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一
瑞士心理学家皮亚杰认为：智慧自动作发端，活动是连接主客体的桥梁，抽象概念的掌握要从动作开始。因为幼儿对数的理解不是靠模仿成人的语言和机械记忆的，而必须通过自己摆弄物体，实际进行操作来掌握。所以，操作法的重要性在于：它是儿童获得抽象数学概念的必经之路，是儿童在头脑中构筑初步数学概念的起步。我们早已将操作法运用到幼儿数学教学的一切活动中。
目前在数学活动中，教师在运用操作法时，往往存在以下三方面的问题。
（一）把操作法作为理解、练习的手段。
以往在数学教学活动中，习惯于仅以幼儿认识事物是从具体到抽象这一特点为依据，只强调数学活动的直观性，片面依靠教师讲解演示，然后是提问题，最后让幼儿动手操作练习。在整个操作法中，幼儿只是机械的模仿者，而不是积极的发现者。教师只是把操作法作为一个理解知识、练习知识的手段，而没有把它作为发现知识、探索知识的途径。
（二）把操作法作为数学教学的装潢、点缀。
许多教师把孩子是否动手操作作为评价数学活动的标准之一。有些教师为改变传统教学模式，准备了大量玩具让幼儿操作，可只是让幼儿机械地套用，把它作为门面来装饰。或是幼儿已经理解了的知识，教师还让其操作，幼儿从中不能获得任何发展，只是浪费材料和时间。
（三）把操作法看成是幼儿的自由活动。
教师只是一味地提供材料，不给予任何指导和帮助，也没有什么明确的目的和要求，只是让幼儿自由摆弄、操作。
二
针对这三个问题，教师在进行数学活动时，应如何充分发挥操作法的作用呢？具体做法如下。
（一）明确操作法的实质。
数学活动中的操作实质在于幼儿利用材料进行动手操作，从而主动探索和发现物体之间的数学关系。在这个过程中，动作是基础，操作材料是媒介，主动探索是学习的一种方法，而物体之间的数学关系则是认识的对象。在运用操作法时，正确的程序应是这样的：教师创设情境→幼儿操作发现和明确问题→讨论、展示操作结果→概括形成概念。
（二）处理好主体和主导之间的关系。
1.操作法是教师在教学中引导幼儿学习的一种活动。因此，教师要善于启发、诱导幼儿积极探索、主动学习;要创设情境，引发幼儿自己去探索、自己去发现、自己去获得;要创造条件，引发幼儿通过对材料的操作和探索，尝试发现问题、解决问题，获得知识和能力。采用幼儿喜爱、有趣味的教学方法，引导幼儿在教师创设的情境中，达到真正意义上的自我发现、自由探索、自我发展的目的，最终将抽象的数学概念变成幼儿容易接受的具体事物，让幼儿的学习变得轻松、积极主动。而教师的任务则是在教学中引导学习主体即幼儿建立知识结构。
2.操作法是教师在教学中引导幼儿从动作思维向形象思维发展的好方法。幼儿在移动、拆散、合并物体的反复动作过程中，配合以词使动作“内化”，从而达到“在心理上进行内化了的、可逆转的动作”水平。前苏联心理学家维果茨基等人提出了智力活动“内化说”理论，根据这一学说，教师引导幼儿学习数学初步知识，首先应从外部形式的活动——对物体的操作开始，在操作过程中，促进形象思维的发展。
（三）提供充足多效的操作材料。
1.操作材料要充分。要为幼儿准备充足的各种各样的小材料、小玩具：计算架、小木棍、小石头、小豆子等，以便每个幼儿都有足够的材料，必要时还应提供一些辅助材料：小铁圈、小盒子、小碟子等。
2.操作材料要有层次性。除了遵循实物→点卡→数字的操作过程外，增强材料的层次性，还可以不断对原有材料进行抽取或添加，适时增强材料对幼儿的挑战。这既是对原有材料的提升和创新，又意味着有新的任务吸引幼儿。
3.操作材料要有高效性。提供的材料应能让幼儿从不同角度获得具有独特性的操作结果，而不是一次活动后就失去意义。如在认识几何图形中，小棍可以拼搭各种几何图形;而在排序教学中，可以用来按长短排序或按颜色、大小来排序;在自然测量中，可做测量工具等。既提高了操作材料的使用效率，又能让幼儿感受了“一物多用”的不同操作效果。
（四）提供幼儿讨论和评价的机会。
操作是手段不是目的，不应为操作而操作。因此，在操作结束后，教师应引导幼儿围绕操作所要达到的目的和要求及幼儿的操作结果，进行交流与分享，这样不仅能帮助幼儿回顾自己的探究过程，将他们在操作中获得的感性经验及时进行梳理和提升原有经验，还能够促进师幼、幼幼间的互动，达到共享交流、相互学习的目的。如大班学习量的守恒（容积的守恒），引导幼儿从塑料桶中舀两杯满的水倒入自己的空瓶，然后与旁边的幼儿比较是否一样多？和幼儿一起讨论操作结果，尽量让幼儿多发表自己的看法，众说不一，最后得出三种结果：1.不一样多，因为有高有低。2。一样多，因为一样高低。3.一样多，因为每个瓶子里都舀了两杯。这时，教师引导幼儿分析，整理归纳，得出这样的结论：粗细一样的瓶子内舀入两杯后，瓶内的东西高低一样，是一样多;粗细不一样的瓶子内舀入两杯后，瓶内的东西高低不一样，但也是一样多的，因为都是舀了两杯，所以，在操作结束后，提供幼儿讨论和评价的机会是非常重要的。当然，也可在操作过程中边操作、边提问、边讨论问题。
操作法并没有什么固定的形式和类别，它与其他各种方法结合在一起，贯穿于比较、游戏等方法中。但应注意的是在使用其他各种方法时，要尽量让幼儿多运用直观教具进行操作，以便取得各种教学方法的最大效益，让幼儿喜欢上数学、爱上数学、快乐学习数学，从而促进幼儿思维的发展。
瑞士心理学家皮亚杰认为：智慧自动作发端，活动是连接主客体的桥梁，抽象概念的掌握要从动作开始。因为幼儿对数的理解不是靠模仿成人的语言和机械记忆的，而必须通过自己摆弄物体，实际进行操作来掌握。所以，操作法的重要性在于：它是儿童获得抽象数学概念的必经之路，是儿童在头脑中构筑初步数学概念的起步。我们早已将操作法运用到幼儿数学教学的一切活动中。
目前在数学活动中，教师在运用操作法时，往往存在以下三方面的问题。
（一）把操作法作为理解、练习的手段。
以往在数学教学活动中，习惯于仅以幼儿认识事物是从具体到抽象这一特点为依据，只强调数学活动的直观性，片面依靠教师讲解演示，然后是提问题，最后让幼儿动手操作练习。在整个操作法中，幼儿只是机械的模仿者，而不是积极的发现者。教师只是把操作法作为一个理解知识、练习知识的手段，而没有把它作为发现知识、探索知识的途径。
（二）把操作法作为数学教学的装潢、点缀。
许多教师把孩子是否动手操作作为评价数学活动的标准之一。有些教师为改变传统教学模式，准备了大量玩具让幼儿操作，可只是让幼儿机械地套用，把它作为门面来装饰。或是幼儿已经理解了的知识，教师还让其操作，幼儿从中不能获得任何发展，只是浪费材料和时间。
（三）把操作法看成是幼儿的自由活动。
教师只是一味地提供材料，不给予任何指导和帮助，也没有什么明确的目的和要求，只是让幼儿自由摆弄、操作。
二
针对这三个问题，教师在进行数学活动时，应如何充分发挥操作法的作用呢？具体做法如下。
（一）明确操作法的实质。
数学活动中的操作实质在于幼儿利用材料进行动手操作，从而主动探索和发现物体之间的数学关系。在这个过程中，动作是基础，操作材料是媒介，主动探索是学习的一种方法，而物体之间的数学关系则是认识的对象。在运用操作法时，正确的程序应是这样的：教师创设情境→幼儿操作发现和明确问题→讨论、展示操作结果→概括形成概念。
（二）处理好主体和主导之间的关系。
1.操作法是教师在教学中引导幼儿学习的一种活动。因此，教师要善于启发、诱导幼儿积极探索、主动学习;要创设情境，引发幼儿自己去探索、自己去发现、自己去获得;要创造条件，引发幼儿通过对材料的操作和探索，尝试发现问题、解决问题，获得知识和能力。采用幼儿喜爱、有趣味的教学方法，引导幼儿在教师创设的情境中，达到真正意义上的自我发现、自由探索、自我发展的目的，最终将抽象的数学概念变成幼儿容易接受的具体事物，让幼儿的学习变得轻松、积极主动。而教师的任务则是在教学中引导学习主体即幼儿建立知识结构。
2.操作法是教师在教学中引导幼儿从动作思维向形象思维发展的好方法。幼儿在移动、拆散、合并物体的反复动作过程中，配合以词使动作“内化”，从而达到“在心理上进行内化了的、可逆转的动作”水平。前苏联心理学家维果茨基等人提出了智力活动“内化说”理论，根据这一学说，教师引导幼儿学习数学初步知识，首先应从外部形式的活动——对物体的操作开始，在操作过程中，促进形象思维的发展。
（三）提供充足多效的操作材料。
1.操作材料要充分。要为幼儿准备充足的各种各样的小材料、小玩具：计算架、小木棍、小石头、小豆子等，以便每个幼儿都有足够的材料，必要时还应提供一些辅助材料：小铁圈、小盒子、小碟子等。
2.操作材料要有层次性。除了遵循实物→点卡→数字的操作过程外，增强材料的层次性，还可以不断对原有材料进行抽取或添加，适时增强材料对幼儿的挑战。这既是对原有材料的提升和创新，又意味着有新的任务吸引幼儿。
3.操作材料要有高效性。提供的材料应能让幼儿从不同角度获得具有独特性的操作结果，而不是一次活动后就失去意义。如在认识几何图形中，小棍可以拼搭各种几何图形;而在排序教学中，可以用来按长短排序或按颜色、大小来排序;在自然测量中，可做测量工具等。既提高了操作材料的使用效率，又能让幼儿感受了“一物多用”的不同操作效果。
（四）提供幼儿讨论和评价的机会。
操作是手段不是目的，不应为操作而操作。因此，在操作结束后，教师应引导幼儿围绕操作所要达到的目的和要求及幼儿的操作结果，进行交流与分享，这样不仅能帮助幼儿回顾自己的探究过程，将他们在操作中获得的感性经验及时进行梳理和提升原有经验，还能够促进师幼、幼幼间的互动，达到共享交流、相互学习的目的。如大班学习量的守恒（容积的守恒），引导幼儿从塑料桶中舀两杯满的水倒入自己的空瓶，然后与旁边的幼儿比较是否一样多？和幼儿一起讨论操作结果，尽量让幼儿多发表自己的看法，众说不一，最后得出三种结果：1.不一样多，因为有高有低。2。一样多，因为一样高低。3.一样多，因为每个瓶子里都舀了两杯。这时，教师引导幼儿分析，整理归纳，得出这样的结论：粗细一样的瓶子内舀入两杯后，瓶内的东西高低一样，是一样多;粗细不一样的瓶子内舀入两杯后，瓶内的东西高低不一样，但也是一样多的，因为都是舀了两杯，所以，在操作结束后，提供幼儿讨论和评价的机会是非常重要的。当然，也可在操作过程中边操作、边提问、边讨论问题。
操作法并没有什么固定的形式和类别，它与其他各种方法结合在一起，贯穿于比较、游戏等方法中。但应注意的是在使用其他各种方法时，要尽量让幼儿多运用直观教具进行操作，以便取得各种教学方法的最大效益，让幼儿喜欢上数学、爱上数学、快乐学习数学，从而促进幼儿思维的发展。