数学思想方法是数学知识的精髓,是知识转化为能力的催化剂,是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴涵在数学知识的发生、发展和应用的过程中。高考对数学思想方法的考查是以知识为依托,以能力为目的的。为此我们在新课的学习过程中,要重视对数学思想和方法的掌握。下面仅就“三角函数”一章的学习中常见的数学思想与方法举例说明。
　　1数形结合思想
　　例1:(2005年全国卷)设0≤x<2,且=sinx-cosx,则( )
　　A、0≤x≤πB、≤x≤
　　C、≤x≤D、 ≤x≤
　　解析:∵ ==sinx-cosx,
　　∴ sinx-cosx=sinx-cosx,即sinx-cosx≥0;
　　又0≤x<2π∴ ≤x≤
　　我们画出在直角坐标系XOY内(0,2π)上的图象,如图(一)所示,要使sinx≥cosx,由图象可知,应选C.或者,如图(二),用单位圆内正弦线和余弦线,要使sinx≥cosx,只要x取图中阴影部分的角即可,故选C.
　　2方程思想
　　例2:已知sinθ+cosθ=,θ∈(,π),则tanθ的值是()
　　A、-B、-C、D、
　　解析:∵sinθ=2sin cos==
　　cosθ==∴设tan=x(x>0),则+=,解得x=2∴ tan=2∴ tanθ===- ,故选A
　　例3:已知x2+y2=3,求u=++7的最小值。
　　解析:运用方程转换到三角中来。∵ x2+y2=3,∴令x=cosa,y=sina(-　　3转化与化归的思想
　　例4:求函数y=(3-sinx)(3-cosx)的最值
　　解析:展开函数表达式得y=sinxcosx-3(sinx+cosx)+9,觀察到等式右边是关于sinx.cosx与sinx+cosx的三角式,可设t=sinx+cosx,则原问题可转化为二次函数在闭区间上的最值问题。
　　设t=sinx+cosx,则t=sin(x+), ∴ t∈[-,],而sinx.cosx=[(sinx+cosx)2-1]=(t2-1),于是y=f(t)=(t2-1)-3t+9=(t-3)2+4
　　原问题化归为求二次函数f(t)=(t-3)2+4在t∈[-,]上的最值问题,由于f(t)=(t-3)2+4在t∈[-,]上单调递减,故对任意的t∈[-,],总有f()≤f(t)≤f(-)即-3≤f(t)≤+3∴ 函数y=(3-sinx)(3-cosx)的最大值是+3,最小值是-3
　　4分类整合的思想
　　例5:求函数y=sin2x-2acosx-a (a为定值)的最大值。
　　解析:通过构造完全平方形式求最值,但需对a分类讨论。
　　y=1-cos2x-2acosx-a=-(cosx+a)2+a2-a+1
　　①当a<-1时,ymax=-(1+a)2+a2-a+1=-3a
　　②当-1≤a≤1时,ymax=-(-a+a)2+a2-a+1=a2-a+1
　　③当a>-1时,ymax=-(-1+a)2+a2-a+1=a