发展方程描述物理学及其他科学领域中随时间演变的状态或过程,是依赖于时间变量的许多重要的偏微分方程的统称.许多描述复杂现象的偏微分方程都是非线性的.非线性偏微分方程是非线性科学的前沿领域和研究热点.Camassa-Holm方程,KdV方程,KdV-BO方程和DS方程,都是比较重要的非线性发展方程.无论是在物理现象的描述,还是在数学理论的研究中,它们都具有很重要的意义.在过去的几十年里,关于这几个方程的研究越来越多,使得其相关的理论飞速发展.本文主要研究它们的适定性和解的时间性态.第二章研究圆周上的高阶浅水波类型方程ut-utxx+（?）x2j+1u-（?）x2j+3u+3uux-2uxuxx-uuxxx=0的Cauchy问题的局部适定性和全局适定性.此方程是Camassa-Holm方程的一个高阶修正.我们首先建立关于非线性项的双线性估计,接着运用这些估计证明了此Cauchy问题对任意的初值在Hs（T）（s≥-j-2/2）空间中都是局部适定的.随后,借助于I方法,通过建立关于解的能量的几乎守恒率,我们推得此方程的Cauchy司题在1)空间中是全局适定的.第三章研究随机KdV方程的Cauchy问题在Sobolev空间Hs（R）（s>-3/4）中的局部适定性.在Bourgain空间的框架下,我们通过建立精细的双线性估计证明了,在初始数据几乎处处在Hs（R）的假设下,随机KdV方程在空间Xs,b和C（[0,T]；Hs（R））（其中b<1/2,s>-3/4）中的局部适定性.由于线性随机KdV方程的解在时间上的光滑性的缺失,非线性项1/2（?）x（u2）的双线性估计变得比较困难.我们通过引入空间Xs,b和Xs,s,b（s<0）,从而比较好地处理了在关于1/2（?）x（u2）项的Fourier变换的卷积积分表达式中高-高频作用所引起的低频部分,最终克服了困难,证明了本章的结论.第四章研究随机KdV-BO方程的Cauchy司题在Sobolev空间Hs（R）（s>-3/4）中的局部适定性.尽管此方程的形式比第三章中所研究的方程要复杂一些,但仍能看出它们在形式上的一些相似性.事实上,我们主要采用了第三章的方法来研究以上的方程.主要的困难来自于非线性项1/2（?）x（u2）的双线性估计,我们用类似于第三章的办法来克服它.方程中多出来的一些项,我们使用额外的一些工具来处理它们的相关的估计.第五章研究以下2维空间中的椭圆-椭圆型Davey-Stewartson系统的最小质量爆破解通过相应于以上系统的基态解,我们最终将最小质量爆破解的具体形式表达了出来.在研究的过程中,主要的困难来自相应于Davey-Stewartson系统的基态解的唯一性的问题还没有解决.为了克服这个困难,我们使用了相应于Davey-Stewartson系统的基态解的变分刻画和集中紧原理.再结合一些技巧性的不等式,我们证明了每个爆破解都只有一个爆破点,从而克服了这个困难,推导出了爆破解的具体表达式.第六章研究以下的广义Davey-Stewartson系统的解整体存在或爆破的阈的问题其中t≥0,x=（x1,x2,x3）∈R3,而1<p<7/3.我们最终找到了一些清晰的判别条件,使得当系统的初始数据满足这些条件时,相应的解将整体存在,又或是在有限时刻爆破.我们分两步来实现这一目标.首先,通过分析能量的上界函数的性质,我们构造了广义Davey-Stewartson系统的两类不变集;其次,我们证明当系统的初始数据属于其中一类不变集时,相应的解整体存在,而当系统的初始数据属于另一类不变集时,相应的解爆破.细致地处理能量E（u（t））的上界函数与V"（t）的上界函数之间的关系,是获得本章结仑的关键.