Weyl型超代数的结构问题

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本文讨论了Weyl型结合及李超代数A[D] = A ? F[D],其中二元组(A, D)满足:A是具单位元的交换结合超代数,D是由A的局部有限的可超交换的导子所成的有限维空间,且A是Z2阶化D一单的(即A没有非平凡Z2一阶化D一不变真理想),而F[D]是D的多项式超代数;并确定这些结合及李超代数的导子。利用[13](另见[6])对二元组(A,D)的分类,本文讨论的超代数A[D]是在这局部有限条件下的最大一类Weyl型超代数。 [14]指出,对李理论而言,导子的重要性在于它与低维上同调群的密切联系;导子的确定往往能洞察出从定义关系中看不出的李(超)代数的一些结构特性;在与同构相关的问题中,导子空间Der L具有特别重要的意义([2-4])。从[15]也可看出李(超)代数导子的重要性。[14]提供了阶化李代数的导子的一般性结果。但因本文讨论的是非阶化的代数且是超代数,[14]的结果不能直接用在这里。 因此如同[11], 本文用不同的方法确定其导子。我们将看到, 超代数导子的确定比代数的情况要复杂得多,令W = A[D]。
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