下凸函数相关论文
凸函数有着很好的性质,在图像上的反映直观,为利用数形结合的方法解题提供了方便而实用工具。凸函数与不等式以有着先天的关系,很......
本文根据上凸函数的定义,证明了若f(x)是区间I内的上凸函数,则f(x)在区间I内连续,从而进一步得出结论:若f(x)是区间I内的上凸函数,......
本文给出了加权Ky Fan不等式一个新的简单的证明。...
现行的普通高校数学专业使用的微积分教材中,几乎都要涉及到与凸函数的概念及性质有关的内容。比如在作函数y=f(x)的图象时,必须考......
在下凸函数常规定义的基础上,研究了与不等式证明有关的下凸函数的性质;利用Jenven不等式证明了n取任意自然数时该性质的推广;并例举了该性质......
【正】学过函数的微积分后,以往一些很难证明的不等式利用微积分的定义或性质就可使之证明变得简捷。以下就从四个方面说明如何利......
众所周知,定义在某区间I上的函数:y=f(x),若存在二阶导数,则下面两个不等式成立。(参考文[1]) (甲)当x∈I,恒有y″】0(这时f(x)为......
讨论下述形式的无限时滞系统:x′(t)=F(t,x(s);α≤s≤t,t≥t., (*, 其中-∞≤α≤t.,α可以是-∞,F是由t以及当α≤s≤t时x(s)的......
文[1]给出定理:设D、E、F分别为△ABC边AB、BC、CA的内点,△DEF为正三角形,△ADF、△BDE、△CEF及△DEF的外接圆的半径分别为R<sub......
【正】近年来,国内外数学竞赛活动逐步扩大和深入,尤其是代表当今世界中学生最高水平的数学竞赛——“国际数学奥林匹克”(简称IMO......
探索性学习是培养学生能力的有效途径之一.笔者从一道课本习题(普通高中课程标准实验教科书《数学》必修4第144页第5题)出发,引导学生......
证明不等式的方法是多种多样的。一般采用的方法是:(一)比较法;(二)利用重要不等式(如:绝对值不等式、平均值不等式、施瓦兹不等式......
本文应用凸函数的概念和性质,证明了几个重要常用的不等式。...
某市模拟考试中,将06年四川省高考理22题改编得如下一道题目: 已知函数f(x)=x2+2x+a lnx.(1)若f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,......
<正>关于"用凸函数法证明不等式",1995年文[1]就说"有循环论证之嫌",后文[2]又说"是一个逻辑循环".但据说此法"会起到简捷明了、事......
<正> 设函数 f(x)=x+(1/x),x∈(0,1),易知函数 f(x)在(0,1)上是下凸函数,由下凸函数的性质有:当 x_1,x_2∈(0,1)时,f(x_1)+f(x_2)......
<数学通报>1998年第8期上发表的<构造二次方程证明不等式>一文中,给出了如下一个不等式:......
<正>2008年南京大学自主招生不等式试题如下:问题:设a,b,c∈R+且a+b+c=1,求证:(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)≥1000/27.对于以上问题,文[1......
生命的河流往往会不分昼夜地奔向它理想的海洋,困难与挫折在它奔向海洋的过程中难免存在,就好比人的一生,不过,心存伟大理想的我们......
<正>琴生不等式是一个著名不等式,其在竞赛中的地位却不及均值不等式及柯西不等式.但琴生不等式,尤其是加权琴生不等式,如果利用好......
本文指出“Lagrange 中值定理的逆命题”一文的错误,给出反例说明“Lagrange 中值定理的逆定理”不成立,然后给出一个新的命题,建......
期刊
<正>文[1]中介绍了一类条件不等式的探源,由源头引出三个定理后,简单明了地得出该文中列举的6个不等式的证明或改进.但是对定理3,......
文[1]定义了几种新的凸函数,并研讨了这些凸函数的性质,提出了六个猜想.本文对文[1]中凸函数的定义、性质逐一进行讨论,对不严密的地方进行修......
<正>笔者通过很长一段时间的观察和研究,发现有一类条件不等式可以利用琴生不等式给予其简单的统一证明,并还可以对原有命题进行有......
本文进一步讨论了定义在某区间I上的凸函数经四则运算生成新的函数的凸性;并得到凸函数经复合运算和反函数运算生成新的凸函数的充......
定义.如果对于f(x)的定义域D中的任意x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,有f(x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>)/2≥(≤)则把f(x)叫做D上的上凸(下凸)......
一、Jensen不等式 1.凸函数的定义 设函数f(x)定义在区间Ⅰ上,对x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>∈I,及λ∈(0,1)若f(λx<sub>1</sub>+(1-λ......
1、问题提出安振平老师在文[1]中利用抽屉原理得到了如下不等式:对于任意的正实数a,b,c,均有(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)≥3(a+b+c)^2.得到此不等式后,......