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摘 要：在多品、多特征的交叉模式下，使得生产车间的排程问题具有复杂程度高，约束条件多，目标要求多的特征。针对汽车零件生产喷涂排产问题，提出解决办法。同时，在已有排产计划上，进行排产集成优化。本为了研究汽配件制造业中的生产排程问题，针对某汽车配件制造商的生产流程，对注塑环节完成的汽车零件经过火烘烤和人工处理后进入注塑件缓存区进行喷涂。在归纳总结主要约束条件以及建立主要目标条件下，按照问题1的要求，降低生产成本尽量减少换色次数且尽可能满足指导生产量的需求，得出该条件下1-8圈的详细喷涂方案。按照问题2的要求，对一一对应的零件与支架，按照人工更换对应支架次数较少的方式进行排列，使得每圈更换的支架数较少，且给出该方式下对应8圈的喷涂计划。两种方案结合零件先后排布约束与支架数量上限，通过结合实际生产需求量进行求解验证，初步证明该方法的可行性与有效性。
关键词：生产排程;生产约束;规划集合;方案计案
一、问题描述
生产排程是将生产任务分配至生产资源的一个过程，指综 合物料、设备等因素考虑，合理安排各项任务的生产顺序，制定 可行的生产计划，以提高生产效率。当前市场竞争日益激烈，消费者的需求逐渐多样化，很多汽车制造商相继转变生产模式，进行小批量、多品种生产，增加了生产排程的难度。
（一）背景资料
汽车制造中的四大工艺为冲压、 焊装、 涂装和总装。随着汽车需求的多样化，对各个工艺的要求也日益严格。涂装作为中间的一个步骤，而且其使用工具的特殊性，导致大部分对其的研究都限制于涂装技术及 VOC 的减排节能。同时在生产制造领域，关于生产计划与排程的研究已有很多，但针对汽车零配件涂装的排产优化研究仍较少，且较为零散。可见，针对汽车零配件涂装生的排产及其优化研究具有一定意义。生产排程是将生产任务分配至生产资源的一个过程，指综 合物料、设备等因素考虑，合理安排各项任务的生产顺序，制定 可行的生产计划，以提高生产效率。当前市场竞争日益激烈， 消费者的需求逐渐多样化，很多汽车制造商相继转变生产模式，进行小批量、多品种生产，增加了生产排程的难度。
（二）问题的提出
问题 1：针对附件中给出的指导生产量制定出未来八圈的详细喷涂排序计划，要求为了降低生产成本尽量减少换色的次数，并尽可能满足指导生产量的需求（超过计划生产量的产出是允许的，但不会带来额外的直接收益）。请在论文中列出第一圈的喷涂计划结果如表 1 所示，并统计出平均每圈的换色次数以及未满足生产需求的零件个数。完整八圈的喷涂计划请在附录中给出。
问题 2：由于零件与支架为一一对应关系，若相同编号滑橇上摆放的零件种类在不同圈次计划中发生变化，需要人工更换对应支架，为减少人力负相，希望圈与圈之间更换的支架总数尽量少，在问题 1 既有优化目标的基础上该如何优化排产方案？请在论文中列出第一圈的喷涂计划结果，并统计出平均每圈的换色次数、未满足生产需求的零件个数、以及平均每圈更换支架的个数。完整八圈的喷涂计划请在附录中给出。
二、模型建立
（一）建模思路
建模的基本思路如下：1、首先根据附件中生产需求量表，确定生产排程的基本要素，作為生产排程的基础数据;2、然后以生产排程的基础数据中的变量作为基础变量， 结合零件的先后排布约束以及支架数量上限，逐条建立约束条件模型;3、之后根据生产需要以及问题 1 和 2 中的条件选取所需的优化目标;4、最后根据所选的优化目标优化求解。
（二）约束模型的建立
1、红、蓝后面不能为白，极地白后面不能为黑，钻石白前面必须是极地白;同种项目任何产品不能放在一起，如附件提到;各个产品支架限制数，如附件提到;换一次颜色加一个底板过渡。
2、红、蓝后面不能为白，极地白后面不能为黑，钻石白前面必须是极地白;同种项目任何产品不能放在一起，如附件提到;各个产品支架限制数，如附件提到;换一次颜色加一个底板过渡;相同编号滑橇上摆放的零件种类在不同圈次计划中发生变化，需要人工更换对应支架; 支架更换次数最少。
（三）模型实践
问题 1：
针对附件中给出的指导生产量制定出未来八圈的详细喷涂排序计划，要求为了降低生产成本尽量减少换色的次数，并尽可能满足指导生产量的需求（超过计划生产量的产出是允许的，但不会带来额外的直接收益）。请在论文中列出第一圈的喷涂计划结果如表 1 所示，并统计出平均每圈的换色次数以及未满足生产需求的零件个数。完整八圈的喷涂计划请在附录中给出。
限制约束条件：1 红、蓝后面不能为白，极地白后面不能为黑，钻石白前面必须是极地白;2 同种项目任何产品不能放在一起，如附件提到;3 各个产品支架限制数，如附件提到;4 换一次颜色加一个底板过渡。
根据问题约束条件，而且要求为了降低生产成本减少换色次数，我们可以统计出一共有十个颜色，他们分别为铱银、米兰银、宇宙黑、曜岩黑、极地白、钻石白、宝石红、光耀蓝、宝石蓝、牛仔蓝。所以把每一种颜色的产品排列在一起涂色，在满足约束条件的情况下就能达到换色最少的要求。因为我们已知的是产品所需生产量，而由题意可知，传送带上共有 303 个滑撬，一个滑撬两面，一面有 3 个支架，就是一个滑撬可放 6 个支架，支架类型与零件种类一一对应，所以需要根据生产需求以及支架限制数来进行喷涂，一个滑撬有 6 个支架，因此把生产需要的产品量除以 6 使其近视等于为生产所需的滑撬数（四舍五入法）如图，同样的道理，支架限制数也除以 6 使其近视等于产品滑撬限制数。然后我们就可以根据一圈滑撬限制数对产品所需量进行排列，倘若上铱银的格栅 A 近视需要23 个滑撬，而限制滑撬数不足，为 10 个，这一圈只能喷涂 10 个，剩余的放在下一圈当中喷涂，直到该颜色的该产品喷涂完成才能调到下一个颜色的产品。后面 7 圈喷涂计划依次照其进行。如果限制滑撬数小于等于实际生成滑撬数，使用滑撬数取值为限制滑撬数;反之就取实际生成滑撬数;未完成数就为实际需要减使用。 我们可以自己设定一条颜色喷涂顺序计划（满足颜色约束条件），如：铱银→米兰银→宇宙黑→曜岩黑→极地白→钻石红→宝石红→光耀蓝→宝石蓝→牛仔蓝
所以按照喷涂任务，也就是第一圈喷涂过程中，共有喷涂四个颜色，换色三次，需要三个底板作为中间过渡。而一圈中有 303 个滑撬，在约束条件下， 实际使用滑撬数相加等于 303 个减去换色底板数（3 个）。此时仍需注意A 产品限制滑撬数。
在使用中若还有剩余，而在这一圈后面又有 A 产品需要生产，此时限制滑撬数更改为前面使用后的剩余数。第一圈中未完成的产品放到后面几圈依次完成。
可以统计出换色：第一圈3次;第二圈4次;第三圈3次;第四圈3次;第五圈2次;第六圈2次;第七圈4次;第八圈5次。因此平均每圈换色3.25次。
问题 2：
由于零件与支架为一一对应关系，若相同编号滑橇上摆放的零件种类在不同圈次计划中发生变化，需要人工更换对应支架，为减少人力负相，希望圈与圈之间更换的支架总数尽量少，在问题 1 既有优化目标的基础上该如何优化排产方案，并统计出平均每圈的换色次数、未满足生产需求的零件个数、以及平均每圈更换支架的个数。完整八圈的喷涂计划请在附录中给出。
限制约束条件：1 红、蓝后面不能为白，极地白后面不能为黑，钻石白前面必须是极地白;2 同种项目任何产品不能放在一起，如附件提到;3 各个产品支架限制数，如附件提到;4 换一次颜色加一个底板过渡;5 支架更换次数最少。
此题是在第一题的基础上对其优化，由题意可知，若相同编号滑橇上摆放的零件种类在不同圈次计划中发生变化，需要人工更换对应支架减少人力负担，圈与圈之间更换的支架总数尽量少，还要类似问题一使其换色最少，因此我们需要对总体零件重新分配排列，关于问题更换支架数最少，我们可以对每个产品排号，使其尽量分布到每一个零件种类，来减少支架更换次数。还是按照题一颜色分配：铱银→米兰银→宇宙黑→曜岩黑→极地白→钻石白→宝石红→光耀蓝→宝石蓝→牛仔蓝。
因为我们已知生产需求量，而要使每个产品能排列得到编号，生产需求量/6=需求滑撬数;需求滑撬数/8=平均每圈需求滑撬数（四舍五入）。然后根据表格设置编号1-303的滑撬分配零件种类，尽可能的让每种产品都能分配到编号。因为分配303个，第一圈过后肯定会有空白滑撬，所以此时把没有安排到的滑撬更换满足生产要求。
三、结论
生产排程是在考虑能力和设备的前提下，在物料数量一定的情况下，安排各生产任务的生产顺序，优化生产顺序，优化选择生产设备，使得减少等待时间，平衡各机器和工人的生产负荷。从而优化产能，提高生产效率，缩短生产LT。因此，建立数学模型对汽车配件喷涂进行详细排序计划，来更好的满足制造商小批量、多品种的生产模式。因此在题一解答中很好的满足生产厂家要求使换色次数最少，但是具有局限性，适合小规模小批量生产，而在题二中，是在题一的基础上对其优化，很好减少了人工量。
参考文献
[1]陈露， 陈淮莉. 基于约束规划的整车测试排程问题研究[J]. 制造业自动化，2018，40（10）：90-93+97.
[2]邱磊，唐雷华，龚祝平.订单可拆分的非等同并行多机生产排程问题研究[J].制造业自动化，2018，40（12）：75-80.
[3]王元芳， 戚得众， 黄俊敏.多排料方案下的加工排程优化研究[J]. 机械设计与制造，2015（01）：144-147.
[4]吴 广 为 . 基 于 生 产 物 流 瓶 颈 的 生 产 排 程 解 析 [J]. 企 业 技 术 开发，2014，33（23）：124-125.
[5]刘轩，尚鋆，白翱.基于混合集合规划的作业车间生产排程模型研究[J].制造业自动化，2015，37（23）：39-43.
[6]孙华岳，杨晓英，姚延伟.单件离散型生产作业排程的多目标协同优化[J].价值工程，2014，33（15）：60-64.
[7]晋晶.科学生产排程，提高编辑效率——TOC 在编辑出版中的应用实践[J].科技与出版，2014（04）：72-74.
[8]萬昕乐，王恺，陈丽君.面向择期患者的多医院手术室联合排程研究[J].工业工程与管理，2018，23（01）：71-78+85.
[9]刘顺桂，吕启深，黄荣辉，彭浩，文达.电力企业生产计划排程系统的设计[J].自动化与仪器仪表，2018（04）：135-138.
[10]余海燕，申成然，符证菘.周期性需求的供应商配送排程优化研究[J].运筹与管理，2016，25（06）：83-90.
作者简介：
张锐锋（1999-），男，重庆第二师范学院生物与化学工程学院应用化学专业本科在读，研究方向为药物分析与检测。
陈思屹（2000-），女，重庆第二师范学院教师教育学院艺术教育专业本科在读，研究方向主要为教育戏剧。
张维（1998-），女，重庆第二师范学院生物与化学工程学院应用化学专业本科在读，研究方向为药物化学。
关键词：生产排程;生产约束;规划集合;方案计案
一、问题描述
生产排程是将生产任务分配至生产资源的一个过程，指综 合物料、设备等因素考虑，合理安排各项任务的生产顺序，制定 可行的生产计划，以提高生产效率。当前市场竞争日益激烈，消费者的需求逐渐多样化，很多汽车制造商相继转变生产模式，进行小批量、多品种生产，增加了生产排程的难度。
（一）背景资料
汽车制造中的四大工艺为冲压、 焊装、 涂装和总装。随着汽车需求的多样化，对各个工艺的要求也日益严格。涂装作为中间的一个步骤，而且其使用工具的特殊性，导致大部分对其的研究都限制于涂装技术及 VOC 的减排节能。同时在生产制造领域，关于生产计划与排程的研究已有很多，但针对汽车零配件涂装的排产优化研究仍较少，且较为零散。可见，针对汽车零配件涂装生的排产及其优化研究具有一定意义。生产排程是将生产任务分配至生产资源的一个过程，指综 合物料、设备等因素考虑，合理安排各项任务的生产顺序，制定 可行的生产计划，以提高生产效率。当前市场竞争日益激烈， 消费者的需求逐渐多样化，很多汽车制造商相继转变生产模式，进行小批量、多品种生产，增加了生产排程的难度。
（二）问题的提出
问题 1：针对附件中给出的指导生产量制定出未来八圈的详细喷涂排序计划，要求为了降低生产成本尽量减少换色的次数，并尽可能满足指导生产量的需求（超过计划生产量的产出是允许的，但不会带来额外的直接收益）。请在论文中列出第一圈的喷涂计划结果如表 1 所示，并统计出平均每圈的换色次数以及未满足生产需求的零件个数。完整八圈的喷涂计划请在附录中给出。
问题 2：由于零件与支架为一一对应关系，若相同编号滑橇上摆放的零件种类在不同圈次计划中发生变化，需要人工更换对应支架，为减少人力负相，希望圈与圈之间更换的支架总数尽量少，在问题 1 既有优化目标的基础上该如何优化排产方案？请在论文中列出第一圈的喷涂计划结果，并统计出平均每圈的换色次数、未满足生产需求的零件个数、以及平均每圈更换支架的个数。完整八圈的喷涂计划请在附录中给出。
二、模型建立
（一）建模思路
建模的基本思路如下：1、首先根据附件中生产需求量表，确定生产排程的基本要素，作為生产排程的基础数据;2、然后以生产排程的基础数据中的变量作为基础变量， 结合零件的先后排布约束以及支架数量上限，逐条建立约束条件模型;3、之后根据生产需要以及问题 1 和 2 中的条件选取所需的优化目标;4、最后根据所选的优化目标优化求解。
（二）约束模型的建立
1、红、蓝后面不能为白，极地白后面不能为黑，钻石白前面必须是极地白;同种项目任何产品不能放在一起，如附件提到;各个产品支架限制数，如附件提到;换一次颜色加一个底板过渡。
2、红、蓝后面不能为白，极地白后面不能为黑，钻石白前面必须是极地白;同种项目任何产品不能放在一起，如附件提到;各个产品支架限制数，如附件提到;换一次颜色加一个底板过渡;相同编号滑橇上摆放的零件种类在不同圈次计划中发生变化，需要人工更换对应支架; 支架更换次数最少。
（三）模型实践
问题 1：
针对附件中给出的指导生产量制定出未来八圈的详细喷涂排序计划，要求为了降低生产成本尽量减少换色的次数，并尽可能满足指导生产量的需求（超过计划生产量的产出是允许的，但不会带来额外的直接收益）。请在论文中列出第一圈的喷涂计划结果如表 1 所示，并统计出平均每圈的换色次数以及未满足生产需求的零件个数。完整八圈的喷涂计划请在附录中给出。
限制约束条件：1 红、蓝后面不能为白，极地白后面不能为黑，钻石白前面必须是极地白;2 同种项目任何产品不能放在一起，如附件提到;3 各个产品支架限制数，如附件提到;4 换一次颜色加一个底板过渡。
根据问题约束条件，而且要求为了降低生产成本减少换色次数，我们可以统计出一共有十个颜色，他们分别为铱银、米兰银、宇宙黑、曜岩黑、极地白、钻石白、宝石红、光耀蓝、宝石蓝、牛仔蓝。所以把每一种颜色的产品排列在一起涂色，在满足约束条件的情况下就能达到换色最少的要求。因为我们已知的是产品所需生产量，而由题意可知，传送带上共有 303 个滑撬，一个滑撬两面，一面有 3 个支架，就是一个滑撬可放 6 个支架，支架类型与零件种类一一对应，所以需要根据生产需求以及支架限制数来进行喷涂，一个滑撬有 6 个支架，因此把生产需要的产品量除以 6 使其近视等于为生产所需的滑撬数（四舍五入法）如图，同样的道理，支架限制数也除以 6 使其近视等于产品滑撬限制数。然后我们就可以根据一圈滑撬限制数对产品所需量进行排列，倘若上铱银的格栅 A 近视需要23 个滑撬，而限制滑撬数不足，为 10 个，这一圈只能喷涂 10 个，剩余的放在下一圈当中喷涂，直到该颜色的该产品喷涂完成才能调到下一个颜色的产品。后面 7 圈喷涂计划依次照其进行。如果限制滑撬数小于等于实际生成滑撬数，使用滑撬数取值为限制滑撬数;反之就取实际生成滑撬数;未完成数就为实际需要减使用。 我们可以自己设定一条颜色喷涂顺序计划（满足颜色约束条件），如：铱银→米兰银→宇宙黑→曜岩黑→极地白→钻石红→宝石红→光耀蓝→宝石蓝→牛仔蓝
所以按照喷涂任务，也就是第一圈喷涂过程中，共有喷涂四个颜色，换色三次，需要三个底板作为中间过渡。而一圈中有 303 个滑撬，在约束条件下， 实际使用滑撬数相加等于 303 个减去换色底板数（3 个）。此时仍需注意A 产品限制滑撬数。
在使用中若还有剩余，而在这一圈后面又有 A 产品需要生产，此时限制滑撬数更改为前面使用后的剩余数。第一圈中未完成的产品放到后面几圈依次完成。
可以统计出换色：第一圈3次;第二圈4次;第三圈3次;第四圈3次;第五圈2次;第六圈2次;第七圈4次;第八圈5次。因此平均每圈换色3.25次。
问题 2：
由于零件与支架为一一对应关系，若相同编号滑橇上摆放的零件种类在不同圈次计划中发生变化，需要人工更换对应支架，为减少人力负相，希望圈与圈之间更换的支架总数尽量少，在问题 1 既有优化目标的基础上该如何优化排产方案，并统计出平均每圈的换色次数、未满足生产需求的零件个数、以及平均每圈更换支架的个数。完整八圈的喷涂计划请在附录中给出。
限制约束条件：1 红、蓝后面不能为白，极地白后面不能为黑，钻石白前面必须是极地白;2 同种项目任何产品不能放在一起，如附件提到;3 各个产品支架限制数，如附件提到;4 换一次颜色加一个底板过渡;5 支架更换次数最少。
此题是在第一题的基础上对其优化，由题意可知，若相同编号滑橇上摆放的零件种类在不同圈次计划中发生变化，需要人工更换对应支架减少人力负担，圈与圈之间更换的支架总数尽量少，还要类似问题一使其换色最少，因此我们需要对总体零件重新分配排列，关于问题更换支架数最少，我们可以对每个产品排号，使其尽量分布到每一个零件种类，来减少支架更换次数。还是按照题一颜色分配：铱银→米兰银→宇宙黑→曜岩黑→极地白→钻石白→宝石红→光耀蓝→宝石蓝→牛仔蓝。
因为我们已知生产需求量，而要使每个产品能排列得到编号，生产需求量/6=需求滑撬数;需求滑撬数/8=平均每圈需求滑撬数（四舍五入）。然后根据表格设置编号1-303的滑撬分配零件种类，尽可能的让每种产品都能分配到编号。因为分配303个，第一圈过后肯定会有空白滑撬，所以此时把没有安排到的滑撬更换满足生产要求。
三、结论
生产排程是在考虑能力和设备的前提下，在物料数量一定的情况下，安排各生产任务的生产顺序，优化生产顺序，优化选择生产设备，使得减少等待时间，平衡各机器和工人的生产负荷。从而优化产能，提高生产效率，缩短生产LT。因此，建立数学模型对汽车配件喷涂进行详细排序计划，来更好的满足制造商小批量、多品种的生产模式。因此在题一解答中很好的满足生产厂家要求使换色次数最少，但是具有局限性，适合小规模小批量生产，而在题二中，是在题一的基础上对其优化，很好减少了人工量。
参考文献
[1]陈露， 陈淮莉. 基于约束规划的整车测试排程问题研究[J]. 制造业自动化，2018，40（10）：90-93+97.
[2]邱磊，唐雷华，龚祝平.订单可拆分的非等同并行多机生产排程问题研究[J].制造业自动化，2018，40（12）：75-80.
[3]王元芳， 戚得众， 黄俊敏.多排料方案下的加工排程优化研究[J]. 机械设计与制造，2015（01）：144-147.
[4]吴 广 为 . 基 于 生 产 物 流 瓶 颈 的 生 产 排 程 解 析 [J]. 企 业 技 术 开发，2014，33（23）：124-125.
[5]刘轩，尚鋆，白翱.基于混合集合规划的作业车间生产排程模型研究[J].制造业自动化，2015，37（23）：39-43.
[6]孙华岳，杨晓英，姚延伟.单件离散型生产作业排程的多目标协同优化[J].价值工程，2014，33（15）：60-64.
[7]晋晶.科学生产排程，提高编辑效率——TOC 在编辑出版中的应用实践[J].科技与出版，2014（04）：72-74.
[8]萬昕乐，王恺，陈丽君.面向择期患者的多医院手术室联合排程研究[J].工业工程与管理，2018，23（01）：71-78+85.
[9]刘顺桂，吕启深，黄荣辉，彭浩，文达.电力企业生产计划排程系统的设计[J].自动化与仪器仪表，2018（04）：135-138.
[10]余海燕，申成然，符证菘.周期性需求的供应商配送排程优化研究[J].运筹与管理，2016，25（06）：83-90.
作者简介：
张锐锋（1999-），男，重庆第二师范学院生物与化学工程学院应用化学专业本科在读，研究方向为药物分析与检测。
陈思屹（2000-），女，重庆第二师范学院教师教育学院艺术教育专业本科在读，研究方向主要为教育戏剧。
张维（1998-），女，重庆第二师范学院生物与化学工程学院应用化学专业本科在读，研究方向为药物化学。