两条直线是这个正方体中的两条直线（如图2所示）。学生发现，这两条直线根本不在同一平面内。于是，我很自然地强调平行线必须在同一平面内，不相交的两条直线才叫平行线。接着，我让学生找出这个正方体框里平行线有哪些，学生很快找到了最直观看到的六个面里的平行线。我再次出示图3，问学生：你说，这两条直线是吗？大部分学生对于这两条直线是否在同一平面内都持否定态度。我引导学生说一说：你对“同一平面内”是怎么判断的？学生说的方法很多，有的说我用手摸，能感觉平平的，一摸就能摸到这两条直线，那么它们就在同一平面内；有的说我用垫板一比，发现它们都在我垫板上等。我适时抓住学生用垫板比的方法，鼓励他们用此方法进行判断。学生很快发现：只要将垫板斜插下去，这两条直线也会同时出现在垫板的表面上。我提问：这到底怎么回事呢？学生顿悟，如果将这个正方体斜切后，这两条直线也就在同一平面内了。接着，我乘胜追击，如果没有这个正方体的框架，你又如何判断两条直线是否在同一平面内呢？这对学生来说难度很大，于是为了方便比较，我就展示从正方体上抽象出来的两组图形，让学生观察它们的位置关系，如图4、5所示。学生明显感觉到图4两条直线根本不能向同一个方向延长，而图5，两条直线的两端可以向同一个方向延长。从而抽象出如何判断两条直线是否在同一平面内的方法：只要看两条直线能否向同一方向延长。
三、通过变式教学，强化数学概念
数学概念大部分都是用简洁的语言，浓缩对这个概念的解释，学生理解存在很大的困难。教学中一般会结合学生的生活实际，运用恰当的方式进行具体与抽象的连接。把抽象的内容转变成具体的生活知识，在学生思维过程中强化抽象概念。例如，《平行与垂直》一课。本课中“不相交”是理解互相平行的关键。何为“不相交”？最直观的就是将两条直线向同一方向无限延长（此种方法在操作过程中存在较大的误差），为了强化学生对“不相交”的理解，课前，我出示主题图“认识体育器械”，后以谜语“相依为命，却永不相交”打一体育器械导入，学生很快就猜出是双杠。我适时追问：你是如何猜出是双杠的，有什么依据呢？为了方便说明，我们将双杠抽象成两条直线，四人小组讨论用什么方法证明这两条直线永不相交，比比看，谁的方法多。在讨论过程中，所有的小组提供的方法都必有延长两条直线。对于学生的方法，教师应及时给予肯定与鼓励，但同时也需刺激学生的好胜心。在几个思维比较灵活、知识面比较广的学生带动下，又多了两种与众不同的方法：①在两条直线的头、中、尾画它们的垂线，如果它们之间的距离相等，说明它们是互相平行的；反之，距离不相等，则说明它们会相交，就不是互相平行的 。其实就是我们接下去要学习的“平行线间的距离处处相等”的知识，刚好达到一箭双雕的作用。既证明了两条线不相交的结论，又为下面的学习打下伏笔。②利用画垂线的方法进行检验，这条垂线既与上面这条直线垂直，又与下面的直线垂直，也能证明它们永不相交。这时有位学生好像发现新大陆似的告诉我们：“你们看，我画了两条垂线，就出现了长方形。”我追问：这说明长方形的对边怎么样呢？学生很自然地发现：长方形的对边也是互相平行的。通过学生的实验操作，不仅强化了对“平行”概念的理解，还提高了学生解决问题的能力，培养了学生的创造性思维。
（作者单位：福建省厦门市松柏小学 责任编辑：王彬）