【摘 要】
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对Fredholm积分方程特征值问题∫Ωk（t，s）u（s）ds=λu（t），t，s∈Ω（?）Rn)，文[1]利用迭代Galerkin有限元法，在某个分片多项式空间中得到近似特征值λh的渐近展开式。假设（λh，uh）是（λ，u）的近似特征对，[1]得到： λ-λh=（u，T（I-Ph）u）+O(h3m)=βuh2m+O(h2m+2)+O(h3m)，其中βu只依赖于特征函数u的近似特征函数uh
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对Fredholm积分方程特征值问题∫Ωk（t，s）u（s）ds=λu（t），t，s∈Ω（?）Rn)，文[1]利用迭代Galerkin有限元法，在某个分片多项式空间中得到近似特征值λh的渐近展开式。假设（λh，uh）是（λ，u）的近似特征对，[1]得到： λ-λh=（u，T（I-Ph）u）+O(h3m)=βuh2m+O(h2m+2)+O(h3m)，其中βu只依赖于特征函数u的近似特征函数uh。 对λh用Richardson外推，文[1]得到了简单特征值λ的高精度逼近： 但是对半简单特征值，例如边界积分方程特征值问题和高维积分方程特征值问题，当剖分加密时，近似特征函数uh和uh／2所逼近的可能不是同一个特征函数。从而不能直接应用文[1]的方法来得到半简单特征值λ的高精度逼近。 本文建立一种新的计算格式得到Galerkin法的渐近展开式。令uhs为uh的Sloan迭代，即：λhuhs=Tuh。令，得到本文的重要结果定理1： λ-λh=（u，T（I-Ph）u）+O(h3m)； λ-λs=(u，T(I-Ph／2)u)+O(h3m)。为得到λ-λh和λ-λs的渐近展开式，需要得到（u，T（I-Ph）u）和(u，T(I-Ph／2)u)的渐近展开式。为此，我们把文[2]中的定理2.2推广到二维情形。不失一般性，进一步把一维推广到n维情形。得到本文的另一重要结果定理2．结合定理1和定理2，利用Richardson外推，得到λ的高精度逼近（定理3）。数值实验证明了这种方法的有效性。另外通过Matlab编程作数值实验，探讨了Fredholm积分方
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