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摘 要：误差理论与数据处理是高等院校测控技术与仪器专业的一门专业必修课。通过该课程的学习可以使学生掌握数据处理方法，正确估计被测量值，科学地评价测量结果。误差理论与数据处理具有理论性强，计算公式多等特点，传统教学模式教师常专注于基本理论的讲解，忽视了基于数据分析软件等实际应用训练环节，导致学生从事具体相关工作时手足无措，工作效率过低。本文以MATLAB为例探讨数据分析软件在误差理论与数据处理课程中的应用。
关键词：误差理论与数据处理；MATLAB；教学模式
资助项目：本论文研究工作受辽宁省教育科学“十二五”规划立项课题《开放课程对高等教育的影响及应对策略研究》资助，课题批准号：JG14DB292
中图分类号： G642 文献标识码： A 文章编号：
1 MATLAB软件简介
MATLAB是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件，它具有语句简单、编程效率高、用户使用方便、交互性好和数据可视化功能强等特点。随着MATLAB版本的不断升级，功能不断完善，时至今日，MATLAB已经发展成为适合多学科、多种工作平台的功能强大的大型软件，在控制、通信、信号处理及科学计算等领域都得到了广泛的应用。
2 MATLAB软件在误差理论与数据处理中的应用
2.1 随机误差的处理
测量列中的随机误差具有相互抵偿性，因此，通过计算测量列算术平均值可以对随机误差进行处理，对于测量列中单次测量值的不可靠程度可以用单次测量标准差来评定，相应地对于测量列算术平均值的不可靠程度可以用算术平均值标准差来评定。应用MATLAB对随机误差处理的相关命令如下：
设测量列
（1） 算术平均值：mean（A）；
（2） 单次测量标准差：std（A）；
（3） 算术平均值标准差：std（A）/sqrt（n）
2.2 系统误差的处理
测量列中的系统误差不易被发现，且经过多次重复测量不能减小其对测量结果的影响，目前并没有能够适用于发现各种系统误差的普遍方法，常用的适于发现某些系统误差的方法有实验对比法、残余误差观察法，残余误差校核法和不同公式计算标准差比较法等，其中残余误差观察法比较简单、直观，主要是根据测量列中的各个残余误差大小和符号的变化规律，直接由误差曲线图形来判断有无系统误差，这种方法主要适用于发现有规律变化的系统误差。基于MATLAB采用残余误差观察法发现系统误差的相关命令如下：
设测量列
（1） 算术平均值： =mean（A）；
（2） 残余误差： ；
（3） 绘制误差图形：plot（sort（1：length（B）），B）
2.3 粗大误差的处理
测量列中的粗大误差数值偏差较大，它会明显地歪曲测量结果，一旦发现，应将其从测量列中剔除。常用的判断粗大误差准则有莱以特准则，罗曼诺夫斯基准则，格罗布斯准则和狄克松准则等，其中莱以特准则使用简单，不需查表，得到了相对广泛的应用。基于MATLAB采用莱以特准则剔除粗大误差的相关命令如下：
2.4 最小二乘法
最小二乘法可以解決参数的最可信赖值估计、组合测量的数据处理以及用实验方法拟合经验公式等一系列数据处理问题，因此最小二乘法在很多领域都得到了广泛的应用。最小二乘法处理步骤比较繁琐，但应用MATLAB却可以化繁为简。基于MATLAB采用最小二乘法对线性参数进行估计的相关命令如下：
设测量数据列向量为L，误差方程的系数矩阵为A，方程的个数为n，未知量的个数为t
（1） 参数的最佳估计值：X=inv（A’*A）*A’*L
（2） 残余误差：V=L-A*X
（3） 测量数据的精度估计：
（4） 估计量的精度估计：
2.5 回归分析
回归分析是一种统计学上分析数据的方法，目的在于了解两个或多个变量之间的内在关系，在工程上和科学研究中应用十分广泛，尤其是其中的一元线性回归。基于MATLAB的一元线性回归相关命令如下：
其中x为源数据点对应的横坐标行向量，y为源数据点对应的纵坐标行向量。
3 应用实例
3.1实例1
对某一轴径等精度测量9次，得到的数据为24.774，24.778，24.771，24.780，24.772，24.777，24.773，24.775，24.774，已知测量列不存在固定的系统误差，试判断是否存在系统误差及粗大误差。
（1） 判断是否存在系统误差
从图1可以看出，误差符号大体上正负相同，且无显著变化规律，因此可判断该测量列无变化的系统误差存在。
（2） 判别是否存在粗大误差
从执行结果和原始数据对照可以看出，测量列不存在粗大误差。
3.1实例2
测量方程为 试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。
4 结论
针对误差理论与数据处理课程特点，并结合该课程在工程上和科学研究中的实际应用具体情况，本文提出改变传统基于笔算的教学模式，引入MATLAB对数据进行分析及处理，这样可以大大提高数据处理效率，同时进一步保证了数据处理的准确性，进而使学生提高学习兴趣，真正做到学有所用。
参考文献
[1] 费业泰.误差理论与数据处理[M]. 北京：机械工业出版社，2010.
[2]吴石林，张玘，熊九龙，李苑青. 误差理论与数据处理实践教学：DSP软件应用[J]. 中国教育技术装备，2013（18）：132，133，135.
[3]王春艳. “误差理论与数据处理”课程教学改革的研究与实践[J]. 吉林省教育学院学报，2012，28（7）： 10-11.
[4] 陈国强，黄俊杰. 数据处理软件在误差理论教学中的运用[J]. 中国现代教育装备，2010（7）：70-73.
作者简介：于宏涛（1978-），男，辽宁鞍山人，讲师，博士。
关键词：误差理论与数据处理；MATLAB；教学模式
资助项目：本论文研究工作受辽宁省教育科学“十二五”规划立项课题《开放课程对高等教育的影响及应对策略研究》资助，课题批准号：JG14DB292
中图分类号： G642 文献标识码： A 文章编号：
1 MATLAB软件简介
MATLAB是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件，它具有语句简单、编程效率高、用户使用方便、交互性好和数据可视化功能强等特点。随着MATLAB版本的不断升级，功能不断完善，时至今日，MATLAB已经发展成为适合多学科、多种工作平台的功能强大的大型软件，在控制、通信、信号处理及科学计算等领域都得到了广泛的应用。
2 MATLAB软件在误差理论与数据处理中的应用
2.1 随机误差的处理
测量列中的随机误差具有相互抵偿性，因此，通过计算测量列算术平均值可以对随机误差进行处理，对于测量列中单次测量值的不可靠程度可以用单次测量标准差来评定，相应地对于测量列算术平均值的不可靠程度可以用算术平均值标准差来评定。应用MATLAB对随机误差处理的相关命令如下：
设测量列
（1） 算术平均值：mean（A）；
（2） 单次测量标准差：std（A）；
（3） 算术平均值标准差：std（A）/sqrt（n）
2.2 系统误差的处理
测量列中的系统误差不易被发现，且经过多次重复测量不能减小其对测量结果的影响，目前并没有能够适用于发现各种系统误差的普遍方法，常用的适于发现某些系统误差的方法有实验对比法、残余误差观察法，残余误差校核法和不同公式计算标准差比较法等，其中残余误差观察法比较简单、直观，主要是根据测量列中的各个残余误差大小和符号的变化规律，直接由误差曲线图形来判断有无系统误差，这种方法主要适用于发现有规律变化的系统误差。基于MATLAB采用残余误差观察法发现系统误差的相关命令如下：
设测量列
（1） 算术平均值： =mean（A）；
（2） 残余误差： ；
（3） 绘制误差图形：plot（sort（1：length（B）），B）
2.3 粗大误差的处理
测量列中的粗大误差数值偏差较大，它会明显地歪曲测量结果，一旦发现，应将其从测量列中剔除。常用的判断粗大误差准则有莱以特准则，罗曼诺夫斯基准则，格罗布斯准则和狄克松准则等，其中莱以特准则使用简单，不需查表，得到了相对广泛的应用。基于MATLAB采用莱以特准则剔除粗大误差的相关命令如下：
2.4 最小二乘法
最小二乘法可以解決参数的最可信赖值估计、组合测量的数据处理以及用实验方法拟合经验公式等一系列数据处理问题，因此最小二乘法在很多领域都得到了广泛的应用。最小二乘法处理步骤比较繁琐，但应用MATLAB却可以化繁为简。基于MATLAB采用最小二乘法对线性参数进行估计的相关命令如下：
设测量数据列向量为L，误差方程的系数矩阵为A，方程的个数为n，未知量的个数为t
（1） 参数的最佳估计值：X=inv（A’*A）*A’*L
（2） 残余误差：V=L-A*X
（3） 测量数据的精度估计：
（4） 估计量的精度估计：
2.5 回归分析
回归分析是一种统计学上分析数据的方法，目的在于了解两个或多个变量之间的内在关系，在工程上和科学研究中应用十分广泛，尤其是其中的一元线性回归。基于MATLAB的一元线性回归相关命令如下：
其中x为源数据点对应的横坐标行向量，y为源数据点对应的纵坐标行向量。
3 应用实例
3.1实例1
对某一轴径等精度测量9次，得到的数据为24.774，24.778，24.771，24.780，24.772，24.777，24.773，24.775，24.774，已知测量列不存在固定的系统误差，试判断是否存在系统误差及粗大误差。
（1） 判断是否存在系统误差
从图1可以看出，误差符号大体上正负相同，且无显著变化规律，因此可判断该测量列无变化的系统误差存在。
（2） 判别是否存在粗大误差
从执行结果和原始数据对照可以看出，测量列不存在粗大误差。
3.1实例2
测量方程为 试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。
4 结论
针对误差理论与数据处理课程特点，并结合该课程在工程上和科学研究中的实际应用具体情况，本文提出改变传统基于笔算的教学模式，引入MATLAB对数据进行分析及处理，这样可以大大提高数据处理效率，同时进一步保证了数据处理的准确性，进而使学生提高学习兴趣，真正做到学有所用。
参考文献
[1] 费业泰.误差理论与数据处理[M]. 北京：机械工业出版社，2010.
[2]吴石林，张玘，熊九龙，李苑青. 误差理论与数据处理实践教学：DSP软件应用[J]. 中国教育技术装备，2013（18）：132，133，135.
[3]王春艳. “误差理论与数据处理”课程教学改革的研究与实践[J]. 吉林省教育学院学报，2012，28（7）： 10-11.
[4] 陈国强，黄俊杰. 数据处理软件在误差理论教学中的运用[J]. 中国现代教育装备，2010（7）：70-73.
作者简介：于宏涛（1978-），男，辽宁鞍山人，讲师，博士。