【摘 要】
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矩阵计算和矩阵分析在计算数学,经济学,计算机图形图像处理等领域有着广泛的应用.本文主要研究了矩阵最小奇异值，非负矩阵的谱半径的估计以及矩阵特征值的存在域.全文共为五章
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矩阵计算和矩阵分析在计算数学,经济学,计算机图形图像处理等领域有着广泛的应用.本文主要研究了矩阵最小奇异值，非负矩阵的谱半径的估计以及矩阵特征值的存在域.全文共为五章. 第一章主要是概述了矩阵的发展情况以及矩阵本特征的一些情况和它的发展状况,同时还介绍了一类特殊矩阵——非负矩阵的谱半径的意义. 第二章给出了最小奇异值的概述,以及利用M阵和矩阵的分块的一些性质,得出了最小奇异值的一个下界,即σn(A)>√(α/2)2+αmini{maxj≠i|αij|,maxj≠i|αji|}+(mini{maxj≠i|αij|,maxj≠i|αji|})2,并给出了数值算例. 第三章研究了一类特殊矩阵——非负矩阵的谱半径,这一章主要借助于分块矩阵和矩阵迭代的一些理论出了一系列非负矩阵谱半径的下界序列. 第四章给出了特征值的一些概述,同时介绍了最近几年国内一些学者研究特征值存在域(已由多个圆盘逐渐向一个圆盘发展)的情况以及这些学者在特征值方面得出的一些好的结果. 第五章给出了本论文的所有内容的总结，说明了本论文的研究内容.
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