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问题是学生数学学习的载体，也是推动学生数学学习走向深刻和有效的重要因素。在实际教学中，教师要善于营造好的问题情境，引发学生的疑问，让学生在疑问中抽象出数学问题，并沿着问题展开多样的探究。通过这样的学习，学生能更好地理解数学知识，将一些相关联的知识串联起来，形成较稳固的知识体系。因此，在实际教学中教师要从问题入手，推动课堂学习的高效化。
一、创设情境，引出问题
好的问题可以激发学生的探索欲望，推动学生展开多角度的数学探究，从而让学生的学习更加深入。因此，在实际教学中，教师要善于发现问题，將问题与学生的生活背景以及知识基础联系起来，将问题隐藏于学生熟悉的生活情境中，这样可以帮助学生抽象出数学问题来，给教学一个好的开端。
例如，在教学“游戏规则的公平性”时，华应龙老师创设了一个抛啤酒瓶盖来决定自己和儿子谁可以去观看篮球赛的情境，让学生想一想这样的方式是不是公平的。学生对这种方式很感兴趣，一些学生想到了生活中有抛硬币的规则，所以他们觉得这样的方式是公平的;还有一些学生觉得啤酒瓶盖与硬币有一些差别，因为硬币的两面是均匀的，而啤酒瓶盖一面是平的，一面是锯齿状，所以这样的比赛规则是不公平的。在双方谁也说服不了对方的情况下，华老师提议学生实际动手操作，用数据来说话，学生对此完全同意。在之后的学习中，华老师不但引导学生设计操作方案，而且组织学生集体交流，汇总相关数据，并从数据中分析出实验结果。通过这样的学习，学生对比赛规则的公平性有了更加深入的认识，同时，学生对课堂学习中的数学实验有了更加深刻的体会，认识到操作实践的重要性。
案例中，因为与生活中抛硬币的规则相似，所以一些学生直接借鉴经验，同意抛啤酒瓶盖的规则;还有一些学生通过比较发现了一些问题，提出了疑义。这是之后动手操作的诱因。因此，在教学中，这个核心问题的提出引领了整节课，学生在这样的问题情境下展开丰富多样的学习，在数学层面上是有巨大收获的。
二、经历观察，抽象问题
《数学课程标准》将发现问题和提出问题的能力放在与分析问题和解决问题同等重要的地位，其原因在于，过往的学习中学生发现问题和提出问题的表现是薄弱的。其实发现问题也是一种能力，需要在课堂教学中加以培养，让学生经历观察和比较等过程，从生活现象或者数学情境中抽象出问题来。
例如，在教学“圆的认识”时，教师请学生收集了很多生活中的圆，并以图片或者实物的形式进行展示，在观察这些圆之后，教师提出问题：“你觉得在这些圆形中，哪些是非圆不可的呢？”在比较不同的圆之后，学生发现车轮和茶杯盖都是圆形的，在集体交流时，有的学生就有疑问：“为什么车轮和茶杯盖一定要做成圆形的？”这个问题引发了大家的广泛交流。在很多学生的印象中，车轮是圆形的是一个根深蒂固的现象，但是聚焦到为什么的层面，学生一时很难找到原因。于是教师引导学生在小组中交流，从假想车轮采用其他形状入手来考虑。在这样的活动中，学生体会到只有圆形才能平衡地转动，这是其他形状不具备的特点，因为圆的中心点到圆周上的距离处处相等。对于“为什么茶杯盖采用圆形”的问题学生同样从圆的特点入手，认为这样既节约材料，又让茶杯盖不至于从杯口滑落下去。有了这样的认识，学生对于圆的基本特征已经有了深刻的体会，在此背景下认识圆的各部分名称就更加轻松了。
其实在日常现象中用数学的眼光去看待事物是学生数学素养的体现，从“为什么”的角度去追问更是一种好的学习习惯。在数学学习过程中，教师要培养学生良好的问题意识，让学生可以从平凡的事物中抽象出数学问题，提出高质量的数学问题，提升数学学习的有效性。
三、变换角度，分析问题
在发现和提出数学问题之后，学生就要调动原有的知识经验来尝试分析问题。因为学生分析问题的角度不同，思考问题的深入程度不同，在分析问题的过程中会出现有价值的意见，也可能会遭遇到新的问题，这些都是数学学习中的宝贵材料，尤其是在出现不同方法的时候，学生可以从解决问题的有效性和方便程度等几个方面来作比较，以此促进思维能力的提升，增长数学智慧。
例如，在“长方体和正方体的表面积”教学中出现了这样一个问题：“一种长方体的包装箱，长是12分米，宽为6分米，高4分米，将两个这样的长方体纸箱拼成一个大长方体，其表面积最小是多少？”在读题之后，学生独立思考问题并解答，然后教师组织学生进行交流。交流中，有的学生想到的常规思路是画图找出新的长方体的长、宽、高各是多少，然后计算出各自的表面积，通过比较得出大长方体的表面积最小是多少;也有的学生提出可以更简单地得出长方体的表面积，因为在拼接时，都是有两个面拼到了长方体的中间，所以只要用原来长方体的表面积的两倍减去两个面的面积即可，而减去的面的面积越大，剩下的表面积就越小，反之剩下的表面积就越大。在采用实物演示后，学生认可了这样的思路，感受到这样的方法更加简单，从而让他们对于这样的数学模型有了更深刻的认识。
案例中的学习方式是数学课堂教学的常态，在面对问题的时候，只要给学生一定的思考时间，他们就会从自己的角度出发找到解决问题的方法，而在交流过程中，不同的方法会让学生自发比较，从而得出启发，在这样的过程中学生的数学分析能力是在提升的。
四、适时反思，完善问题
问题是数学课堂的核心，是串联课堂学习的主线，从问题的发现到提出，凝聚了学生的智慧，从问题的分析到解决，更体现了学生的思考，推动了学生思维的发展。但是在课堂教学中，教师往往会忽略引领学生的反思和回顾，其实这是一个重要的环节。在第一次经历问题时，一些学生只是在体验或仅仅能做到了解和模仿，那么在问题解决之后，再引导学生来回顾整个问题的始终，学生就会有不一样的体验和认识，学生可以更好地内化这些问题，将问题纳入自己的知识体系中。
例如，在教学“认识一个整体的几分之几”时，教师创设了猴子分桃子的情境，让学生面对猴妈妈要将一袋桃子平均分给三只小猴，每只小猴可以分得这盘桃子的几分之几的问题。学生根据猴子的只数和每只小猴分得的份数，很自然地想到了三分之一这个分数，之后教师再出示各种类似的练习，学生都能用分数表示出来。在学生已经具备了分数的意识之后，教师又展示出课初的情境图，追问：“每只小猴可以分得几个桃子？既然每只小猴分得的桃子可以用整数表示，为什么这里又用分数？”这样的问题触及了一个整体中分数的本质，让学生体会到这样的分数不是表示具体的个数，而是表示其中的一部分与整体之间的关系。在教学这个环节之后，教师给了学生一段时间，让他们去回顾和反思整节课的学习内容，让学生比较平均分一个物体和一个整体时产生的分数的不同，促进学生认识到分数的不同意义。经历了这样的学习，学生对于分数有了更加深刻的认识，再遇到类似的情境，学生会自觉从平均分的对象出发来认识这个分数代表什么，这对于他们的学习而言是一种巨大的进步。
总之，数学学习通常围绕问题展开，而问题从抽象到发现和提出，再到之后的分析和解决都可以锻炼学生。在实际教学中，教师要善于创设有效情境来揭示问题，挖掘出问题的教学价值，让学生在学习中，不但增长知识、提升数学学习能力，还能增长数学学习经验，提升数学素养。
（作者单位：江苏省启东市圩角小学）
（责任编辑 岳舒）
一、创设情境，引出问题
好的问题可以激发学生的探索欲望，推动学生展开多角度的数学探究，从而让学生的学习更加深入。因此，在实际教学中，教师要善于发现问题，將问题与学生的生活背景以及知识基础联系起来，将问题隐藏于学生熟悉的生活情境中，这样可以帮助学生抽象出数学问题来，给教学一个好的开端。
例如，在教学“游戏规则的公平性”时，华应龙老师创设了一个抛啤酒瓶盖来决定自己和儿子谁可以去观看篮球赛的情境，让学生想一想这样的方式是不是公平的。学生对这种方式很感兴趣，一些学生想到了生活中有抛硬币的规则，所以他们觉得这样的方式是公平的;还有一些学生觉得啤酒瓶盖与硬币有一些差别，因为硬币的两面是均匀的，而啤酒瓶盖一面是平的，一面是锯齿状，所以这样的比赛规则是不公平的。在双方谁也说服不了对方的情况下，华老师提议学生实际动手操作，用数据来说话，学生对此完全同意。在之后的学习中，华老师不但引导学生设计操作方案，而且组织学生集体交流，汇总相关数据，并从数据中分析出实验结果。通过这样的学习，学生对比赛规则的公平性有了更加深入的认识，同时，学生对课堂学习中的数学实验有了更加深刻的体会，认识到操作实践的重要性。
案例中，因为与生活中抛硬币的规则相似，所以一些学生直接借鉴经验，同意抛啤酒瓶盖的规则;还有一些学生通过比较发现了一些问题，提出了疑义。这是之后动手操作的诱因。因此，在教学中，这个核心问题的提出引领了整节课，学生在这样的问题情境下展开丰富多样的学习，在数学层面上是有巨大收获的。
二、经历观察，抽象问题
《数学课程标准》将发现问题和提出问题的能力放在与分析问题和解决问题同等重要的地位，其原因在于，过往的学习中学生发现问题和提出问题的表现是薄弱的。其实发现问题也是一种能力，需要在课堂教学中加以培养，让学生经历观察和比较等过程，从生活现象或者数学情境中抽象出问题来。
例如，在教学“圆的认识”时，教师请学生收集了很多生活中的圆，并以图片或者实物的形式进行展示，在观察这些圆之后，教师提出问题：“你觉得在这些圆形中，哪些是非圆不可的呢？”在比较不同的圆之后，学生发现车轮和茶杯盖都是圆形的，在集体交流时，有的学生就有疑问：“为什么车轮和茶杯盖一定要做成圆形的？”这个问题引发了大家的广泛交流。在很多学生的印象中，车轮是圆形的是一个根深蒂固的现象，但是聚焦到为什么的层面，学生一时很难找到原因。于是教师引导学生在小组中交流，从假想车轮采用其他形状入手来考虑。在这样的活动中，学生体会到只有圆形才能平衡地转动，这是其他形状不具备的特点，因为圆的中心点到圆周上的距离处处相等。对于“为什么茶杯盖采用圆形”的问题学生同样从圆的特点入手，认为这样既节约材料，又让茶杯盖不至于从杯口滑落下去。有了这样的认识，学生对于圆的基本特征已经有了深刻的体会，在此背景下认识圆的各部分名称就更加轻松了。
其实在日常现象中用数学的眼光去看待事物是学生数学素养的体现，从“为什么”的角度去追问更是一种好的学习习惯。在数学学习过程中，教师要培养学生良好的问题意识，让学生可以从平凡的事物中抽象出数学问题，提出高质量的数学问题，提升数学学习的有效性。
三、变换角度，分析问题
在发现和提出数学问题之后，学生就要调动原有的知识经验来尝试分析问题。因为学生分析问题的角度不同，思考问题的深入程度不同，在分析问题的过程中会出现有价值的意见，也可能会遭遇到新的问题，这些都是数学学习中的宝贵材料，尤其是在出现不同方法的时候，学生可以从解决问题的有效性和方便程度等几个方面来作比较，以此促进思维能力的提升，增长数学智慧。
例如，在“长方体和正方体的表面积”教学中出现了这样一个问题：“一种长方体的包装箱，长是12分米，宽为6分米，高4分米，将两个这样的长方体纸箱拼成一个大长方体，其表面积最小是多少？”在读题之后，学生独立思考问题并解答，然后教师组织学生进行交流。交流中，有的学生想到的常规思路是画图找出新的长方体的长、宽、高各是多少，然后计算出各自的表面积，通过比较得出大长方体的表面积最小是多少;也有的学生提出可以更简单地得出长方体的表面积，因为在拼接时，都是有两个面拼到了长方体的中间，所以只要用原来长方体的表面积的两倍减去两个面的面积即可，而减去的面的面积越大，剩下的表面积就越小，反之剩下的表面积就越大。在采用实物演示后，学生认可了这样的思路，感受到这样的方法更加简单，从而让他们对于这样的数学模型有了更深刻的认识。
案例中的学习方式是数学课堂教学的常态，在面对问题的时候，只要给学生一定的思考时间，他们就会从自己的角度出发找到解决问题的方法，而在交流过程中，不同的方法会让学生自发比较，从而得出启发，在这样的过程中学生的数学分析能力是在提升的。
四、适时反思，完善问题
问题是数学课堂的核心，是串联课堂学习的主线，从问题的发现到提出，凝聚了学生的智慧，从问题的分析到解决，更体现了学生的思考，推动了学生思维的发展。但是在课堂教学中，教师往往会忽略引领学生的反思和回顾，其实这是一个重要的环节。在第一次经历问题时，一些学生只是在体验或仅仅能做到了解和模仿，那么在问题解决之后，再引导学生来回顾整个问题的始终，学生就会有不一样的体验和认识，学生可以更好地内化这些问题，将问题纳入自己的知识体系中。
例如，在教学“认识一个整体的几分之几”时，教师创设了猴子分桃子的情境，让学生面对猴妈妈要将一袋桃子平均分给三只小猴，每只小猴可以分得这盘桃子的几分之几的问题。学生根据猴子的只数和每只小猴分得的份数，很自然地想到了三分之一这个分数，之后教师再出示各种类似的练习，学生都能用分数表示出来。在学生已经具备了分数的意识之后，教师又展示出课初的情境图，追问：“每只小猴可以分得几个桃子？既然每只小猴分得的桃子可以用整数表示，为什么这里又用分数？”这样的问题触及了一个整体中分数的本质，让学生体会到这样的分数不是表示具体的个数，而是表示其中的一部分与整体之间的关系。在教学这个环节之后，教师给了学生一段时间，让他们去回顾和反思整节课的学习内容，让学生比较平均分一个物体和一个整体时产生的分数的不同，促进学生认识到分数的不同意义。经历了这样的学习，学生对于分数有了更加深刻的认识，再遇到类似的情境，学生会自觉从平均分的对象出发来认识这个分数代表什么，这对于他们的学习而言是一种巨大的进步。
总之，数学学习通常围绕问题展开，而问题从抽象到发现和提出，再到之后的分析和解决都可以锻炼学生。在实际教学中，教师要善于创设有效情境来揭示问题，挖掘出问题的教学价值，让学生在学习中，不但增长知识、提升数学学习能力，还能增长数学学习经验，提升数学素养。
（作者单位：江苏省启东市圩角小学）
（责任编辑 岳舒）