一、考点分析
　　“两点之间线段最短”、“垂线段最短”、“点关于线对称”、“线段的平移”、“饮马问题”、“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、圆、坐标轴、抛物线等。
　　二、教学目标
　　1、理解并掌握实际生活中最短问题的实质就是垂线段最短、两点之间，线段最短；2、巩固、提高空间观念、模型思想和几何直观的思想和意识。
　　三、重点、难点分析
　　教学重点：借助三大变换转移线段达到共线的目的。
　　教学难点：①正确合理的添加辅助线，寻找解决问题的方法；②通过探索解决问题的过程，进行方法的归纳和建模，形成解决问题的通法。
　　四、典例分析
　　例1：（1）、如图，⊙O的半径ＯＡ＝５cm，弦AB=8cm，点P为弦AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是______cm．(图略)
　　设计意图：复习回顾：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，简称垂线段最短；引出第一个数学模型: (图略)
　　（2）在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为______(图略)
　　设计意图：转化问题背景，进一步深入思考，发现问题的本质仍是垂线段最短的应用。
　　（3）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（　）
　　A.130°　 B.120°　C.110°　 D. 100°(图略)
　　设计意圖：周长最小时三条线段和最小，仍是利用对称实现共线时和最小，总结出数学模型：
　　（4）如图，直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+1与直线交于A，E两点，与x轴交于B，C两点，且B点坐标为 (1，0).①求该抛物线的解析式；②在抛物线的对称轴上找一点M，使 MA-MC的值最大，求出点M的坐标；(图略)
　　设计意图：体会利用对称实现共线能使线段和最小，也能使线段差最大，给出简单的理论证明，总结出数学模型: (图略)
　　例3、（1）在△ABC中，∠ACB=90o，∠ABC=30o，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0o＜＜180o），得到△A′B′C，
　　设AC中点为E，A′B′中点为P，AC= ，连接EP，当=         °时，EP长度最大，最大值为         ．(图略)
　　设计意图：学习抓住旋转过程中的不变量，找到问题本质，总结出数学模型
　　（2）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（   ）(图略)
　　A．　B．　C．D．
　　设计意图：学习抓住旋转过程中的不变量，找到问题本质，总结出数学模型
　　例4、（1）如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）(图略)
　　设计意图：学会分析问题，抓住问题本质，找到与已经熟悉的“小河问题”的联系，体会利用平移实现共线总结出数学模型: (图略)
　　（2）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=.试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，
　　则此时AM+NB=(　　　)　(图略)
　　设计意图：理解数学模型，给出具体数据能准确计算。
　　五、提升作业
　　1、如图，正方形ABCD的边长为4，点O是对角线AC，BD的交点，点E是CD边上动点，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接DF，则DF的长最小为　　　　(图略)
　　2、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点、D点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.
　　⑴(如图1)求证：△AMB≌△ENB；⑵ ①画出当AM＋BM＋CM 最小时M点的位置.（另作图）
　　②当AM＋BM＋CM的最小值为 时，求正方形的边长.(图略)
　　设计意图：巩固提高本节课知识，提高灵活抓住问题本质的解题能力。