【摘 要】
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第一章简述了常微定性理论和分岔理论的历史背景和最新进展,介绍了该文的主要工作.第二章使用焦点量计算的递推公式,给出了一类Poincaré型方程的焦点量公式,并证明细焦点的
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第一章简述了常微定性理论和分岔理论的历史背景和最新进展,介绍了该文的主要工作.第二章使用焦点量计算的递推公式,给出了一类Poincaré型方程的焦点量公式,并证明细焦点的阶数至多为3.第三章使用一阶Melnikov函数讨论了Liénard方程Poincaré分岔极限环的不存在性和唯一性,给出了若干判据及两个应用实例.第四章使用高阶Melnikov函数对Bogdanov-Takens系统进行了深入的讨论,对中心附近分岔出极限环的个数进行了深入的研究.综合考虑Hopf分岔、Poincaré分岔、同宿分岔,得到了Bogdanov-Takens系统在二次扰动(P(0,0)=Q(0,0)=0)下环性阶数的估计.第五章利用了第四章的有关结果,还引入了新的Riccati方程,讨论了Bogdanov-Takens系统的一类三次扰动,并证明不恒为零的Melnikov函数至多有两个零点(记重数).
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