几何证明讲究严密的逻辑推理,有时仅一步之遥而将你拒之门外。要迈出这一步,需要有充分的理由。下面谈谈笔者的体验。
　　一、介绍“四点共圆”
　　在初中几何《圆》一章中,用反证法可证明:在一条线段同一旁有两个点,如果它们对这条线段两端所形成的视角相等,则这两点和线段两端点四点共圆。
　　二、证明“四点共圆”
　　如图⑴所示:M、N为线段AB同旁两点且∠M=∠N,则A、B、M、N四点共圆。
　　证明:设过A、B、N三点的圆为⊙O,假若点M在圆内,则有∠AM″B>∠AMB=∠N;假若点M在圆外则有∠AM′B<∠AMB=∠N。
　　因此,只有当M点在圆上时∠M=∠N。
　　所以A、B、M、N四点共圆。
　　三、应用“四点共圆”
　　用这个结论对下面这道题的证明起了十分重要的作用。
　　例题:如图⑵,B、C、D、E在同一直线L上,且BC=DE,∠1=∠2。求证:AC=AD
　　分析:要证AC=AD,首先想到需要证△ABC≌△ADE或△ABD≌△AEC,但难度太大(你不妨试试)。
　　下面我们用“四点共圆”
　　证明:过 A作AFL 且AF=BC(或DE),连结 CF,EF。
　　由平行四边形判定定理可知,四边形ABCF和ADEF都是平形四边形。
　　∴∠1=∠3,∠2=∠4
　　又∠1=∠2
　　∴∠3=∠4
　　由四点共圆法可知:A、C、E、F 四点共圆,且AF、CE为圆内两条平行弦
　　平行弦所夹弧相等,同圆中相等弧所对弦相等。
　　∴AC=EF
　　又∵AD=EF(四边形ADEF是平行四边形)
　　∴AC=AD