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由于二次函数是初中数学学习的重点与难点，而二次函数的图象与性质是函数知识学习的基础，因此需要教师加强对二次函数图象与性质的教学。本文对二次函数图象与性质教学的有效策略进行了探索，主要从借助多媒体手段、渗透数形结合思想、联系实际问题为理解函数图象与性质等方面展开论述，希望对教师的教学起到帮助作用。
初中数学 二次函数 教学策略
【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】 1005-8877（2018）32-0072-02
二次函数是初中数学学习的重点和难点，图象与性质是二次函数知识的基础，只有深入全面地打牢基础知识，才能进一步掌握和应用二次函数知识来解决数学问题。然而由于二次函数的图象与性质存在着一定的抽象性，学生在学习中存在着一定的困难，对此教师应该采取有针对性的措施和策略，才能提高二次函数图象与性质的教学有效性。
1.借助多媒体手段教学
二次函数的图象与性质比较抽象，在传统的教学中教师在课堂为学生展示的函数图象是静态，缺少形象直观性，使学生不易理解函数性质，也不易找到函数解析式与函数图象、性质三者之间的有机联系，以及函数图象与性质的变化规律。如果在教学中借助于多媒体手段进行函数图象与性质教学，就能有效提高学生的理解能力，从而较好掌握函数的图象与性质。如，运用几何画板多媒体软件进行教学，就能为学生提供形象直观、动态交互的函数图象，使学生比较容易地理解二次函数图象的变化规律与特点。同时能激发学生的学习兴趣，使学生能主动发现问题、分析问题，从而掌握函数的图象与性质。
例1，在讲解二次函数 形式的图象与性质时，可运用几何画板软件为学生进行演示图象的变化规律。可先画出 的图象，再把图象右移2个单位得到函数 的图象，左移2个单位得到 的图象，再将图象，将图象再上下平衡2个单位得到 和 的图象。这样学生就能根据m、n的不同参数值就能掌握图象的位置变化规律，可以让学生在电子白板多媒体上亲手设置不同的a、m、n的不同参数值来体会函数图象开口的大小、方向、位置的变化，就能深刻理解二次函数的图象与性质变化规律。
2.类比迁移触类旁通
类比是数学教学中常用的有效方法，通过类比就能找出两个知识之间的相似之处与区别，有助于学生更好理解新知识，从而实现知识与能力的迁移，同时还能有效发展学生的数学思维能力。在二次函数的图象与性质教学中，通过让学生把二次函数的图象与性质与一次函数、反比例函数的图象与性质进行类比，就能把以前学过的知识与能力进行迁移，不但能降低学生对二次函数的理解难度，还能较好地实现触类旁通效果，从而能为使学生掌握数学学习的有效方法。
例2、要讲解 的图象与性质时，可进行如下类比：（1）让学生回想用“描点法”来画一次函数、反比例函数图象的方法，这样学生就能掌握二次函数图象的描点法画图的方法，同时还能体会出两者的区别；（2）再回想一次函数、反比例函数图象的性质学习时，学习了对称性、增减性、顶点（交点）等性质，把这些内容再与二次函数进行类比，同样让学生研究函数的对称性、增减性、开口方向与大小、项点（是最高点还是最低点）；（3）让学生对不同参数类型的图形进行类比，如，画出 、 、 三个函数的图象，根据图象来说明函数的性质。并让学生自主或合作学习来探究函数的图象与性质与函数参数的关系，通过这样的类比就能较好实现，既能理解二次函数的图象与性质，又能加深对所学知识的记忆。
3.渗透数形结合思想
二次函数的图象与性质是数形结合思想应用的典型代表，在函数的图象与性质教学中渗透和强化对数形结合思想方法的教学，可以让学生更好地理解掌握所学知识，从而提高课堂教学的有效性。由于二次函数的图象与性质教学，不但要让学生掌握函数的符号语言、图象语言与文字语言，而且还要让学生能把这三者有机联系起来，要能做到根据函数解析式来画图象、根据图象能写出函数解析式，这样运用数形结合思想方法就容易实现这样的学习目标。
例3、根据函数 来画出图象，根据图象来讨论其性质，并设计相关问题来拓展对函数性质的应用。（1）图象信息：（如图1所示），当 <-1时图象是单调递减，函数在某一区间上会出现最小值与最大值；（2）文字与符号信息、并设计问题：①当x为何值时，函数的图象在横坐标轴的下方？②当x为何值时函數有最大值和最小值？③当-2< <2时，求函数的最小值，当1< <3时，求函数的最小值与最大值是多少？要解决这些问题通过把函数的图象与求解过程相结合，就能方便地解决问题，从而提高解题效果，并使学生的数学思维得到发展。
4.联系实际强化理解
要让学生深入理解掌握二次函数的图象与性质，教师可通过让学生对实际问题的解决来强化对所学知识的理解。一是可把实际问题用函数进行描述。可以把许多实际问题用函数语言来描述，用函数方式来解决问题。如，可让学生运用数学函数建模的方式来解决实际问题，对于一些最大面积、最优方案、最大利润等实际问题，运用函数建模解决是理想的方法，在数学建模的过程中，既能加深对函数性质的理解，又能培养学生分析问题、解决问题的能力；二是利用函数图象来解决问题。函数图象可以直观形象地体现出函数的性质，通过对二次函数图象的研究能够得出函数的性质。通过对实际问题建模后，能够得出函数表达式，两本根据表达式画出图象，就能使学生找到解决问题的方法。
例4、某服装商销售一批进价是18元/件的儿童衣服，准备按40元/件出售，这样每月能买出20件。销售一段时间后，为了获得更多利润，店主决定降价销售，发现衣服每降价一元，每月能多卖出2件。
求：
（1）销售量y与售价x之间的函数关系式。
（2）每月利润z与售价x之间的函数关系式。
（3）通过（2）中函数关系式的图像来确定衣服的售价范围，使每月利润不少于480元。
解析：本题能够较好结合二次函数的性质与图象来解决问题。
（1）由于月销售量是由两部分组成，一部是原销售量，另一部分是降价后的销量，容易求出 。
（2）根据利润=（售价-进价）×销量，可求出 。
（3）令 ，即 整理后的方程是 ，解此方程得到两根是30和38，将此式变成二次函数的形式 ，画出此函数的图象后，就可从图象看出函数的顶点坐标是（34，512）即利润的最大点（如图2 所示），也就是当售价在30—38元间就可完成利润指标，当售价是34元时，利润达到最大是512元。本题通过利用二次函数建模，利用函数的图象与性质，解决了实际问题，这样能让学生加深对二次函数图象与性质的理解。
5.结束语
综上所述，虽然二次函数是初中数学知识的难点，但是只要打牢二次函数知识学习的基础，就能使学生较好地掌握二次函数知识，使学生能够灵活运用二次函数知识，为此需要教师采取多种措施来提高二次函数图象与性质的教学有效性。
参考文献
[1]董金发.二次函数探究性教学策略研究[J].数学教学通讯，2017（26）.
[2]曹晓梅.初中数学“二次函数的图像与性质”教学探究[J].数学大世界，2016（2）.
[3]吴化勤.初中数学二次函数的图像及性质课堂教学[J].科普童话，2017（40）.
初中数学 二次函数 教学策略
【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】 1005-8877（2018）32-0072-02
二次函数是初中数学学习的重点和难点，图象与性质是二次函数知识的基础，只有深入全面地打牢基础知识，才能进一步掌握和应用二次函数知识来解决数学问题。然而由于二次函数的图象与性质存在着一定的抽象性，学生在学习中存在着一定的困难，对此教师应该采取有针对性的措施和策略，才能提高二次函数图象与性质的教学有效性。
1.借助多媒体手段教学
二次函数的图象与性质比较抽象，在传统的教学中教师在课堂为学生展示的函数图象是静态，缺少形象直观性，使学生不易理解函数性质，也不易找到函数解析式与函数图象、性质三者之间的有机联系，以及函数图象与性质的变化规律。如果在教学中借助于多媒体手段进行函数图象与性质教学，就能有效提高学生的理解能力，从而较好掌握函数的图象与性质。如，运用几何画板多媒体软件进行教学，就能为学生提供形象直观、动态交互的函数图象，使学生比较容易地理解二次函数图象的变化规律与特点。同时能激发学生的学习兴趣，使学生能主动发现问题、分析问题，从而掌握函数的图象与性质。
例1，在讲解二次函数 形式的图象与性质时，可运用几何画板软件为学生进行演示图象的变化规律。可先画出 的图象，再把图象右移2个单位得到函数 的图象，左移2个单位得到 的图象，再将图象，将图象再上下平衡2个单位得到 和 的图象。这样学生就能根据m、n的不同参数值就能掌握图象的位置变化规律，可以让学生在电子白板多媒体上亲手设置不同的a、m、n的不同参数值来体会函数图象开口的大小、方向、位置的变化，就能深刻理解二次函数的图象与性质变化规律。
2.类比迁移触类旁通
类比是数学教学中常用的有效方法，通过类比就能找出两个知识之间的相似之处与区别，有助于学生更好理解新知识，从而实现知识与能力的迁移，同时还能有效发展学生的数学思维能力。在二次函数的图象与性质教学中，通过让学生把二次函数的图象与性质与一次函数、反比例函数的图象与性质进行类比，就能把以前学过的知识与能力进行迁移，不但能降低学生对二次函数的理解难度，还能较好地实现触类旁通效果，从而能为使学生掌握数学学习的有效方法。
例2、要讲解 的图象与性质时，可进行如下类比：（1）让学生回想用“描点法”来画一次函数、反比例函数图象的方法，这样学生就能掌握二次函数图象的描点法画图的方法，同时还能体会出两者的区别；（2）再回想一次函数、反比例函数图象的性质学习时，学习了对称性、增减性、顶点（交点）等性质，把这些内容再与二次函数进行类比，同样让学生研究函数的对称性、增减性、开口方向与大小、项点（是最高点还是最低点）；（3）让学生对不同参数类型的图形进行类比，如，画出 、 、 三个函数的图象，根据图象来说明函数的性质。并让学生自主或合作学习来探究函数的图象与性质与函数参数的关系，通过这样的类比就能较好实现，既能理解二次函数的图象与性质，又能加深对所学知识的记忆。
3.渗透数形结合思想
二次函数的图象与性质是数形结合思想应用的典型代表，在函数的图象与性质教学中渗透和强化对数形结合思想方法的教学，可以让学生更好地理解掌握所学知识，从而提高课堂教学的有效性。由于二次函数的图象与性质教学，不但要让学生掌握函数的符号语言、图象语言与文字语言，而且还要让学生能把这三者有机联系起来，要能做到根据函数解析式来画图象、根据图象能写出函数解析式，这样运用数形结合思想方法就容易实现这样的学习目标。
例3、根据函数 来画出图象，根据图象来讨论其性质，并设计相关问题来拓展对函数性质的应用。（1）图象信息：（如图1所示），当 <-1时图象是单调递减，函数在某一区间上会出现最小值与最大值；（2）文字与符号信息、并设计问题：①当x为何值时，函数的图象在横坐标轴的下方？②当x为何值时函數有最大值和最小值？③当-2< <2时，求函数的最小值，当1< <3时，求函数的最小值与最大值是多少？要解决这些问题通过把函数的图象与求解过程相结合，就能方便地解决问题，从而提高解题效果，并使学生的数学思维得到发展。
4.联系实际强化理解
要让学生深入理解掌握二次函数的图象与性质，教师可通过让学生对实际问题的解决来强化对所学知识的理解。一是可把实际问题用函数进行描述。可以把许多实际问题用函数语言来描述，用函数方式来解决问题。如，可让学生运用数学函数建模的方式来解决实际问题，对于一些最大面积、最优方案、最大利润等实际问题，运用函数建模解决是理想的方法，在数学建模的过程中，既能加深对函数性质的理解，又能培养学生分析问题、解决问题的能力；二是利用函数图象来解决问题。函数图象可以直观形象地体现出函数的性质，通过对二次函数图象的研究能够得出函数的性质。通过对实际问题建模后，能够得出函数表达式，两本根据表达式画出图象，就能使学生找到解决问题的方法。
例4、某服装商销售一批进价是18元/件的儿童衣服，准备按40元/件出售，这样每月能买出20件。销售一段时间后，为了获得更多利润，店主决定降价销售，发现衣服每降价一元，每月能多卖出2件。
求：
（1）销售量y与售价x之间的函数关系式。
（2）每月利润z与售价x之间的函数关系式。
（3）通过（2）中函数关系式的图像来确定衣服的售价范围，使每月利润不少于480元。
解析：本题能够较好结合二次函数的性质与图象来解决问题。
（1）由于月销售量是由两部分组成，一部是原销售量，另一部分是降价后的销量，容易求出 。
（2）根据利润=（售价-进价）×销量，可求出 。
（3）令 ，即 整理后的方程是 ，解此方程得到两根是30和38，将此式变成二次函数的形式 ，画出此函数的图象后，就可从图象看出函数的顶点坐标是（34，512）即利润的最大点（如图2 所示），也就是当售价在30—38元间就可完成利润指标，当售价是34元时，利润达到最大是512元。本题通过利用二次函数建模，利用函数的图象与性质，解决了实际问题，这样能让学生加深对二次函数图象与性质的理解。
5.结束语
综上所述，虽然二次函数是初中数学知识的难点，但是只要打牢二次函数知识学习的基础，就能使学生较好地掌握二次函数知识，使学生能够灵活运用二次函数知识，为此需要教师采取多种措施来提高二次函数图象与性质的教学有效性。
参考文献
[1]董金发.二次函数探究性教学策略研究[J].数学教学通讯，2017（26）.
[2]曹晓梅.初中数学“二次函数的图像与性质”教学探究[J].数学大世界，2016（2）.
[3]吴化勤.初中数学二次函数的图像及性质课堂教学[J].科普童话，2017（40）.