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【摘要】课堂教学是一个动态的发展过程，具有生成性和不可预测性.无论课前预设得多么充分，也难以预料课堂中出现的各种“意外”.其实这些“意外”是学生独立思考后灵感的萌发、瞬间的创造，是张扬学生个性的最佳途径.因此，面对这些“意外”，我们应耐心聆听，进而灵活利用“意外”，激发学生活力，让“意外”演绎出独特的价值，提升学生创新性思维。一道原本可能归于平淡分析的位似问题，却引发了一次卓有成效的课堂研讨，也带给我一份“意外”的惊喜.我们应该把课堂交给学生，尽可能多的给他们独立思维空间，让每一位学生都敢于并善于提出自己不同见解.
【关键词】位似图形；相似形；课堂意外；学生主体
布鲁姆说：“没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了.”课堂教学是一个动态的发展过程，具有生成性和不可预测性[1].无论课前预设得多么充分，也难以预料课堂中出现的各种“意外”.其实这些“意外”是学生独立思考后灵感的萌发、瞬间的创造，是张扬学生个性的最佳途径[2].因此，面对这些“意外”，我们应耐心聆听，进而灵活利用“意外”，激发学生活力，让“意外”演绎出独特的价值，提升学生创新性思维.近日，笔者在讲授沪科版教科书《第22章相似形》复习题中一道习题时，与学生一起共同面对“意外”，解决“意外”，得到意外收获.
1“意外”前奏
问题在△ABC内作一个正方形，使正方形的两个顶点在边BC上，另两个顶点分别在边AB，AC上.
学生先独立思考，再合作交流，部分学生想到解题方法.
学生1：如图1.
作法：
1.在△ABC内任意作一个正方形MNPQ，使点M，N在边BC上，Q在边AB上；
2.作射线BP，交AC于点F；
3.过点F作FE⊥BC于点E，作FG∥BC交AB于点G，过G作GD⊥BC于D.
所以，四边形DEFG即为所求作的正方形.
接下来，师生共同分析得到此作法的思路以及结合位似图形知识说明四边形DEFG是正方形.
2美丽错误
学生2：如图2（用实物投影仪展示学生2的作图结果，并解释.）
作法：
1.以BC为边，作矩形BCMN，使得MN过点A；图2
2.连接NC、MB，交点记为O；
3.过点O作GF∥BC，交AB于点G，交AC于点F；
4.作GD⊥BC于D，作FE⊥BC于点E.
则四边形DEFG为所求作的正方形.
学生3：学生2作出的四边形DEFG看起来像正方形，但是我重新画了一个△ABC，并按照他的方法作图，结果发现四边形DEFG是矩形，不一定是正方形.所以上述作图方法是错误的.
一个明显错误的解法本没有继续分析和讲解的必要，一般会到此结束，继续预设的教学进程.但笔者判断这种思维有一定的创新性，便追问：上述想法不合理的地方在哪里？
学生4：不应该作矩形BCMN，应该改为以BC为边，作正方形BCMN，如图3.后面步骤与学生2作法相同.
学生5：通过认真作图，观察与测量发现，四边形DEFG仍是矩形，不能确定是正方形.
教师：假如我们作出的四边形DEFG是正方形，正方形DEFG与正方形BCMN是否可能是位似图形？如果是，位似中心在哪里呢？
（同学们陷入了困惑与讨论之中.）
学生6：位似中心可能是边BC的中点，或BC边上高的垂足，也有可能是∠BAC的平分线与边BC的交点.
教师：这个想法很好，大家认为哪个可能性最大？
众生：BC边上高的垂足.
学生7：如图4，
作法：
1.以BC为边，作正方形BCMN；图4
2.作AO⊥BC于O点；
3.连接ON，OM，分别交AB，AC于点G，F，连接GF；
4.作GD⊥BC于D，作FE⊥BC于E；
所以，四边形DEFG即为所求作的正方形.
3理性证明
教师：学生7的作法中，四边形DEFG一定是正方形吗？如果是，我们该如何证明？
学生8：因为OD∶OB=OG∶ON=OF∶OM=OE∶OC，
且BD、NG、MF、CE交于点O，
所以四边形DEFG与正方形BCMN是位似图形.
所以四边形DEFG是正方形.
学生9：可以由DG∥BN得到OD∶OB=OG∶ON，由EF∥CM得到OF∶OM=OE∶OC，但是我不明白OG∶ON=OF∶OM是如何得到的？刚才学生7的作法中，只是连接GF，没有说GF∥MN.
教师：学生9观察很仔细，考虑问题很细致.
学生10：因为AO⊥BC，所以AO∥NB，所以△GAO∽△GBN，得OG∶GN=AO∶BN.
同理可得OF∶FM=AO∶CM.
又因为BN=CM，所以OG∶GN=OF∶FM，所以OG∶ON=OF∶OM.得到OD∶OB=OG∶ON=OF∶OM=OE∶OC，又因为BD、NG、MF、CE交于点O，所以四边形DEFG与正方形BCMN是位似图形.所以四边形DEFG是正方形.
（此时，掌声已经自发地响起.）
教师：很好，经过大家的共同努力，我们不仅解决了这个问题，还找到了一个新方法.这个掌声应该是送给为此题作出贡献的所有同学.
4意外收获
解题的结果只是收获的一小部分，更多的收获在于过程.
1.通过师生的共同努力，我们获得了解决此问题的一般方法.此方法与教学参考书等给出的方法虽有共性，但更多的是创新性.在探究的过程中，我们也共同复习巩固了相似形、比例线段、正方形以及位似图形等知识.
2.还原学生的主体地位，把课堂交给学生，尽可能多的留给学生思维的空间.让学生陈述他们的解法，展示了学生的智慧，让学生有一种成就感，大大激发学生学习的积极性和主动性，能够促进学生之间的互动、互助.教师以一个学习者的身份介入课堂，放大亮点，和学生一起探讨、研究，充分肯定学生，促进学生进一步探究.
3.处理意外，探究新方法的过程中，不断出现错误和新问题，师生共同面对，不断修正错误，解决问题，直至最后完美解决问题，增强了学生的自信心，逐步培养其创新能力.学生经历了克服困难、体验成功等过程，为今后进行创新性思维活动注入了良好的情感体验.
4.本题作为课本复习题C组试题，有较大的难度.但是学生天性中有一些求异思维，对所研究的对象有兴趣，感到好奇而欲罢不能，促使课堂上注意力高度集中，学习效率大幅提高，忘却了试题的难度，最后大部分同学当堂掌握了解题方法.学生对所学内容钻研进去，自主进行探究，有自己对知识的理解和构建方式，不拘泥于书本，不迷信于权威，敢于且善于提出自己的不同见解，这是形成创新能力的基础.
高效而精彩的课堂，在于教师能够唤起学生强烈的求知欲望和点燃学生的思维火花.对课堂上遇到的另类思维和解法，必须认真对待，深刻思考；善于发现亮点，长于巧妙利用.要百倍珍惜学生创新思维的星星之火，成就精彩教学人生.
参考文献
[1]余金荣，胡燮.抓住课堂意外，提升教学智慧[J].上海中学数学，2014（3）.
[2]姜明，薛丘根.捕捉课堂“意外”，促进有效生成[J].初中数学教与学，2012（7）.
【关键词】位似图形；相似形；课堂意外；学生主体
布鲁姆说：“没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了.”课堂教学是一个动态的发展过程，具有生成性和不可预测性[1].无论课前预设得多么充分，也难以预料课堂中出现的各种“意外”.其实这些“意外”是学生独立思考后灵感的萌发、瞬间的创造，是张扬学生个性的最佳途径[2].因此，面对这些“意外”，我们应耐心聆听，进而灵活利用“意外”，激发学生活力，让“意外”演绎出独特的价值，提升学生创新性思维.近日，笔者在讲授沪科版教科书《第22章相似形》复习题中一道习题时，与学生一起共同面对“意外”，解决“意外”，得到意外收获.
1“意外”前奏
问题在△ABC内作一个正方形，使正方形的两个顶点在边BC上，另两个顶点分别在边AB，AC上.
学生先独立思考，再合作交流，部分学生想到解题方法.
学生1：如图1.
作法：
1.在△ABC内任意作一个正方形MNPQ，使点M，N在边BC上，Q在边AB上；
2.作射线BP，交AC于点F；
3.过点F作FE⊥BC于点E，作FG∥BC交AB于点G，过G作GD⊥BC于D.
所以，四边形DEFG即为所求作的正方形.
接下来，师生共同分析得到此作法的思路以及结合位似图形知识说明四边形DEFG是正方形.
2美丽错误
学生2：如图2（用实物投影仪展示学生2的作图结果，并解释.）
作法：
1.以BC为边，作矩形BCMN，使得MN过点A；图2
2.连接NC、MB，交点记为O；
3.过点O作GF∥BC，交AB于点G，交AC于点F；
4.作GD⊥BC于D，作FE⊥BC于点E.
则四边形DEFG为所求作的正方形.
学生3：学生2作出的四边形DEFG看起来像正方形，但是我重新画了一个△ABC，并按照他的方法作图，结果发现四边形DEFG是矩形，不一定是正方形.所以上述作图方法是错误的.
一个明显错误的解法本没有继续分析和讲解的必要，一般会到此结束，继续预设的教学进程.但笔者判断这种思维有一定的创新性，便追问：上述想法不合理的地方在哪里？
学生4：不应该作矩形BCMN，应该改为以BC为边，作正方形BCMN，如图3.后面步骤与学生2作法相同.
学生5：通过认真作图，观察与测量发现，四边形DEFG仍是矩形，不能确定是正方形.
教师：假如我们作出的四边形DEFG是正方形，正方形DEFG与正方形BCMN是否可能是位似图形？如果是，位似中心在哪里呢？
（同学们陷入了困惑与讨论之中.）
学生6：位似中心可能是边BC的中点，或BC边上高的垂足，也有可能是∠BAC的平分线与边BC的交点.
教师：这个想法很好，大家认为哪个可能性最大？
众生：BC边上高的垂足.
学生7：如图4，
作法：
1.以BC为边，作正方形BCMN；图4
2.作AO⊥BC于O点；
3.连接ON，OM，分别交AB，AC于点G，F，连接GF；
4.作GD⊥BC于D，作FE⊥BC于E；
所以，四边形DEFG即为所求作的正方形.
3理性证明
教师：学生7的作法中，四边形DEFG一定是正方形吗？如果是，我们该如何证明？
学生8：因为OD∶OB=OG∶ON=OF∶OM=OE∶OC，
且BD、NG、MF、CE交于点O，
所以四边形DEFG与正方形BCMN是位似图形.
所以四边形DEFG是正方形.
学生9：可以由DG∥BN得到OD∶OB=OG∶ON，由EF∥CM得到OF∶OM=OE∶OC，但是我不明白OG∶ON=OF∶OM是如何得到的？刚才学生7的作法中，只是连接GF，没有说GF∥MN.
教师：学生9观察很仔细，考虑问题很细致.
学生10：因为AO⊥BC，所以AO∥NB，所以△GAO∽△GBN，得OG∶GN=AO∶BN.
同理可得OF∶FM=AO∶CM.
又因为BN=CM，所以OG∶GN=OF∶FM，所以OG∶ON=OF∶OM.得到OD∶OB=OG∶ON=OF∶OM=OE∶OC，又因为BD、NG、MF、CE交于点O，所以四边形DEFG与正方形BCMN是位似图形.所以四边形DEFG是正方形.
（此时，掌声已经自发地响起.）
教师：很好，经过大家的共同努力，我们不仅解决了这个问题，还找到了一个新方法.这个掌声应该是送给为此题作出贡献的所有同学.
4意外收获
解题的结果只是收获的一小部分，更多的收获在于过程.
1.通过师生的共同努力，我们获得了解决此问题的一般方法.此方法与教学参考书等给出的方法虽有共性，但更多的是创新性.在探究的过程中，我们也共同复习巩固了相似形、比例线段、正方形以及位似图形等知识.
2.还原学生的主体地位，把课堂交给学生，尽可能多的留给学生思维的空间.让学生陈述他们的解法，展示了学生的智慧，让学生有一种成就感，大大激发学生学习的积极性和主动性，能够促进学生之间的互动、互助.教师以一个学习者的身份介入课堂，放大亮点，和学生一起探讨、研究，充分肯定学生，促进学生进一步探究.
3.处理意外，探究新方法的过程中，不断出现错误和新问题，师生共同面对，不断修正错误，解决问题，直至最后完美解决问题，增强了学生的自信心，逐步培养其创新能力.学生经历了克服困难、体验成功等过程，为今后进行创新性思维活动注入了良好的情感体验.
4.本题作为课本复习题C组试题，有较大的难度.但是学生天性中有一些求异思维，对所研究的对象有兴趣，感到好奇而欲罢不能，促使课堂上注意力高度集中，学习效率大幅提高，忘却了试题的难度，最后大部分同学当堂掌握了解题方法.学生对所学内容钻研进去，自主进行探究，有自己对知识的理解和构建方式，不拘泥于书本，不迷信于权威，敢于且善于提出自己的不同见解，这是形成创新能力的基础.
高效而精彩的课堂，在于教师能够唤起学生强烈的求知欲望和点燃学生的思维火花.对课堂上遇到的另类思维和解法，必须认真对待，深刻思考；善于发现亮点，长于巧妙利用.要百倍珍惜学生创新思维的星星之火，成就精彩教学人生.
参考文献
[1]余金荣，胡燮.抓住课堂意外，提升教学智慧[J].上海中学数学，2014（3）.
[2]姜明，薛丘根.捕捉课堂“意外”，促进有效生成[J].初中数学教与学，2012（7）.