【摘 要】
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分裂可行性问题在图像重建,调强放射治疗,控制理论等领域都有着广泛的应用,许多迭代算法被提出来求解这类问题.大部分的算法涉及到在闭凸集上的投影,这在实际应用中难以实现,并且步长的选择也是算法计算过程中的一个影响因素,这都是研究的重要课题.在已存在的算法中使用最为广泛的就是CQ算法,此后许多学者也对CQ算法作出了推广.另外均衡问题,变分不等式问题,不动点问题都可以被独立研究,但通过分析发现在建模过程中
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分裂可行性问题在图像重建,调强放射治疗,控制理论等领域都有着广泛的应用,许多迭代算法被提出来求解这类问题.大部分的算法涉及到在闭凸集上的投影,这在实际应用中难以实现,并且步长的选择也是算法计算过程中的一个影响因素,这都是研究的重要课题.在已存在的算法中使用最为广泛的就是CQ算法,此后许多学者也对CQ算法作出了推广.另外均衡问题,变分不等式问题,不动点问题都可以被独立研究,但通过分析发现在建模过程中可以将它们结合起来求公共解,也吸引了许多学者的关注.本文对求解分裂可行性问题的CQ算法进行推广研究,还构造了一系列算法求问题的公共解,主要内容如下:（1）给出了分裂可行性问题的惯性松弛CQ算法,建立了算法的强收敛和弱收敛性定理.在新算法中,构建了新的半空间形式代替原来的闭凸集,避免了计算上的困难;也构造了一个可变的步长,这个新步长有精确的形式,不需要计算有界线性算子的范数.此外,利用数值实验说明了修改后的算法效果更好.（2）研究了涉及到Lipschitz连续且单调映射的变分不等式问题,均衡问题,非扩张映射和k-严格伪压缩映射不动点问题公共解的惯性算法,通过添加一个惯性项来加快算法的收敛,并给出了算法在某些特殊情况下的一些应用.（3）引入了交替的惯性算法寻找均衡问题和分裂可行性问题的公共解,这类算法分别考虑了奇数项和偶数项下的惯性.提出了一个不需要计算算子范数的可变步长,另外,用一系列的闭球构成新的凸子集形式来代替原来的半空间,使得在凸子集上投影更容易计算.建立了算法的强收敛和弱收敛性定理,通过数值实验表明这类算法的收敛效果更好.（4）建立了求解伪单调变分不等式问题和非扩张映射不动点问题的惯性投影型算法,分别对涉及到Lipschitz连续和一致连续映射的算法进行强收敛和弱收敛性分析.一方面将算法中给出的条件用一个更弱的条件代替,另一方面在单一问题的研究中插入另一个问题,求公共解,利用数值实验也说明了所提算法的有效性和稳定性.（5）提出了交替的惯性算法寻找分裂可行性问题和k-严格伪压缩映射不动点问题的公共解,建立了算法的强收敛和弱收敛性定理.这两个算法是在分裂可行性问题的算法中结合考虑了不动点问题,使用了线性搜索的步长,且k-严格伪压缩映射比非扩张映射更具一般性.
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