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摘要：初中阶段的学生正处于思想和行为发展的黄金时期，在这一阶段对他们的言行进行良性引导，有助于完善学生的人格，引导学生养成正向的人生观和价值观，培养学生的辩证思想。对此，本文也将以初中生的成长为切入点，从数学课堂的设计出发，分析数形结合思想的基本内涵，并探讨这一思想在初中数学课堂中的渗透方法，希望能够给相关教学工作者带来一定的参考和启示。
关键词：数形结合;初中数学;基本概念;渗透方法
中图分类号：G4 文献标识码：A
引言：
在素质化教育和新型课程改革深入发展的大背景下，当下国家在宏观上对学校课堂的要求相较于以往而言，也有了更加明显的调整和转变，不再以简单的理论知识背诵为本位，而是更加强调抽象思维的延伸，这种变化也给教师的创新提供了更加鲜明的思路。数学作为培养学生逻辑思维与实践能力的重要基础，在这种情况下也应当受到更加高度的重视和关注，特别是就初中生来讲，要尤为强调数形结合思想的发展。
一、分析数形结合思想的内涵
数和形是数学中的重要组成元素，也是这一领域最为基本的研究对象，这两者能够在一定条件下相互转化，并实现信息的交叉渗透，数与形之间的联系是密不可分的，而这种联系也被称为数形结合，在不断的发展与实践中，这一联系也逐渐延伸成基本的思想方法，即数形结合思想。具体来讲，数形结合思想就是以数解形，发挥出数字精准性和逻辑性的特点，针对某些属性作出解读和分析，又或者是以形助数，用几何图形来更为直观的描述抽象的数字语言。在这一思想的引导下，抽象的数学语言和数学符号，都可以与直观的几何图形或者是位置关系结合到一起，实现复杂问题的简化处理，让学生能够加深对知识点的印象和理解，提高学生的解题速度简化解题步骤。纵观初中阶段的数学知识点，数形结合也渗透到不同的领域中，例如三角函数，几何问题，方程与不等式，函数问题等等。
二、分析数形结合思想在初中数学课堂中的渗透方法
（一）与函数教学相结合
函数本身就是初中数学的重要知识点，很多学生在实践的过程中也会感到手足无措，但从本质上来看，函数也是数和形的结合，表达式和图像就是数形结合思想应用的切入点，无论是反比例函数，一次函数或者是二次函数，都能够与特定的图形交叉渗透。在这种情况下，教师就需要让学生通过函数表达式，绘制出与之相对应的函数图像，然后在观察图像的过程中，分析函数表达式的特点。在这里，学生要把函数和坐标轴图像联系到一起，在坐标上绘制出对应的图像，并表达出函数的走向。同时，学生也应当具备把函数图像转化为函数方程式的能力，只有把握好这种相互转化的内在衔接，学生才可以更为灵活的解决不同类型的函数问题。例如，在学习二次函数的图像与性质时，如果只是从代数的角度对公式作出解析，那么学生也很难在短时间内理解抽象知识的本质，正确的做法是把二次函数的基本表达式和平面直角坐标系相结合。
（二）与方程和不等式教学相结合
方程与不等式贯穿于初中数学发展的全过程，也能够与数形结合思想相适配。教师可以在这一理念的引导下，让学生把代数问题转化为图形问题，快速完成解题。值得注意的是，要把不等式问题转化为x数轴上的图像，借助x数轴上的距离关系和定理，针对不等式做出求解。由于x数轴可以清晰的表达出政府和距离关系，所以也可以方便学生对不等式进行分类讨论。
（三）与三角函数教学的结合
三角函数是初中生接触的初等函数，这一函数以角度为自变量，而角度对应的任意角，与单位圆交点坐标的比值，就是因变量，三角函数的表达依赖者与单位圆有关的不同长度的线段。所以教师也可以利用数形结合的思想，让学生去求得三角函数的结果。一般情况下，数形结合通常会与锐角三角形，直角三角形，正切，正弦，余弦等属性结合到一起。而这两者的结合，可以让学生更为快速的判断三角函数角的特点，理解三角函数代表的含义和本质，在解题的过程中直接画出三角形，完成计算和转换等基本操作，避免出现概念运用的混淆。值得注意的是，教师只能让图形发挥出辅助作用，不能让学生过于依赖图形，从而丧失抽象总结和思考的能力[1]。
（四）与几何知识的结合
几何向来是学生学习的重大瓶颈，之所以会出现这一问题，主要原因在于初中生的形象思维并不成熟，他们的空间想象能力发展尤为薄弱，虽然可以直观的理解几何的表征，但却并没有办法把几何运用到空间中去。在这种情况下，利用数形结合思想，能够把图形和代数结合到一起，弥补学生在空间思维能力发展中存在的不足，提高学生几何分析能力和解答能力。具体来讲，教师要把图像转化成相应的数字，让学生以数字为出发点，对图形作出全新的解读，分析图形中包含的数字关系，在总结必要信息之后，学生就可以迅速实现树形的转换，从不同的角度出发，破解几何问题的难关[2]。例如，在学习立体图形的视图时，教师就可以利用代数对立体的形状进行描述。
（五）与应用问题的结合
應用问题对学生的实践能力和操作能力都提出了相应的要求，也是数学和实际生活的重要衔接点。通常情况下，应用问题的文字量相对较多，但初中生的阅读理解能力是相对有限的，他们也无法快速的把文字翻译成抽象的知识点，所以也很难迅速提炼题目中的关键信息，无法建立正确的等量关系，久而久之，学生也会感到捉襟见肘。由此，教师就可以利用数形结合思想，让学生把关键信息转化成图形，提炼解题思路。例如，在学习随机事件概率的时候，教师就可以用圆来表达不同事件所占的概率。
三、结束语
综上所述，持续性推动数形结合思想的应用是合理且必要的举动，这是提高学生总结和归纳能力的应有之策，也是锻炼学生实践技能的有效措施。本文从函数教学，方程与不等式教学，三角函数教学几何教学应用题教学，这几个角度出发，论述了数形结合思想运用的方法，充分结合了初中数学的基本知识点，尊重了学生的心理认知规律，具有理论上的合理性与时间上的可行性，能够作为教师的参考依据。在未来，教师也应当通过思维导图来描述数形结合思想应用的流程，让学生可以加深对知识点的印象和理解。
参考文献
[1] 王建新. 数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究[C]// 2019教育信息化与教育技术创新学术研讨会（成都会场）论文集. 2019.
[2] 余先桃， 汪良容. 数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究[J]. 儿童大世界（下半月）， 2019， 000（005）：66.
关键词：数形结合;初中数学;基本概念;渗透方法
中图分类号：G4 文献标识码：A
引言：
在素质化教育和新型课程改革深入发展的大背景下，当下国家在宏观上对学校课堂的要求相较于以往而言，也有了更加明显的调整和转变，不再以简单的理论知识背诵为本位，而是更加强调抽象思维的延伸，这种变化也给教师的创新提供了更加鲜明的思路。数学作为培养学生逻辑思维与实践能力的重要基础，在这种情况下也应当受到更加高度的重视和关注，特别是就初中生来讲，要尤为强调数形结合思想的发展。
一、分析数形结合思想的内涵
数和形是数学中的重要组成元素，也是这一领域最为基本的研究对象，这两者能够在一定条件下相互转化，并实现信息的交叉渗透，数与形之间的联系是密不可分的，而这种联系也被称为数形结合，在不断的发展与实践中，这一联系也逐渐延伸成基本的思想方法，即数形结合思想。具体来讲，数形结合思想就是以数解形，发挥出数字精准性和逻辑性的特点，针对某些属性作出解读和分析，又或者是以形助数，用几何图形来更为直观的描述抽象的数字语言。在这一思想的引导下，抽象的数学语言和数学符号，都可以与直观的几何图形或者是位置关系结合到一起，实现复杂问题的简化处理，让学生能够加深对知识点的印象和理解，提高学生的解题速度简化解题步骤。纵观初中阶段的数学知识点，数形结合也渗透到不同的领域中，例如三角函数，几何问题，方程与不等式，函数问题等等。
二、分析数形结合思想在初中数学课堂中的渗透方法
（一）与函数教学相结合
函数本身就是初中数学的重要知识点，很多学生在实践的过程中也会感到手足无措，但从本质上来看，函数也是数和形的结合，表达式和图像就是数形结合思想应用的切入点，无论是反比例函数，一次函数或者是二次函数，都能够与特定的图形交叉渗透。在这种情况下，教师就需要让学生通过函数表达式，绘制出与之相对应的函数图像，然后在观察图像的过程中，分析函数表达式的特点。在这里，学生要把函数和坐标轴图像联系到一起，在坐标上绘制出对应的图像，并表达出函数的走向。同时，学生也应当具备把函数图像转化为函数方程式的能力，只有把握好这种相互转化的内在衔接，学生才可以更为灵活的解决不同类型的函数问题。例如，在学习二次函数的图像与性质时，如果只是从代数的角度对公式作出解析，那么学生也很难在短时间内理解抽象知识的本质，正确的做法是把二次函数的基本表达式和平面直角坐标系相结合。
（二）与方程和不等式教学相结合
方程与不等式贯穿于初中数学发展的全过程，也能够与数形结合思想相适配。教师可以在这一理念的引导下，让学生把代数问题转化为图形问题，快速完成解题。值得注意的是，要把不等式问题转化为x数轴上的图像，借助x数轴上的距离关系和定理，针对不等式做出求解。由于x数轴可以清晰的表达出政府和距离关系，所以也可以方便学生对不等式进行分类讨论。
（三）与三角函数教学的结合
三角函数是初中生接触的初等函数，这一函数以角度为自变量，而角度对应的任意角，与单位圆交点坐标的比值，就是因变量，三角函数的表达依赖者与单位圆有关的不同长度的线段。所以教师也可以利用数形结合的思想，让学生去求得三角函数的结果。一般情况下，数形结合通常会与锐角三角形，直角三角形，正切，正弦，余弦等属性结合到一起。而这两者的结合，可以让学生更为快速的判断三角函数角的特点，理解三角函数代表的含义和本质，在解题的过程中直接画出三角形，完成计算和转换等基本操作，避免出现概念运用的混淆。值得注意的是，教师只能让图形发挥出辅助作用，不能让学生过于依赖图形，从而丧失抽象总结和思考的能力[1]。
（四）与几何知识的结合
几何向来是学生学习的重大瓶颈，之所以会出现这一问题，主要原因在于初中生的形象思维并不成熟，他们的空间想象能力发展尤为薄弱，虽然可以直观的理解几何的表征，但却并没有办法把几何运用到空间中去。在这种情况下，利用数形结合思想，能够把图形和代数结合到一起，弥补学生在空间思维能力发展中存在的不足，提高学生几何分析能力和解答能力。具体来讲，教师要把图像转化成相应的数字，让学生以数字为出发点，对图形作出全新的解读，分析图形中包含的数字关系，在总结必要信息之后，学生就可以迅速实现树形的转换，从不同的角度出发，破解几何问题的难关[2]。例如，在学习立体图形的视图时，教师就可以利用代数对立体的形状进行描述。
（五）与应用问题的结合
應用问题对学生的实践能力和操作能力都提出了相应的要求，也是数学和实际生活的重要衔接点。通常情况下，应用问题的文字量相对较多，但初中生的阅读理解能力是相对有限的，他们也无法快速的把文字翻译成抽象的知识点，所以也很难迅速提炼题目中的关键信息，无法建立正确的等量关系，久而久之，学生也会感到捉襟见肘。由此，教师就可以利用数形结合思想，让学生把关键信息转化成图形，提炼解题思路。例如，在学习随机事件概率的时候，教师就可以用圆来表达不同事件所占的概率。
三、结束语
综上所述，持续性推动数形结合思想的应用是合理且必要的举动，这是提高学生总结和归纳能力的应有之策，也是锻炼学生实践技能的有效措施。本文从函数教学，方程与不等式教学，三角函数教学几何教学应用题教学，这几个角度出发，论述了数形结合思想运用的方法，充分结合了初中数学的基本知识点，尊重了学生的心理认知规律，具有理论上的合理性与时间上的可行性，能够作为教师的参考依据。在未来，教师也应当通过思维导图来描述数形结合思想应用的流程，让学生可以加深对知识点的印象和理解。
参考文献
[1] 王建新. 数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究[C]// 2019教育信息化与教育技术创新学术研讨会（成都会场）论文集. 2019.
[2] 余先桃， 汪良容. 数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究[J]. 儿童大世界（下半月）， 2019， 000（005）：66.