论文部分内容阅读
《数学课程标准》提出“四基”的概念，将基本数学思想的学习方法提升到与基本知识和基本能力并重的位置，突出了数学思想的教学。在实际教学过程中，教师应当结合内容将学生的学习由外到内，由表及里，让学生在学习知识的过程中感悟到数学思想，体会到具备了基本的数学思想后给学习带来的帮助，这样可以提升学生的数学视野，提升学生的数学学习层次。本文结合教学实际谈谈如何在数学教学中渗透数学思想。
一、结合学生认知特点，渗透数形结合思想
数形结合是数学发展史上的一次飞跃，但是在实际教学中，结合具体的教学内容将数与形结合起来却是自然而然的事，这样的结合，可以推动学生将两者结合起来，促进知识的领悟，可以让学生在表象的支撑下去探索数的领域的规律，在形的领域用计算来辅助问题的解决，这使得学生的学习更加多元，更切合他们的认知特点。
例如，在《转化的策略》教学中，例3的教学就需要教师点拨学生通过画图的方法来寻找更简便的方法，教师在教学中先出示几个分数的加法，然后让学生独立尝试计算，学生选择的方法是通分，在肯定学生的答案之后，教师点拨学生：“观察这些分数的分母，你有什么发现，是不是有更简单的方法呢？”学生在观察中很容易发现这些分数的分母都是相差两倍，有的学生还进一步指出后一个分数是前一个分数的一半，在学生具备了这样的认识的基础上，教师出示一个正方形表示1，让学生在正方形中画出二分之一、四分之一、八分之一这样的分数，学生在操作之后发现将这些分数相加之后结果小于1，而且可以用1减去最后一个分数来计算，这样借助形的认识学生就发现了将加法转化为减法计算的策略。在随后的教学中，教师再出示几道类似的问题，让学生尝试用数形结合的方法来探索简便计算的方法，学生不但熟练地掌握了转化的规律，而且结合画图认识到只要相加的分数符合后一个是前一个的一半的关系，就可以转化为第一个数的两倍减去最后一个数来计算，这样一来学生就构建出稳固的数学模型，而且这个图示的表象在他们脑海中留下了深刻的印象。
这是一个数形结合的典型例子。其实在数学学习过程中我们经常利用数形结合的思想来辅助问题的分析和解答，学生在图示的帮助下也更易于抓住核心的数量关系，当学生感受到形之于数的作用之后，他们的数形结合思想会逐步形成，为深入学习数学服务。
二、结合关联教学内容，渗透建模思想
迁移是一种有效的促进学生知识学习的方法，在面对新的问题时，学生可以将原有认知体系中相近的东西拿来作为对比和参照，引发猜想，再想方设法去验证新的观点，这是学生获取经验的有效途径，也是推动学生展开探究性学习的基础之一。实际教学中教师要利用关联性的教学内容，推动学生的知识迁移，帮助学生建构数学模型。
例如，在《認识比》的教学中，教师引导学生结合具体实例，以份数为媒介，认识到比也是用来表示两个量之间的关系的，而且比这种形式与分数类似。在此基础上，学生将分数、比与除法进行对比，发现分数的分子和分母相当于比中的前项和后项，同时与除法中的被除数和除数有不可分割的关系。建立在这样的基础上，学生对比的认识就从知道上升为理解，找到了承载比的认识的载体。在之后探索比的基本性质的时候，教师直接抛出课题，让学生猜想比有什么基本性质，不少学生联系分数的基本性质提出猜想：比的前项和后项同时乘或者除以一个不为0的数，比值不变。在学生做出猜想之后，教师引导学生自己通过实例进行计算验证，学生在举例验证之后发现比果然存在这样的性质，此后教师让学生比较除法中商不变的规律与比和分数的基本性质，发现其中的共性，将三者联系起来，学生对于这部分知识的认识就非常深刻，很快掌握了新的知识规律。
在这样的学习中，学生的学习依托于原有的知识基础，从原来的体系出发，逐渐渗透到新知识的探索中，并将新的规律和新的发现自然纳入原有的体系中，这对于学生的系统学习有很大的帮助，更加关键的是，这样成功的体验为学生的探索性学习开辟了道路，帮助学生生成了有效的建模思想。
三、结合学生发散思维，渗透转化思想
数学思想一般建立在具体的方法和策略之上，如转化思想就是数学中一个重要的思想，支撑学生的学习由繁到简，由未知通往已知，在实际教学中，我们要推动学生明晰转化的优势，结合学习过程中的转化案例体验转化思想的作用，推动学生建立转化的思想，让他们的数学学习更轻松。
在《转化的策略》第一课时的教学中，教师首先引导学生学习例1，体验到运用转化将原有的不规则图形转化为规则的图形之后来计算图形面积的便捷性，然后引导学生来思考例2的问题，多数学生是一轮一轮来计算每一轮比赛需要进行多少场，然后再相加得到一共需要多少场比赛的，集体交流中教师通过画点子图连线的方式将学生的算法图形化，学生会对整个思路有整体而清晰的认识，此后教师引导学生换个角度去看问题，从思考“要决出冠军一共需要多少场比赛”到“需要淘汰多少支球队”，学生很快意识到这样的问题可以转换视角，用减法解决问题。在这样的教学之后，教师引导学生总结转化的好处，再回忆之前的学习中有哪些利用转化来解决问题的实例，学生在体验的堆积中进一步感受到转化的作用，形成了利用转化来降低问题难度，促进问题巧妙解决的思想。
其实转化是数学中一种重要的思想，教学过程中为了增强学生的体验，我们还可以用各种形式的资源来促进学生的领悟，强化学生的认识，如“曹冲称象”的故事，这是一个典型的转化案例，这样的故事带给学生的感悟会更深，让学生的转化思想进一步发酵，在数学的世界生根发芽。
四、结合典型案例，渗透消元思想
小学阶段的数学涉及简单的方程，但是不少学生不习惯用方程解决问题，因为他们觉得方程比较烦，数学方法更直接，但是在较复杂的问题中，方程的优势巨大。如果学生偏重于数学方法，那么在实际教学中教师可以结合典型的教学案例来渗透消元的思想，让学生更方便地解决问题。
如这样的问题：用一根36厘米长的铁丝围成一个长方形，已知宽是长的五分之四，那么长方形的面积是多少？学生在面对这个问题时，发现解决面积的问题必须需要找到长和宽各是多少，于是有的学生画图来分析，有的学生结合题意，想到宽是长的五分之四指的是长是5份，宽是4份，这样只要找到长和宽的和就可以算出长和宽的长度，进而求出长方形的面积。在集体交流环节，教师引导学生体验到利用两个量之间的关系将两个未知数统一起来的优势，增进了学生的认识。
这是一个简单的案例，面对题中的两个未知数，只要根据其中的关系将两个未知数转化成一个，学生就可以抓住问题的关键来解决问题，其实很多复杂的问题都可以利用题中的数量关系实现消元，让复杂的问题简单化，这对于学生的数学学习是有帮助的。
总之，数学思想作为数学教学的内容之一，应当融入日常的教学中，我们在实际教学过程中应该着眼于学生的发展，推动学生在学习过程中领悟基本的数学思想，自觉运用这些数学思想来促进数学问题的解决，让学生的数学学习更加深入，更加扎实。
（作者单位：江苏省如东县少年业余体育学校）
（责任编辑 张妤）
一、结合学生认知特点，渗透数形结合思想
数形结合是数学发展史上的一次飞跃，但是在实际教学中，结合具体的教学内容将数与形结合起来却是自然而然的事，这样的结合，可以推动学生将两者结合起来，促进知识的领悟，可以让学生在表象的支撑下去探索数的领域的规律，在形的领域用计算来辅助问题的解决，这使得学生的学习更加多元，更切合他们的认知特点。
例如，在《转化的策略》教学中，例3的教学就需要教师点拨学生通过画图的方法来寻找更简便的方法，教师在教学中先出示几个分数的加法，然后让学生独立尝试计算，学生选择的方法是通分，在肯定学生的答案之后，教师点拨学生：“观察这些分数的分母，你有什么发现，是不是有更简单的方法呢？”学生在观察中很容易发现这些分数的分母都是相差两倍，有的学生还进一步指出后一个分数是前一个分数的一半，在学生具备了这样的认识的基础上，教师出示一个正方形表示1，让学生在正方形中画出二分之一、四分之一、八分之一这样的分数，学生在操作之后发现将这些分数相加之后结果小于1，而且可以用1减去最后一个分数来计算，这样借助形的认识学生就发现了将加法转化为减法计算的策略。在随后的教学中，教师再出示几道类似的问题，让学生尝试用数形结合的方法来探索简便计算的方法，学生不但熟练地掌握了转化的规律，而且结合画图认识到只要相加的分数符合后一个是前一个的一半的关系，就可以转化为第一个数的两倍减去最后一个数来计算，这样一来学生就构建出稳固的数学模型，而且这个图示的表象在他们脑海中留下了深刻的印象。
这是一个数形结合的典型例子。其实在数学学习过程中我们经常利用数形结合的思想来辅助问题的分析和解答，学生在图示的帮助下也更易于抓住核心的数量关系，当学生感受到形之于数的作用之后，他们的数形结合思想会逐步形成，为深入学习数学服务。
二、结合关联教学内容，渗透建模思想
迁移是一种有效的促进学生知识学习的方法，在面对新的问题时，学生可以将原有认知体系中相近的东西拿来作为对比和参照，引发猜想，再想方设法去验证新的观点，这是学生获取经验的有效途径，也是推动学生展开探究性学习的基础之一。实际教学中教师要利用关联性的教学内容，推动学生的知识迁移，帮助学生建构数学模型。
例如，在《認识比》的教学中，教师引导学生结合具体实例，以份数为媒介，认识到比也是用来表示两个量之间的关系的，而且比这种形式与分数类似。在此基础上，学生将分数、比与除法进行对比，发现分数的分子和分母相当于比中的前项和后项，同时与除法中的被除数和除数有不可分割的关系。建立在这样的基础上，学生对比的认识就从知道上升为理解，找到了承载比的认识的载体。在之后探索比的基本性质的时候，教师直接抛出课题，让学生猜想比有什么基本性质，不少学生联系分数的基本性质提出猜想：比的前项和后项同时乘或者除以一个不为0的数，比值不变。在学生做出猜想之后，教师引导学生自己通过实例进行计算验证，学生在举例验证之后发现比果然存在这样的性质，此后教师让学生比较除法中商不变的规律与比和分数的基本性质，发现其中的共性，将三者联系起来，学生对于这部分知识的认识就非常深刻，很快掌握了新的知识规律。
在这样的学习中，学生的学习依托于原有的知识基础，从原来的体系出发，逐渐渗透到新知识的探索中，并将新的规律和新的发现自然纳入原有的体系中，这对于学生的系统学习有很大的帮助，更加关键的是，这样成功的体验为学生的探索性学习开辟了道路，帮助学生生成了有效的建模思想。
三、结合学生发散思维，渗透转化思想
数学思想一般建立在具体的方法和策略之上，如转化思想就是数学中一个重要的思想，支撑学生的学习由繁到简，由未知通往已知，在实际教学中，我们要推动学生明晰转化的优势，结合学习过程中的转化案例体验转化思想的作用，推动学生建立转化的思想，让他们的数学学习更轻松。
在《转化的策略》第一课时的教学中，教师首先引导学生学习例1，体验到运用转化将原有的不规则图形转化为规则的图形之后来计算图形面积的便捷性，然后引导学生来思考例2的问题，多数学生是一轮一轮来计算每一轮比赛需要进行多少场，然后再相加得到一共需要多少场比赛的，集体交流中教师通过画点子图连线的方式将学生的算法图形化，学生会对整个思路有整体而清晰的认识，此后教师引导学生换个角度去看问题，从思考“要决出冠军一共需要多少场比赛”到“需要淘汰多少支球队”，学生很快意识到这样的问题可以转换视角，用减法解决问题。在这样的教学之后，教师引导学生总结转化的好处，再回忆之前的学习中有哪些利用转化来解决问题的实例，学生在体验的堆积中进一步感受到转化的作用，形成了利用转化来降低问题难度，促进问题巧妙解决的思想。
其实转化是数学中一种重要的思想，教学过程中为了增强学生的体验，我们还可以用各种形式的资源来促进学生的领悟，强化学生的认识，如“曹冲称象”的故事，这是一个典型的转化案例，这样的故事带给学生的感悟会更深，让学生的转化思想进一步发酵，在数学的世界生根发芽。
四、结合典型案例，渗透消元思想
小学阶段的数学涉及简单的方程，但是不少学生不习惯用方程解决问题，因为他们觉得方程比较烦，数学方法更直接，但是在较复杂的问题中，方程的优势巨大。如果学生偏重于数学方法，那么在实际教学中教师可以结合典型的教学案例来渗透消元的思想，让学生更方便地解决问题。
如这样的问题：用一根36厘米长的铁丝围成一个长方形，已知宽是长的五分之四，那么长方形的面积是多少？学生在面对这个问题时，发现解决面积的问题必须需要找到长和宽各是多少，于是有的学生画图来分析，有的学生结合题意，想到宽是长的五分之四指的是长是5份，宽是4份，这样只要找到长和宽的和就可以算出长和宽的长度，进而求出长方形的面积。在集体交流环节，教师引导学生体验到利用两个量之间的关系将两个未知数统一起来的优势，增进了学生的认识。
这是一个简单的案例，面对题中的两个未知数，只要根据其中的关系将两个未知数转化成一个，学生就可以抓住问题的关键来解决问题，其实很多复杂的问题都可以利用题中的数量关系实现消元，让复杂的问题简单化，这对于学生的数学学习是有帮助的。
总之，数学思想作为数学教学的内容之一，应当融入日常的教学中，我们在实际教学过程中应该着眼于学生的发展，推动学生在学习过程中领悟基本的数学思想，自觉运用这些数学思想来促进数学问题的解决，让学生的数学学习更加深入，更加扎实。
（作者单位：江苏省如东县少年业余体育学校）
（责任编辑 张妤）