摘要：曲面积分是多元函数积分学的重要组成部分，也是高等数学课程教学中的难点，本文从题目条件分析入手，例谈第二型曲面积分常用的四种计算方法.
　　关键词：曲面积分;计算方法;二重积分
　　第二型曲面积分有对坐标 、对坐标 、对坐标 三种，通常记为组合形式：
　　当第二型曲面积分的速度矢量为磁场强度时，则该积分为磁通量，有着显著的物理意义。作为积分学的重要组成部分，计算方法多种多样，但较其他类型积分而言计算过程更加繁琐、复杂，不同的计算方法适用的情景有所不同，学习时值得我们去归纳、总结和发现。
　　1.平面投影法
　　在眾多计算第二型曲面积分的方法中，平面投影法是最为基础的方法，这也是同济第七版高等数学教材给出的主要计算方法.
　　以计算对坐标 的曲面积分 为例：若有向曲面 能写成显函数方程 ，则把有向曲面 往 面进行投影，得到投影区域 ，投影的正负由曲面的法向量方向与z轴正向夹角余弦正负决定（上侧取正，下侧取负），再将 代入被积函数中，这样就把第二型曲面积分转化为投影区域 上的二重积分。
　　分析：这是计算对坐标 的曲面积分. 由四块面所围成，其中在yoz面和xoz面的部分由于在xoy面上投影为0，积分为0;在xoy面上部分对应方程 代入被积函数，积分亦为0.平面 改写成显函数： ，在 面上投影为直角三角形区域，所以考虑用平面投影法直接转化为二重积分来计算.
　　分析：若直接计算，整个过程需要计算18个积分，计算量比较大.但因曲面 是分片光滑的闭合曲面， 是由曲面 所围成的正方体，由于函数 连同其一阶偏导数在区域 上连续，因此可考虑用高斯公式来计算，大大的减少计算量.
　　注意：若曲面不闭合，而其他条件满足，则考虑添加辅助面，再使用高斯公式。
　　3.转化为第一型曲面积分法
　　若有向曲面 上任一点的法向量为 ，由两类曲面积分之间的关系有：
　　例3：计算
　　为平面 1在第Ⅳ象限的上侧，其中 为 上的连续函数.
　　分析：由于没有给出函数 的表达式，原曲面积分无法使用平面投影法直接转化为二重积分来计算;又因 一阶连续偏导数可能不存在，所以也不能运用高斯公式，因此可考虑转化为第一型曲面积分来计算.
　　4.对称法
　　分析：三个积分的形式完全对称，由轮换对称性，故只需计算其中之一.
　　参考文献：
　　[1]同济大学数学系.高等数学第七版[M].高等教育出版社.2014
　　[2]景慧丽，张辉.第二类曲面积分的计算方法[J].高等数学研究.2011
　　[3]王晓晨.两类曲面积分计算方法的研究[J].现代经济信息.2017