无6-圈相邻3-圈和无M-图的射影平面图是DP-4-可染的

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DP-染色作为列表染色的一般情况,是由Dvorak和Postle在2017年引入的概念.本文研究的是射影平面上简单有限无向图的DP-染色问题.DP-染色问题区别于经典的平面染色问题,是图论染色中一个非常新颖的方向,得到很多图论学者们的青睐.由于图的DP-染色是图列表染色的一般情况,所以在研究之前,不得不先定义图G的列表分配L,然后给出子图H以及(L,H)覆盖的定义,之后便有了图G是(L,H)-可染的定义,此时若令f是G中顶点到非负整数的一个映射f:V(G)→Z+,且对图G中所有的点v有|L(v)|≥f(v),则可以称图G是DP-f-可染的.若再令|L(v)|=k,且对图G的任何(L,H)覆盖的每一种选择都能使图G是(L,H)-可染的,则k的最小值称为图G的DP-色数.这是Bernshteyn等人根据Dvorak和Postle引入的对应染色的概念后给出的DP-k-可染的一种定义.Liu,Li等人在2019年证明了:没有6-圈相邻3-圈的平面图是DP-4-可染的.本文主要将这个结论推广到射影平面,但是需要对原来的条件进行强化,比如很显然完全图K5,没有6-圈相邻3-圈,可以镶嵌在射影平面上,但是它的色数是5,就一定不是DP-4-可染的.这篇文章主要证明以下结果,其中M=[v1v2v3v4],d(vi)=4(i=1,2,3,4)且导出子图同构于完全图K4:定理1.任一射影平面图G,无6-圈相邻3-圈且无M-图,则是DP-4-可染的.
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