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刘延革 中学高级教师，北京市学科带头人，北京教育科学研究院教研员。2001年代表北京市参加全国第五届小学数学课堂教学评优活动，荣获一等奖；多次在北京市评优课活动中获一等奖，在市、区基本功大赛中获一等奖；辅导教师在全国、市、区评优课中获一、二等奖；多篇论文在全国、市论文评比中获一等奖。
参与新课程北京版教材的编写，主编了由全国中小学信息技术研究中心组织编写的《现代信息技术教与学范例丛书》，出版个人专著《我读小学数学教材》。
在数学学习活动中，数学知识是客体，学生是主体，教师及其设计的活动是帮助主体认识客体的中介。然而，主体（学生）对客体（数学知识）的认识过程是复杂的，绝不是一个简单的镜像反射，需要经过主体（学生）认知结构进行过滤、加工，同时还需要学生情感态度的配合，这个复杂的过程涉及学生认知心理的各个方面。作为教师要想提高课堂教学的实效性，就要认真研究学生。在全面了解学生的基础上，才能充分发挥好中介作用。下面，以“简单的数据分析”一课的教学为例，谈谈如何开展基于对学生进行研究后的课堂教学。
一、认识学生的需要，激发思维的动力
需要是激发人各种活动的动力，是人的积极性的重要来源。马斯洛认为人有七种基本需要：生理需要、安全需要、归属与爱的需要、尊重的需要、求知的需要、审美的需要和自我实现的需要。其中，从生理需要到尊重的需要屬于缺失性需要，从求知的需要到自我实现的需要属于成长性需要。成长性需要是更高层次的需要，涉及人的好奇心、上进心等。成长性需要一旦产生，则动力无穷，而且永无止境。作为教师应该设计并挖掘数学学习中能激发学生这些内在需要的资源，使学生对数学学习产生强劲的动力。
“简单的数据分析”一课，首先关注了学生的求知需要，也就是学生的好奇心和求知欲。教材在呈现学习内容时，直接给出学生的身高和体重数据，然后依据数据制成起始格被压缩的条形统计图，最后让学生“结合北京市9岁儿童身高体重的正常值”进行数据分析。如果只是简单地按照教材内容和顺序进行教学，学生将无法产生对数据分析的兴趣，也不能感受到数据分析的实际作用。怎样激发学生的学习兴趣，产生学习的需要呢？
教学片段一：
师：老师班里有三位男生，他们正好是同年同月同日生，但是三个人的生活方式却截然不同。你能猜猜他们每个人可能是哪种生活方式吗？
课件演示：
（1）吃得多，睡得多，不爱动。
（2）合理饮食，早睡早起，生活规律。
（3）挑食，爱动，睡得晚。
生：我觉得李明是吃得多，睡得多，不爱动；孙刚是合理饮食，早睡早起，生活规律；王庆是挑食，爱动，睡得晚。
师：一定是这样吗？
生：不一定。
师：有什么好办法能比较准确地猜出他们的生活方式呢？
生1：需要知道体重。
生2：还需要知道身高。
师：一般情况下生活方式会决定人的发育，所以同学们想知道他们的身高和体重数据来推断一下他们的生活方式，对吗？
生：对。
师：其实，生活中很多问题的研究都是从收集数据开始，通过对数据进行分析来解决问题。这节课我们就来感受一下“数据分析”的作用。（板书：数据分析）
出示：三位同学的身高数据：132厘米、136厘米、137厘米。
师：为了我们方便分析，请同学们先把这些数据制成条形统计图。
情景的创设激发了学生极大的好奇心，由于对三位学生的生活方式感兴趣，学生乐于投入到对问题的研究中去。同时，对问题“如何正确判断谁是哪种生活方式”的思考，又使学生认识到生活中许多问题的解决，不应该盲目推断，而要有理有据地进行思考，这就需要收集数据，通过对数据进行分析来解决问题，凸显了数据分析意识的内涵。上课伊始，就让学生以一种积极的、科学的态度投入到数学学习中。
二、暴露学习的困难，促进思维的完善
在数学知识的学习过程中发展学生的思维是数学教学的核心任务。体验冲突是思维发展和获取知识的重要基础，只有当学生发现自己已有的思维方式不能解决问题时，才能真正感受到已有思维方式的局限性和新思维方式的价值，思维才有机会真正得到成长和发展。在这个体验和发现的过程中，教师的角色是创设环境、提供问题，让学生置身于与他们的已有认识相矛盾的活动中，使学生面对问题暴露自己的思维，帮助他们分析其已有思维中的困难，再推动学生走出困境、找到出路，从而真正突破难点。这一过程实际上是完善学生思维的过程。
教学中，教师给出三位同学的身高数据后，并未急于进行数据分析，而是完成教材中的知识目标——认识起始格被压缩的条形统计图。教师为学生提供了一个纵轴上没有数据的空白统计图（如下图），让学生先设计纵轴上的数据，再完成三位同学身高的条形统计图。设计纵轴数据的过程，为学生创设了思维冲突，使学生的已有知识经验与要解决的问题产生矛盾。
教学片段二：
出示：空白统计图
师：观察统计图，横轴表示的是姓名，纵轴上没有标数据，需要同学们根据数据特点自己设计每个单位表示的长度。请同学们先设计数据再绘制条形统计图。
学生动手操作。（教师巡视）
师：我发现同学们画的过程中并不顺利，有的同学标了一半数据就擦了；有的同学标注完数据后，画的时候直发愁。交流一下，你们遇到什么困难了？
生1：如果每个格表示5的话，给的这些格不够。
生2：我一个格代表10，找不到136的“6”的位置。
生3：136和137分不出来了。
师：为什么不一个格代表1厘米呀？这样很轻松找到数据的位置。
生：条形图会很长，统计图装不下！
师：同学们在解决这个问题时遇到了困难。如果一个格代表1厘米、2厘米，条形图太长了；如果一个格代表10厘米，又不好标出132的“2”在什么位置，136的“6”在什么位置，甚至136的“6”和137的“7”从图上看不出区别来。有没有两全其美的办法？既能轻松地找到数据的位置，又能看出数据的差异。（学生沉默） 师：看来，以前的知识无法解决这个问题了，需要一种新办法来解决是吗？
生：是！（频频点头）
师：看看这种办法好吗？
学生睁大眼睛，期盼着老师的好办法！
课件演示：
师：将整个条形统计图向下拉，把拉下来的部分压缩到了第一个格里，第一个格又称为“起始格”。观察现在的起始格表示多少厘米？
生：30厘米。
师：用一个小折线表示把30厘米压缩在这个格里了。起始格上面的每一个格表示几厘米？
生：1厘米。
师：我再往下拉一下，再做一次压缩，看看这时起始格表示多少厘米。
生：60厘米。
师：上面的每一个格表示多少？
生：1厘米。
师：还没有看见上边身高之间的差距，怎么办？
生：再拉。（齐声说）
课件出示：
师：再来观察这个图，132、136的位置好标了吗？
生：好标了。
师：你们觉得这种方法怎么样？评价一下。
生：很好。把数据中相同的部分都压缩到了起始格里，这样条形图就不会画得很长。而起始格上面的单位都表示1厘米，这样就可以按着刻度找到每个数据的位置了。
师：什么样的数据适合用这样的方法来表示？
生1：几个差不多的数。
生2：必须是比较大的数。
师：数据大一些，而且数据之间差异比较小。画的时候可以将数据中相同的部分压缩到起始格里，这样既能轻松地找到数据的位置，又能准确地看到它们之间的差距了。
学生在学习完一个格代表一个单位，一个格代表多个单位后，无论是大数据还是小数据都可以在图中描述。今天面临的这个问题，让学生走入了困境，暴露了解决问题的困难，这种困难使学生感受到过去解决问题的方法的局限性，唤起了对新方法的渴望。接下来，在探究解决问题新方法的过程中，教师巧妙地引导学生解决问题中的困难，体会新办法的灵活性和辩证性，感受新知识不断产生的道理，从而完善学生的思维。
三、设计问题的空间，扩展思维的宽度
问题是数学学习的心脏，是贯穿整个教学过程的原动力，问题空间的大小决定了原动力的大小。问题空间的大小可以用该问题所附着的思想、方法、知识的多少来决定，附着的思想、方法、知识越多，对学生思维的宽度要求越高，挑战也就越大，动力越强。作为基于对学生进行研究后的课堂教学，教师设计问题时，在充分考虑学生已有知识和经验的基础上，应该充分激活学生头脑中存储的思想、方法和知识（包括学习和生活中积累的），使学生通过思考、探索，创造性地解决问题，发展学生的思维。
教学中，学生根据身高和体重数据分析了三位同学的生活方式后，为了让学生体会数据分析的多重用途，教师又设计了一系列相互关联的问题串，激活学生原有认知和超越原有认知，进行持续的、深入的探究和解决问题。
教学片段三：
师：老师班上有40人，我把他们分成了4个小队，以小队为单位业余时间去回收废塑料瓶。这是快乐小队完成任务的情况，你们看到哪些信息了？
课件出示：
生：第1周收集了17个，第2周收集了24个，第3周收集了29个，第4周收集了33个。
师：快乐小队下一周可能会收集多少个？
生1：我认为下一周应该收集47个。
生2：我认为下一周可能收集37个。
生3：我认为下一周可能收集38个。
师：三个同学猜测的数据虽然不一样，但是有一个共同的特点是什么？
生：都比33大。
师：你们为什么猜得都比33大？
生：因为从第一周到第四周都是一直在上升，所以我覺得他们到第五周的时候也应该比上一周多。
师：前面的数据告诉我们一个趋势——越来越多，所以我们猜测下一周要比33瓶还要多一些，这种感觉很好！也可能会出现什么情况？
生：比前一周少。
师：也可能会出现跟前面一样多的情况，但是你们认为总体趋势应该是怎样的？
生：上升的越来越多。
师：你们能根据快乐小队三月份收集的情况，大概算一算全班一个月收集了多少个吗？
生：不能！（学生齐声回答）
师：为什么？
生：每个小队不见得收集得一样多，有的多，有的少，我们又不知道每个小队收集了多少个，所以没有办法算出全班的。
静静的几秒钟……
生：好像可以吧？
师：出来不同意见了，说说理由。
生：有四个小队，假如说有的小队收集得多，有的小队收集得少，多的稍微分给少的一点，最后再乘4就可以了。
师：他有两句话说得特别重要，一句话是可能会有少一些的小队，还可能会有多一些的小队，他们均衡一下四个小队就差不多了。他后面还有一句话也特重要，他说用快乐小队这一个月收集的数据乘4，就是全班三月份大概收集的情况，可以吗？
生：对，可以。
师：快乐小队一个月大概收了多少个？全班一个月大概收集了多少个？
生：快乐小队大约100个，全班大约400个。
师：回顾思考这个问题的过程，同学们不仅可以利用数据中呈现的趋势，帮助快乐小队预测了下一周收集的个数，还通过一个小队大概收集的数量估计了全班大概能收集的数量，由部分数据推断一下整体的数据。你们真了不起！
学生在解决这个问题串时，是非常具有挑战性的。因为学生未学习折线统计图的知识，对于数据能够反应趋势的问题没有接触过。在解决“根据前四周的数量预测第五周的数量”的问题时，需要学生对数据呈现出的信息有良好的感觉，以便支撑他们思考这个问题。再有，“根据一个小队的收集量估计全班收集量”这个问题属于抽样统计的内容，这对学生是非常抽象的，小学生的思维以具体形象思维为主，对于没有全部数据，只是通过部分数据推理整体水平的理解是困难的。但是，问题的设计给了学生思考的空间，使学生看待数据的角度得以拓宽，不仅从多少的角度审视数据，还能从趋势的角度观察数据；对于数据的作用也有新的认识，局部数据不仅能解决自身内部的问题，还能解决整体的问题。
《简单的数据分析》一课的教学设计，强调的是将了解学生置于教学中心，从学生学习心理、认知过程的视角出发，制订目标、设计活动，使学生在数学学习中得到全面发展。
参与新课程北京版教材的编写，主编了由全国中小学信息技术研究中心组织编写的《现代信息技术教与学范例丛书》，出版个人专著《我读小学数学教材》。
在数学学习活动中，数学知识是客体，学生是主体，教师及其设计的活动是帮助主体认识客体的中介。然而，主体（学生）对客体（数学知识）的认识过程是复杂的，绝不是一个简单的镜像反射，需要经过主体（学生）认知结构进行过滤、加工，同时还需要学生情感态度的配合，这个复杂的过程涉及学生认知心理的各个方面。作为教师要想提高课堂教学的实效性，就要认真研究学生。在全面了解学生的基础上，才能充分发挥好中介作用。下面，以“简单的数据分析”一课的教学为例，谈谈如何开展基于对学生进行研究后的课堂教学。
一、认识学生的需要，激发思维的动力
需要是激发人各种活动的动力，是人的积极性的重要来源。马斯洛认为人有七种基本需要：生理需要、安全需要、归属与爱的需要、尊重的需要、求知的需要、审美的需要和自我实现的需要。其中，从生理需要到尊重的需要屬于缺失性需要，从求知的需要到自我实现的需要属于成长性需要。成长性需要是更高层次的需要，涉及人的好奇心、上进心等。成长性需要一旦产生，则动力无穷，而且永无止境。作为教师应该设计并挖掘数学学习中能激发学生这些内在需要的资源，使学生对数学学习产生强劲的动力。
“简单的数据分析”一课，首先关注了学生的求知需要，也就是学生的好奇心和求知欲。教材在呈现学习内容时，直接给出学生的身高和体重数据，然后依据数据制成起始格被压缩的条形统计图，最后让学生“结合北京市9岁儿童身高体重的正常值”进行数据分析。如果只是简单地按照教材内容和顺序进行教学，学生将无法产生对数据分析的兴趣，也不能感受到数据分析的实际作用。怎样激发学生的学习兴趣，产生学习的需要呢？
教学片段一：
师：老师班里有三位男生，他们正好是同年同月同日生，但是三个人的生活方式却截然不同。你能猜猜他们每个人可能是哪种生活方式吗？
课件演示：
（1）吃得多，睡得多，不爱动。
（2）合理饮食，早睡早起，生活规律。
（3）挑食，爱动，睡得晚。
生：我觉得李明是吃得多，睡得多，不爱动；孙刚是合理饮食，早睡早起，生活规律；王庆是挑食，爱动，睡得晚。
师：一定是这样吗？
生：不一定。
师：有什么好办法能比较准确地猜出他们的生活方式呢？
生1：需要知道体重。
生2：还需要知道身高。
师：一般情况下生活方式会决定人的发育，所以同学们想知道他们的身高和体重数据来推断一下他们的生活方式，对吗？
生：对。
师：其实，生活中很多问题的研究都是从收集数据开始，通过对数据进行分析来解决问题。这节课我们就来感受一下“数据分析”的作用。（板书：数据分析）
出示：三位同学的身高数据：132厘米、136厘米、137厘米。
师：为了我们方便分析，请同学们先把这些数据制成条形统计图。
情景的创设激发了学生极大的好奇心，由于对三位学生的生活方式感兴趣，学生乐于投入到对问题的研究中去。同时，对问题“如何正确判断谁是哪种生活方式”的思考，又使学生认识到生活中许多问题的解决，不应该盲目推断，而要有理有据地进行思考，这就需要收集数据，通过对数据进行分析来解决问题，凸显了数据分析意识的内涵。上课伊始，就让学生以一种积极的、科学的态度投入到数学学习中。
二、暴露学习的困难，促进思维的完善
在数学知识的学习过程中发展学生的思维是数学教学的核心任务。体验冲突是思维发展和获取知识的重要基础，只有当学生发现自己已有的思维方式不能解决问题时，才能真正感受到已有思维方式的局限性和新思维方式的价值，思维才有机会真正得到成长和发展。在这个体验和发现的过程中，教师的角色是创设环境、提供问题，让学生置身于与他们的已有认识相矛盾的活动中，使学生面对问题暴露自己的思维，帮助他们分析其已有思维中的困难，再推动学生走出困境、找到出路，从而真正突破难点。这一过程实际上是完善学生思维的过程。
教学中，教师给出三位同学的身高数据后，并未急于进行数据分析，而是完成教材中的知识目标——认识起始格被压缩的条形统计图。教师为学生提供了一个纵轴上没有数据的空白统计图（如下图），让学生先设计纵轴上的数据，再完成三位同学身高的条形统计图。设计纵轴数据的过程，为学生创设了思维冲突，使学生的已有知识经验与要解决的问题产生矛盾。
教学片段二：
出示：空白统计图
师：观察统计图，横轴表示的是姓名，纵轴上没有标数据，需要同学们根据数据特点自己设计每个单位表示的长度。请同学们先设计数据再绘制条形统计图。
学生动手操作。（教师巡视）
师：我发现同学们画的过程中并不顺利，有的同学标了一半数据就擦了；有的同学标注完数据后，画的时候直发愁。交流一下，你们遇到什么困难了？
生1：如果每个格表示5的话，给的这些格不够。
生2：我一个格代表10，找不到136的“6”的位置。
生3：136和137分不出来了。
师：为什么不一个格代表1厘米呀？这样很轻松找到数据的位置。
生：条形图会很长，统计图装不下！
师：同学们在解决这个问题时遇到了困难。如果一个格代表1厘米、2厘米，条形图太长了；如果一个格代表10厘米，又不好标出132的“2”在什么位置，136的“6”在什么位置，甚至136的“6”和137的“7”从图上看不出区别来。有没有两全其美的办法？既能轻松地找到数据的位置，又能看出数据的差异。（学生沉默） 师：看来，以前的知识无法解决这个问题了，需要一种新办法来解决是吗？
生：是！（频频点头）
师：看看这种办法好吗？
学生睁大眼睛，期盼着老师的好办法！
课件演示：
师：将整个条形统计图向下拉，把拉下来的部分压缩到了第一个格里，第一个格又称为“起始格”。观察现在的起始格表示多少厘米？
生：30厘米。
师：用一个小折线表示把30厘米压缩在这个格里了。起始格上面的每一个格表示几厘米？
生：1厘米。
师：我再往下拉一下，再做一次压缩，看看这时起始格表示多少厘米。
生：60厘米。
师：上面的每一个格表示多少？
生：1厘米。
师：还没有看见上边身高之间的差距，怎么办？
生：再拉。（齐声说）
课件出示：
师：再来观察这个图，132、136的位置好标了吗？
生：好标了。
师：你们觉得这种方法怎么样？评价一下。
生：很好。把数据中相同的部分都压缩到了起始格里，这样条形图就不会画得很长。而起始格上面的单位都表示1厘米，这样就可以按着刻度找到每个数据的位置了。
师：什么样的数据适合用这样的方法来表示？
生1：几个差不多的数。
生2：必须是比较大的数。
师：数据大一些，而且数据之间差异比较小。画的时候可以将数据中相同的部分压缩到起始格里，这样既能轻松地找到数据的位置，又能准确地看到它们之间的差距了。
学生在学习完一个格代表一个单位，一个格代表多个单位后，无论是大数据还是小数据都可以在图中描述。今天面临的这个问题，让学生走入了困境，暴露了解决问题的困难，这种困难使学生感受到过去解决问题的方法的局限性，唤起了对新方法的渴望。接下来，在探究解决问题新方法的过程中，教师巧妙地引导学生解决问题中的困难，体会新办法的灵活性和辩证性，感受新知识不断产生的道理，从而完善学生的思维。
三、设计问题的空间，扩展思维的宽度
问题是数学学习的心脏，是贯穿整个教学过程的原动力，问题空间的大小决定了原动力的大小。问题空间的大小可以用该问题所附着的思想、方法、知识的多少来决定，附着的思想、方法、知识越多，对学生思维的宽度要求越高，挑战也就越大，动力越强。作为基于对学生进行研究后的课堂教学，教师设计问题时，在充分考虑学生已有知识和经验的基础上，应该充分激活学生头脑中存储的思想、方法和知识（包括学习和生活中积累的），使学生通过思考、探索，创造性地解决问题，发展学生的思维。
教学中，学生根据身高和体重数据分析了三位同学的生活方式后，为了让学生体会数据分析的多重用途，教师又设计了一系列相互关联的问题串，激活学生原有认知和超越原有认知，进行持续的、深入的探究和解决问题。
教学片段三：
师：老师班上有40人，我把他们分成了4个小队，以小队为单位业余时间去回收废塑料瓶。这是快乐小队完成任务的情况，你们看到哪些信息了？
课件出示：
生：第1周收集了17个，第2周收集了24个，第3周收集了29个，第4周收集了33个。
师：快乐小队下一周可能会收集多少个？
生1：我认为下一周应该收集47个。
生2：我认为下一周可能收集37个。
生3：我认为下一周可能收集38个。
师：三个同学猜测的数据虽然不一样，但是有一个共同的特点是什么？
生：都比33大。
师：你们为什么猜得都比33大？
生：因为从第一周到第四周都是一直在上升，所以我覺得他们到第五周的时候也应该比上一周多。
师：前面的数据告诉我们一个趋势——越来越多，所以我们猜测下一周要比33瓶还要多一些，这种感觉很好！也可能会出现什么情况？
生：比前一周少。
师：也可能会出现跟前面一样多的情况，但是你们认为总体趋势应该是怎样的？
生：上升的越来越多。
师：你们能根据快乐小队三月份收集的情况，大概算一算全班一个月收集了多少个吗？
生：不能！（学生齐声回答）
师：为什么？
生：每个小队不见得收集得一样多，有的多，有的少，我们又不知道每个小队收集了多少个，所以没有办法算出全班的。
静静的几秒钟……
生：好像可以吧？
师：出来不同意见了，说说理由。
生：有四个小队，假如说有的小队收集得多，有的小队收集得少，多的稍微分给少的一点，最后再乘4就可以了。
师：他有两句话说得特别重要，一句话是可能会有少一些的小队，还可能会有多一些的小队，他们均衡一下四个小队就差不多了。他后面还有一句话也特重要，他说用快乐小队这一个月收集的数据乘4，就是全班三月份大概收集的情况，可以吗？
生：对，可以。
师：快乐小队一个月大概收了多少个？全班一个月大概收集了多少个？
生：快乐小队大约100个，全班大约400个。
师：回顾思考这个问题的过程，同学们不仅可以利用数据中呈现的趋势，帮助快乐小队预测了下一周收集的个数，还通过一个小队大概收集的数量估计了全班大概能收集的数量，由部分数据推断一下整体的数据。你们真了不起！
学生在解决这个问题串时，是非常具有挑战性的。因为学生未学习折线统计图的知识，对于数据能够反应趋势的问题没有接触过。在解决“根据前四周的数量预测第五周的数量”的问题时，需要学生对数据呈现出的信息有良好的感觉，以便支撑他们思考这个问题。再有，“根据一个小队的收集量估计全班收集量”这个问题属于抽样统计的内容，这对学生是非常抽象的，小学生的思维以具体形象思维为主，对于没有全部数据，只是通过部分数据推理整体水平的理解是困难的。但是，问题的设计给了学生思考的空间，使学生看待数据的角度得以拓宽，不仅从多少的角度审视数据，还能从趋势的角度观察数据；对于数据的作用也有新的认识，局部数据不仅能解决自身内部的问题，还能解决整体的问题。
《简单的数据分析》一课的教学设计，强调的是将了解学生置于教学中心，从学生学习心理、认知过程的视角出发，制订目标、设计活动，使学生在数学学习中得到全面发展。