函数逼近论的研究目的为用简单的可计算函数对一般函数的逼近，并进而考虑这种逼近的程度和如何刻画被逼近函数本身的特性.因此当然希望构造函数的能达到最佳逼近程度的简单函数.在函数构造中，常常用到插值多项式，这是因为插值多项式结构比较简单，又易于进行数值计算，因此无论在理论研究方面，还是在实际应用中，插值逼近都占有非常重要的地位. 本文共分三章，主要讨论了对函数｜x｜α的达到最佳逼近阶的插值多项式的构造，和L空间修正插值多项式的逼近速度，以及等距结点上Lagrange插值多项式在零点的发散性. 第一章：主要讨论了以Chebyshev多项式的零点为基础插值结点的Lagrange插值多项式对函数｜x｜α的逼近.当α∈(0,l]时，本章构造了达到最佳逼近阶的多项式，并给出了较以往文献更好的逼近系数.同时本章还将现有的讨论推广至α∈(1,2)，证明以第一类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的Lagrange插值多项式序列能够实现达到最佳逼近阶的逼近. 以第二类Chebyshev多项式的零点为结点的Lagrange插值多项式的勒贝格常数远比以第一类Chebyshev多项式的零点为结点的Lagrange插值多项式的勒贝格常数大得多，但是本章证明了当α∈(0.l]时，以第二类Chebyshev多项式的零点为结点的Lagrange插值多项式对｜x｜α的逼近也能达到最佳的逼近阶. 第二章：讨论了对函数f∈Lp[0.2π]，1≤p<∞的特定的修正插值多项式，并给出了插值多项式对函数f的逼近速度的估计.本章的估计改进了Metelichenko最近的结果.第三章：本章构造了函数f∈c[-1.1]，使其在等距结点上的Lagrange插值多项式在零点发散，且发散达到最大可能的发散速度.这个结果推广了M.Revers的结果.