【摘 要】
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该论文首先完善了多小波的基本理论框架,定义了连续多小波变换,并讨论了相应的容许矩阵,给出了L(R)上的函数的f的连续多小波变换的重构公式及其简化形式.从离散的角度分析了L
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该论文首先完善了多小波的基本理论框架,定义了连续多小波变换,并讨论了相应的容许矩阵,给出了L<2>(R)上的函数的f的连续多小波变换的重构公式及其简化形式.从离散的角度分析了L<2>(R)上的多元多分辨分析MRA,完整地总结了加细方程MRE解的存在唯一性和稳定性.然后对多小波的数学特性作了系统的分析.建立了一种从一般紧支单小波滤波器扩展重组为多小波矩阵滤波器的插零方法,利用这种方法可以大量地构造正交对称的矩阵滤波器.分析了多小波矩阵滤波器组的低通和高通特性.讨论了图像压缩中选取小波基应该考虑的基本因素,特别给出了小波基的截断稳定性和重构能力的分析,提出了用多小波进行图像压缩的方案.大量的图像压缩实验表明:多小波基有较好的压缩性能.应用多小波进行图像去噪,首次对多小波采用了SURE-估计器和GCV-估计器求阀值,去噪效果优于通用估计器.
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