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Toeplitz矩阵是一种特殊矩阵,在数字信号处理等领域中有着广泛的应用。近年来,Toeplitz矩阵的计算得到了广泛的研究。本文基于五对角Toeplitz矩阵和周期五对角Toeplitz矩阵的结构特点,根据矩阵的一些性质,着重讨论了五对角Toeplitz矩阵和周期五对角Toeplitz矩阵的行列式、逆矩阵和线性方程组求解的运算问题,并给出了相应的新算法。 对于五对角Toeplitz矩阵,主要围绕它的结构特点,采用置换矩阵行和列、矩阵分块和加边等方法,研究矩阵相关的行列式、逆矩阵和线性方程组的求解新算法,并通过一些数值算例验证了该算法的可行性和有效性。 对于周期五对角Toeplitz矩阵,主要根据其特殊结构,综合应用矩阵的分块技术和降阶技术,给出了它的行列式、逆矩阵和线性方程组的求解新算法,同时分别给出数值例子,说明算法是有效且可行的。