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“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，作为数学课程的一个重要领域，并不是在其他领域之外增加新的知识，而是强调数学知识的现实性和整体性。《数学课程标准（2011年版）》明确提出“综合与实践”是培养学生应用意识的有效载体，这就要求教师在教学中要有“综合”的视野，引导学生积累实践活动的经验，增强应用意识和创新意识，开展有效的实践活动。
一、为什么——综合与实践的教学困惑
（一）40分钟的课堂如何能容纳这么多的内容？
“综合与实践”的综合性主要体现在知识的综合。知识的综合不仅在于数学与其他学科之间的综合，还表现为数学内部知识之间的综合，以及数学与生活实际的综合。但面对一节课只有40分钟要容纳如此大的容景，怎样才能有的放矢地进行内容的选择？往往很多时候，我们为完成人容量的课堂，又会陷入了“教师讲个不休，学生做个不停”的状态。
（二）如何让不同的学生都能参与其中的学习？
“综合与实践”除了知识之间的综合，更重要体现方法的综合。让学生更全面提出问题、分析问题和解决问题。但是在一个班里我们每个学生的发展水平不一样，如果具有这种综合运用方法解决实际问题的能力，一个班里也是只有10个左右，这部分学生就是撑起我们课堂发言的优生。
（三）形式的设计是否过于表面？
为了体现“综合与实践”有别于其它课，我们常只在于其表而形式的设计。为了营造气氛，把各种形式都往课堂上搬，表而看似热闹，以为是锦上添花，实际上是宣宾夺主！课堂上什么都做了，却什么都没留下，学生在课堂上就像走马观花，踩着两瓜皮走到那就滑到那，收不到实际效果。
一、是什么——综合与实践的教学思考
（一）总体目标
学生将在教师的指导下，将所学过的知识有效地结合，增强对知识的理解;注意与实际问题有机地结合，进一步获得数学活动的经验，增强应用意识。因此，综合与实践活动课的目标定位除了应关注知识与技能、问题解决等方面的落实，还应以“学生的发展为主”来开展活动，学生是否能将问题解决，学生是否能积极地参与活动全过程，是否在一个个具体的现实数学活动情境中开展系列实践活动，增强了应用意识，提高了应用能力。
（二）素材的选择
开展综合与实践活动，必然以某个素材为载体，那么如何选择有效的素材？我们选材的原则应做到：综合、现实、阶段、开放;挖掘知识的背景与联系，将知识嵌入具体背景中。其实一节课很难解决所有问题，作为综合与实践，这个内容应让学生侧重体会“解决问题”的全过程，而对那些课外知识点则没必要进行过多的“探索”，根据“有所为而有所不为”的原则，我们对有些内容可进行取舍、变通或淡化，或在课前调查获取，或在课内作简单介绍，或在课后作为（长）作业补充完善等。
（三）课型的分类
结合人教版的教材内容，进行选材研究。从教学内容看，目前小学数学综合与实践课大致可以分成以下类型：综合应用型、操作活动型、数学基础型和数学欣赏型。
综合应用型：这类课型就是把数学不同领域的知识和技能综合起来，灵活应用解决问题。如人教版四年级下册《营养午餐》;六年级上册《确定起跑线》和《节约用水》;六年级下册《生活与百分数》和《自行车里的数学》等。
操作活动型：这类课型就是需要借助直观的操作活动来完成的实践活动，把顯性动作与隐性的数学思考相结合完成。如人教版一级下册《摆一摆，想一想》;二年级上册《量一量，比一比》;人教版五年级上册《掷一掷》;三年级下册《制作活动日历》。
数学基础型：这类课型就是让学生依据数学基础理论设计体现数学思想方法的问题。如人教版一年级上册《数学乐园》;二年级上册《数字编码》;五年级下册《探索图形》和《打电话》。
数学欣赏型：这类课型就是让学生在会做数学的同时，也能够学会欣赏某些数学形象美、和谐美、应用美、规律美等。如人教版二年级下册《小小设计师》;四年级上册《神奇的莫比乌斯圈》。
当然，“综合与实践”课的教学内容并非固定不变的，我们在实施的过程中应灵活处理，让学生在自主设计、自丰调整、自主探究的过程中，综合运用各部分知识解决实际问题，从而提高学生的数学素养。
三、怎么做——综合与实践的教学实践
“综合与实践”这个过程不是“听”、“讲”的过程，也不是解答练习题的过程。而是“经历”的过程。让学生有足够时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等数学活动的过程，更有独立思考、合作交流、静心感悟、反思提升的思维活动过程。下面笔者将从五年级上册《打电话》的教学片断，谈谈综合与实践的教学实践活动的开展。
（一）“逐个打”——初探雏形
师：也就是说让知道消息的音乐老师“逐个”通知所有队员，是吗？
（二）“分组打”——构建模型
生：15分钟的确是可以通知完所有队员，可是这样用的时间太长，比较费时！
师：同学们也这样认为吗？
生（问）：有没有一种更节省时间的方式呢？
生：可以分组通知，老师先通知组长，然后组长再通知组员。
师：这个方法确实不错，哪分多少小组呢？是不是小组分得越多打得就越快呢？以四人为一小组，进行“分组打”探究。（板书：“分组打”）
师巡视，个别小组指导！
师：现在我们一起来分享一下！分小组通知，分多少小组通知用得时间最少？
生1：我们小组把15名队员平均分了3组通知，通知完3组用了7分钟！
师：还有不同的分组吗？
生2：我们小组把15名队员平均分成了5组，也是通知完5组用了7分钟。
师：平均分成3组用了7分钟，平均分成5组也是用了7分钟，是不是7分钟就是最快的方案呢？有没有不是平均分的？ 生3：我们小组把15名队员分成了3组，分别是（6，5，4），通知完3组只用了6分钟，比刚才平均分成3组的快了1分钟。
师：除了这样分，还可以怎样分？
生4：我们小组把15名队员分成了4组，分别是（4，4，4，3），通知完4组也是用了6分钟。
师：还有比6分钟更少的分法吗？
生4：我们小组把15名队员分成了5组，分别是（5，4，3，2，1），通知完5组只用了5分钟。
师：通过把15名队员分成3组、4组、5组的对比，现在你们认为把组分得越多用的时间就越少吗？
生：不是。（学生通过对比发现）
师：为什么两个小组都是分成5组，而平均分成5组用了7分钟，不是平均分成5组却用了5分钟呢？
生：因为平均分成5组时，前面小组有部分队员已经接到通知了，他们却没有继续通知其他队员，这样闲着浪费了时间。
师：通过观察比较，我们可以发现采用“分组”通知确实比“逐个”通知更省时，而且分小组通知时如果不平均分，尽量使到每个接到消息的队员都不闲着，一直打电话通知其他队员，这样会更快。
【分析】本环节让学生动手操作，充分交流，学生在交流中感受到解决问题策略的多样化，让学生在对比中意识到有些方案存在缺点，在多样化的体验过程中感受优化的必要性。学生的思维从平均分组到不平均分组有一个思维的跨度，但教师的及时追问：有不平均分的吗？正因为老师的及时追问，把学生的思维从高度集中引向发散，为优化方案作好必要的铺垫，同时让学生对“运筹”思想有了更深入的认识。
（三）“同时打”——优化策略
史宁中教授说过：“我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，教师只能在学生在实际操作中磨炼。”可见，在教学中我们应重视学生学习的过程，给出充分的时间和空问，让学生在数学学习活动中去经历过程，在过程中积累经验。在进行实践活动的过程中，离不开合作交流。学生在交流中思想得到碰撞、知识得到整合、在相互启发的过程中思维会实现质的飞跃，更有利于学牛逐步发现规律，从而形成最优化策略。
师：是不是把15名队员分成5组（5，4，3，2，1），这样就可以达到让每个接到消息的队员都不闲着呢？（给学生思考的时间）
生：不是，生6在第2分钟就已经知道了消息，可是他没有通知其他的队员一直闲着。
师：也就是分组通知，也不是最优的方法，要打得最快，应该让每个知道消息的队员都不能闲着，同时打给其他队员。（板书：同时打）
师：现在请同学们在小组里再修改一下方案，看看怎样的方案才是最优的方案。
师巡视，个别小组指导！
師：我们一起来看看，怎样的方案才能保证让知道消息的队员都不闲着，一直打电话通知其他队员。
生1：我们小组发现要通知完15名队员，只要4分钟就通知完所有的队员啦！（学生展示示意图七）
师：你们能看懂这示意图吗？
生1（解释）：1分钟只通知生1;2分钟通知生2和生3;3分钟已经通知了生4——生7;4分钟就通知了生8——生15，所以4分钟就可以通知完所有的队员啦！
师：你们听明白了吗？还有其它的表示方法吗？
生2：我们小组也是用了4分钟就可以通知完所有的队员啦！（学生展示示意图八）
【分析】学生的数学学习应该是数学化的过程，即经历形象思维到抽象思维的过程，学生在活动中经历了“逐个打”一一“分组打”一一“同时打”等活动方式，已经形成了一定的策略雏形。这样的示意图直观清晰地展示了方案，本质地反映问题，不但可以引导学生以横向的同一时问思考“每一分钟各有哪些人在同时打电话”，摆脱仅仅以纵向的时间思考“谁打给谁，谁再打给谁”。更有利于学生逐步发现和理解规律。从而形成最优化的策略——必须让所有知道消息的人都一直打电话不闲着。这样的示意图富有层次感，更体现符号化，使复杂的关系更形象、更具体。
要充分体现这“过程”，在数学课堂上，过程要不断的展现，思维不断碰撞，方法不断内化。学生经历“做数学”的过程和“思考”的过程，促进学生主动从“经历”走向“经验”，从而不断积累数学活动经验。教师在实际教学中应当为学牛留出充分参与数学活动的时间和空间，使学生在自主探索中体会有序的思考的重要性，在合作交流中养成倾听、有条理地表达想法的习惯和意识，感受到数学的“好玩”，感受到“做”数学的过程的快乐！
由于“综合与实践”是多种任务模式、多种研究方法的综合，每个内容都不能单纯的复制和粘贴，教师应开放课堂，引导和鼓励学生走出课堂，走进生活实际，到生活中去寻找数学。总之，“综合与实践”活动课的教学实践需要不断地进行摸索和改进，引导学生不断探究、获取新知的过程。
一、为什么——综合与实践的教学困惑
（一）40分钟的课堂如何能容纳这么多的内容？
“综合与实践”的综合性主要体现在知识的综合。知识的综合不仅在于数学与其他学科之间的综合，还表现为数学内部知识之间的综合，以及数学与生活实际的综合。但面对一节课只有40分钟要容纳如此大的容景，怎样才能有的放矢地进行内容的选择？往往很多时候，我们为完成人容量的课堂，又会陷入了“教师讲个不休，学生做个不停”的状态。
（二）如何让不同的学生都能参与其中的学习？
“综合与实践”除了知识之间的综合，更重要体现方法的综合。让学生更全面提出问题、分析问题和解决问题。但是在一个班里我们每个学生的发展水平不一样，如果具有这种综合运用方法解决实际问题的能力，一个班里也是只有10个左右，这部分学生就是撑起我们课堂发言的优生。
（三）形式的设计是否过于表面？
为了体现“综合与实践”有别于其它课，我们常只在于其表而形式的设计。为了营造气氛，把各种形式都往课堂上搬，表而看似热闹，以为是锦上添花，实际上是宣宾夺主！课堂上什么都做了，却什么都没留下，学生在课堂上就像走马观花，踩着两瓜皮走到那就滑到那，收不到实际效果。
一、是什么——综合与实践的教学思考
（一）总体目标
学生将在教师的指导下，将所学过的知识有效地结合，增强对知识的理解;注意与实际问题有机地结合，进一步获得数学活动的经验，增强应用意识。因此，综合与实践活动课的目标定位除了应关注知识与技能、问题解决等方面的落实，还应以“学生的发展为主”来开展活动，学生是否能将问题解决，学生是否能积极地参与活动全过程，是否在一个个具体的现实数学活动情境中开展系列实践活动，增强了应用意识，提高了应用能力。
（二）素材的选择
开展综合与实践活动，必然以某个素材为载体，那么如何选择有效的素材？我们选材的原则应做到：综合、现实、阶段、开放;挖掘知识的背景与联系，将知识嵌入具体背景中。其实一节课很难解决所有问题，作为综合与实践，这个内容应让学生侧重体会“解决问题”的全过程，而对那些课外知识点则没必要进行过多的“探索”，根据“有所为而有所不为”的原则，我们对有些内容可进行取舍、变通或淡化，或在课前调查获取，或在课内作简单介绍，或在课后作为（长）作业补充完善等。
（三）课型的分类
结合人教版的教材内容，进行选材研究。从教学内容看，目前小学数学综合与实践课大致可以分成以下类型：综合应用型、操作活动型、数学基础型和数学欣赏型。
综合应用型：这类课型就是把数学不同领域的知识和技能综合起来，灵活应用解决问题。如人教版四年级下册《营养午餐》;六年级上册《确定起跑线》和《节约用水》;六年级下册《生活与百分数》和《自行车里的数学》等。
操作活动型：这类课型就是需要借助直观的操作活动来完成的实践活动，把顯性动作与隐性的数学思考相结合完成。如人教版一级下册《摆一摆，想一想》;二年级上册《量一量，比一比》;人教版五年级上册《掷一掷》;三年级下册《制作活动日历》。
数学基础型：这类课型就是让学生依据数学基础理论设计体现数学思想方法的问题。如人教版一年级上册《数学乐园》;二年级上册《数字编码》;五年级下册《探索图形》和《打电话》。
数学欣赏型：这类课型就是让学生在会做数学的同时，也能够学会欣赏某些数学形象美、和谐美、应用美、规律美等。如人教版二年级下册《小小设计师》;四年级上册《神奇的莫比乌斯圈》。
当然，“综合与实践”课的教学内容并非固定不变的，我们在实施的过程中应灵活处理，让学生在自主设计、自丰调整、自主探究的过程中，综合运用各部分知识解决实际问题，从而提高学生的数学素养。
三、怎么做——综合与实践的教学实践
“综合与实践”这个过程不是“听”、“讲”的过程，也不是解答练习题的过程。而是“经历”的过程。让学生有足够时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等数学活动的过程，更有独立思考、合作交流、静心感悟、反思提升的思维活动过程。下面笔者将从五年级上册《打电话》的教学片断，谈谈综合与实践的教学实践活动的开展。
（一）“逐个打”——初探雏形
师：也就是说让知道消息的音乐老师“逐个”通知所有队员，是吗？
（二）“分组打”——构建模型
生：15分钟的确是可以通知完所有队员，可是这样用的时间太长，比较费时！
师：同学们也这样认为吗？
生（问）：有没有一种更节省时间的方式呢？
生：可以分组通知，老师先通知组长，然后组长再通知组员。
师：这个方法确实不错，哪分多少小组呢？是不是小组分得越多打得就越快呢？以四人为一小组，进行“分组打”探究。（板书：“分组打”）
师巡视，个别小组指导！
师：现在我们一起来分享一下！分小组通知，分多少小组通知用得时间最少？
生1：我们小组把15名队员平均分了3组通知，通知完3组用了7分钟！
师：还有不同的分组吗？
生2：我们小组把15名队员平均分成了5组，也是通知完5组用了7分钟。
师：平均分成3组用了7分钟，平均分成5组也是用了7分钟，是不是7分钟就是最快的方案呢？有没有不是平均分的？ 生3：我们小组把15名队员分成了3组，分别是（6，5，4），通知完3组只用了6分钟，比刚才平均分成3组的快了1分钟。
师：除了这样分，还可以怎样分？
生4：我们小组把15名队员分成了4组，分别是（4，4，4，3），通知完4组也是用了6分钟。
师：还有比6分钟更少的分法吗？
生4：我们小组把15名队员分成了5组，分别是（5，4，3，2，1），通知完5组只用了5分钟。
师：通过把15名队员分成3组、4组、5组的对比，现在你们认为把组分得越多用的时间就越少吗？
生：不是。（学生通过对比发现）
师：为什么两个小组都是分成5组，而平均分成5组用了7分钟，不是平均分成5组却用了5分钟呢？
生：因为平均分成5组时，前面小组有部分队员已经接到通知了，他们却没有继续通知其他队员，这样闲着浪费了时间。
师：通过观察比较，我们可以发现采用“分组”通知确实比“逐个”通知更省时，而且分小组通知时如果不平均分，尽量使到每个接到消息的队员都不闲着，一直打电话通知其他队员，这样会更快。
【分析】本环节让学生动手操作，充分交流，学生在交流中感受到解决问题策略的多样化，让学生在对比中意识到有些方案存在缺点，在多样化的体验过程中感受优化的必要性。学生的思维从平均分组到不平均分组有一个思维的跨度，但教师的及时追问：有不平均分的吗？正因为老师的及时追问，把学生的思维从高度集中引向发散，为优化方案作好必要的铺垫，同时让学生对“运筹”思想有了更深入的认识。
（三）“同时打”——优化策略
史宁中教授说过：“我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，教师只能在学生在实际操作中磨炼。”可见，在教学中我们应重视学生学习的过程，给出充分的时间和空问，让学生在数学学习活动中去经历过程，在过程中积累经验。在进行实践活动的过程中，离不开合作交流。学生在交流中思想得到碰撞、知识得到整合、在相互启发的过程中思维会实现质的飞跃，更有利于学牛逐步发现规律，从而形成最优化策略。
师：是不是把15名队员分成5组（5，4，3，2，1），这样就可以达到让每个接到消息的队员都不闲着呢？（给学生思考的时间）
生：不是，生6在第2分钟就已经知道了消息，可是他没有通知其他的队员一直闲着。
师：也就是分组通知，也不是最优的方法，要打得最快，应该让每个知道消息的队员都不能闲着，同时打给其他队员。（板书：同时打）
师：现在请同学们在小组里再修改一下方案，看看怎样的方案才是最优的方案。
师巡视，个别小组指导！
師：我们一起来看看，怎样的方案才能保证让知道消息的队员都不闲着，一直打电话通知其他队员。
生1：我们小组发现要通知完15名队员，只要4分钟就通知完所有的队员啦！（学生展示示意图七）
师：你们能看懂这示意图吗？
生1（解释）：1分钟只通知生1;2分钟通知生2和生3;3分钟已经通知了生4——生7;4分钟就通知了生8——生15，所以4分钟就可以通知完所有的队员啦！
师：你们听明白了吗？还有其它的表示方法吗？
生2：我们小组也是用了4分钟就可以通知完所有的队员啦！（学生展示示意图八）
【分析】学生的数学学习应该是数学化的过程，即经历形象思维到抽象思维的过程，学生在活动中经历了“逐个打”一一“分组打”一一“同时打”等活动方式，已经形成了一定的策略雏形。这样的示意图直观清晰地展示了方案，本质地反映问题，不但可以引导学生以横向的同一时问思考“每一分钟各有哪些人在同时打电话”，摆脱仅仅以纵向的时间思考“谁打给谁，谁再打给谁”。更有利于学生逐步发现和理解规律。从而形成最优化的策略——必须让所有知道消息的人都一直打电话不闲着。这样的示意图富有层次感，更体现符号化，使复杂的关系更形象、更具体。
要充分体现这“过程”，在数学课堂上，过程要不断的展现，思维不断碰撞，方法不断内化。学生经历“做数学”的过程和“思考”的过程，促进学生主动从“经历”走向“经验”，从而不断积累数学活动经验。教师在实际教学中应当为学牛留出充分参与数学活动的时间和空间，使学生在自主探索中体会有序的思考的重要性，在合作交流中养成倾听、有条理地表达想法的习惯和意识，感受到数学的“好玩”，感受到“做”数学的过程的快乐！
由于“综合与实践”是多种任务模式、多种研究方法的综合，每个内容都不能单纯的复制和粘贴，教师应开放课堂，引导和鼓励学生走出课堂，走进生活实际，到生活中去寻找数学。总之，“综合与实践”活动课的教学实践需要不断地进行摸索和改进，引导学生不断探究、获取新知的过程。