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【摘 要】在认数教学中让学生体味“数位、计数单位”的抽象过程，在计算教学中让学生感悟“数位、计数单位”的核心力量，牢牢抓住十进关系是数位、计数单位的教学的关键。
【关键词】数学本质、思维、体味、感悟、灵魂
新课程改革以来，小学数学的课堂上不断的被注入了新的教法和学法，学生的动手操作学习方式、探究式学习方式、合作式学习方式等五花八门、层出不穷。课堂上的热热闹闹一度成为了数学教师所关注的热点和焦点。然而静下心来，回头反思，这么热闹的让人眼花缭乱的数学课堂，又有多少值得让人回味的数学味道呢?过多的数学课留在听课教师脑海中的是授课教师的一句俏皮话、授课教师所瑟计的一个精致的课件、授课教师所使用的一句名人名言。又有多少数学课是在实实在在的挖掘数学学科本质上的东西呢?
“数位、计数单位”是小学数学中最基本的概念。全国特级教师马芯兰校长曾在自己的数学教学实验中以“数位、计数单位”为核心概念绘制了知识网络结构图，如下图：
此图看似错综复杂，实则脉络清晰、重点突出。一目了然的展示了我们数学教学的核心任务和数学本质。随着时代的发展，家长对学生学前教育的重视与日俱增，小小的孩子还没有步入学校的大门就已经能熟练的计算“10以内、20以内甚至于100以内”的算术了，还有的家长为孩子花巨资进行珠心算的学习。家长盲目的认为让孩子不输在起跑线上，而殊不知孩子们表面的繁华为他日后的数学兴趣的提高，数学大门的迈入设置了不小的障碍。学生对于计算只会用通俗的方法解决，而不能用数学的思维为其进行注释。面对这一现象，马芯兰校长大胆的对“数位、计数单位”的核心概念的教学方式进行了创新。
一、在认数教学中体味“数位、计数单位”的抽象过程
21世纪的孩子见多识广，对于100以内的数都能够倒背如--流，入学后又把孩子拉回到原来的起点上重新来认识10以内的数，从孩子的认知特点上来看是违背孩子的认知规律的，对于刚刚入学的孩子来说对数学兴趣的培养是非常不利的，容易让孩子对数学产生厌烦的情绪。针对这一现实状况，在马芯兰校长的引领下我们对一年级第一单元“10以内数的认识”所涉及到的知识点进行了梳理，挖掘数学的本质，认为1——9各数是可以在计数单位“一”这个核心概念的引领下来进行结构式的教学的，相对于一节课认识一个数及相关的知识更能激发学生的学习热情，避免了单一、重复的教学方式给孩子带来的厌倦情绪，又适应了当前学生的认知规律。
开学的第一天，数学课上数学老师用具体形象的苹果图来引入本课。老师问：“这是几个苹果?”学生流利的回答：“这是一个苹果。”“好极了，一个苹果就是1个一。”老师顺势教给学生，让学生初步的感受到了一个苹果是可以用一个抽象的概念“1个一”来表示的。随着学生的口述，在他的头脑中一次次的把这个形象具体的苹果和抽象的数学概念牢牢的联系在了一起。学生看到一个苹果就会想到这就是数学上的“1个一”，有了“1个一”的概念基础，教师紧接着又出示一个苹果，学生马上反应这是“1个一”。接着老师把两个苹果放到一起，逐一指着苹果说：“一个苹果就是1个一，一个苹果又是1个一，那1个一再添上1个一是几个一呢?…‘2个一”的出现使孩子的思维水平向前迈了一小步，从“1个一”到“2个一”，计数单位没有变化，而计数单位的个数却增加了一个，由原来的1个变成了2个，这不变中的变化又再一次的加深了学生对计数单位“一”的认识。此时此刻，只能说孩子对“一”这个计数单位已经真真正正的认识了，那理解吗?就要看下面的3个一、4个一……9个一等各数的教学了，这个教学的过程就是对计数单位“一”深入理解的过程。
“语言是思维的外壳”，在老师的鼓励和激励下学生不断的在形象、具体、生动的图片的支撑下，大声的口述着：“4只小兔就是4个一，8只蝴蝶就是8个一”。外化的语言一遍遍的刺激着学生的大脑，俗话说“熟能生巧”这一遍遍的语言描述学生是否真的对计数单位“一”理解了呢?是否真达到了“巧”的境界呢?
此时此刻教师的设问发生了大逆转。实物图片消失了，取而代之的是一根根小棒。“能说出这是几个一吗?”教师的设问直指核心概念，学生快速的答出了“这是5个一”。是呀，5根小棒肯定是“5个一”，那5个一是几呢?5个一是5，这个数“5”表示什么?注意，此时老师没有问：“这个数5表示几个一?”而问的是这个数“5”表示什么?学生有了前面的学习积累很自然的就说出了“这个数5表示5个一。
理解了，从具体形象的图片——小棒——抽象的数“5”，认识到了5就是5个一，5个一就是5。孩子对于数“5”不是仅仅肤浅的停留在数学结合上，而是在老师的引领下从形象的数一下子上到了数学概念中的数，抓住了数学知识的本质，课堂上充满了数学味，思维像台阶一样层层上升。
二、在计算教学中感悟“数位、计数单位”的核心力量
在小学阶段的数学教学中，计算有着相当重的份量，低段、中段、高段，各有自己的计算教学的任务。低段：10以内的加、减法；20以内的加、减法；百以内的加、减法；万以内的加、减法。中段：多位数的加、减法，一位数的乘除法；两(三)位数的乘除法。高段：小数的四则运算。纵观这一块一块的知识点。无一例外的要以“数位、计数单位”作为理解。运用知识的核心力量。
由于教师课堂对“数位、计数单位”核心概念的重视不够，在学生解题的过程中失分率高的多在计算上，方法正确而计算出错的现象很严重，寻找归因；大多数的教师都认为是学生不认真、粗心、马虎，而没有关注粗心、马虎的背后是什么?是概念理解的不到位，是概念教学的流于形式，这么重要的概念没有牢牢的扎根在学生的心里，学生不知道该怎样在计算中运用“数位、计数单位”这一核心概念。
而在我校的一年级的计算教学的课堂上出现的却是另一番景象。课堂上教师貌似在进行“数位、计数单位”的概念的教学，而其中又穿插着计算，你说是计算教学，而孩子们嘴里始终说的是“数位、计数单位”。两者你中有我，我中有你，巧妙的结合在一起，恰到好处，教学效果显而易见。
课堂上教师设问：个位上写3表示什么?(个位上写3表示3个一，3个一是3)个位上写5表示什么?(个位上写5就表示5个一，5个一是5)。十位上呢?百位上呢?千位上呢?引导学生归纳出个位上写几就表示几个一?十位上写几就表示几个十?百位上写几就表示几个百?千位上写几就表示几个千?
紧接着老师说：“我在百位上写5、十位上写4、个位上写3，你知道这是个什么数吗?表示什么呢?”学生很自然的就说出了：“5在百位上表示5个百，4在十位上表示4个十，3在个位上表示3个一，所以这个数是543。”“那百位上是3，十位上是2，个位上是6，这又是个什么数呢?”“这是326，3表示3个百，2表示2个十，6表示6个一。”老师就势写出了“543 326”这道算式，学生读后老师把这两个数个位上的3和 6用一条弧线连接了起来，问：知道这是什么意思吗?学生不由自主的就说出了3个一加上6个一就是9个一，9个一是9。”接着老师又把十位上的、百位上的两个数也连了起来，学生都顺利的说出了4个十加上2个十就是6个十，5个百加上3个百就是8个百，因此得出了543 326=869。
这样的教学过程逻辑性强，第一层强调数位、计数单位的重要性，让学生感悟到这一层归纳的结论是核心内容，第二层中仍然是在“数位、计数单位”核心概念的支撑下学生顺利的读出了“543”和“326”这两个三位数。那这两个三位数合并在一起该是多少呢?这一过程老师做了极为细致的处理，先从个位开始把3和6用线连起来，因为前面的概念的理解已深入人心，学生很自然的就想到了是3个一加上6个一是9个一。9个一一定是个位上的数，以此类推，十位、百位也做了同样的处理。
学生的思维层层深入，步步升华，具有较强的逻辑性，长此以往，学生的思维就会有方向、有顺序、有内容，就会像火焰一样灵动起来。
三、“十进制关系”——灵魂
由于人一共有10根手指，所以产生十进制并不为奇，在古代文明中，世界各国大多数都是采用的十进制，例如中国、古罗马。马克思也曾在他的《数学手稿》一书中称十进位值制记数法为“最妙的发明之一”。
“10”的认识是学生在学校接触“十进制”最早的一个教学内容，抓住这次的教学契机，尽早的让学生接触十进关系对后面的认数、计算教学都起着至关重要的作用。学生在知道了最大的一位数是“9”后，以此作为知识的生长点，抛出问题，9个一再添上1个一是几个一呢?9个一再添上1个一是10个一，10个一是几呢?还能不能只占用“个位”这一个数位呢?为什么呢?引导学生理解10个一是1个十。10学生在没有上学之前就知道怎么写，知道它是由两个数字组成的，因此产生了新的数位“十位”，十位上的数都表示几个十。
这个转化的过程使学生一目了然的看清了“个”和“十”这两个基本的计数单位间的关系——十进制关系，凑够了10个一才能转化成1个十，1个十是由10个一转化过来的，1个十就是10个一，10个一呢也就是1个十，只是1个十是一个集合了、是一个整体了，这个集合、这个整体是由谁组成的呢?是由10个一组成的，说得形象一些，1个十是一拥小棒而10个一则是10根零散的小棒，同样是这些小棒，一个搁着就是1个十，一个散着就是10个一。
十进制的关系是位值制记数法的灵魂，是它沟通了计数单位间的关系，是它让我们体会到了数的奇妙：0—9简单的10个数字却构成了无限的数，体现了人的聪明才智。
赫斯说：“对学科本质的认识和了解是一切教学法的根。新课改给学生带来了展示自己的机会，同时也对教师的专业素养进行了严峻的考验，面对课改为我们教学创造带来的种种挑战，我们不得不认真的思考：作为教师，我们到底欠缺的是什么?正是学科教师专业成长的核心对学科本质的把握。
【关键词】数学本质、思维、体味、感悟、灵魂
新课程改革以来，小学数学的课堂上不断的被注入了新的教法和学法，学生的动手操作学习方式、探究式学习方式、合作式学习方式等五花八门、层出不穷。课堂上的热热闹闹一度成为了数学教师所关注的热点和焦点。然而静下心来，回头反思，这么热闹的让人眼花缭乱的数学课堂，又有多少值得让人回味的数学味道呢?过多的数学课留在听课教师脑海中的是授课教师的一句俏皮话、授课教师所瑟计的一个精致的课件、授课教师所使用的一句名人名言。又有多少数学课是在实实在在的挖掘数学学科本质上的东西呢?
“数位、计数单位”是小学数学中最基本的概念。全国特级教师马芯兰校长曾在自己的数学教学实验中以“数位、计数单位”为核心概念绘制了知识网络结构图，如下图：
此图看似错综复杂，实则脉络清晰、重点突出。一目了然的展示了我们数学教学的核心任务和数学本质。随着时代的发展，家长对学生学前教育的重视与日俱增，小小的孩子还没有步入学校的大门就已经能熟练的计算“10以内、20以内甚至于100以内”的算术了，还有的家长为孩子花巨资进行珠心算的学习。家长盲目的认为让孩子不输在起跑线上，而殊不知孩子们表面的繁华为他日后的数学兴趣的提高，数学大门的迈入设置了不小的障碍。学生对于计算只会用通俗的方法解决，而不能用数学的思维为其进行注释。面对这一现象，马芯兰校长大胆的对“数位、计数单位”的核心概念的教学方式进行了创新。
一、在认数教学中体味“数位、计数单位”的抽象过程
21世纪的孩子见多识广，对于100以内的数都能够倒背如--流，入学后又把孩子拉回到原来的起点上重新来认识10以内的数，从孩子的认知特点上来看是违背孩子的认知规律的，对于刚刚入学的孩子来说对数学兴趣的培养是非常不利的，容易让孩子对数学产生厌烦的情绪。针对这一现实状况，在马芯兰校长的引领下我们对一年级第一单元“10以内数的认识”所涉及到的知识点进行了梳理，挖掘数学的本质，认为1——9各数是可以在计数单位“一”这个核心概念的引领下来进行结构式的教学的，相对于一节课认识一个数及相关的知识更能激发学生的学习热情，避免了单一、重复的教学方式给孩子带来的厌倦情绪，又适应了当前学生的认知规律。
开学的第一天，数学课上数学老师用具体形象的苹果图来引入本课。老师问：“这是几个苹果?”学生流利的回答：“这是一个苹果。”“好极了，一个苹果就是1个一。”老师顺势教给学生，让学生初步的感受到了一个苹果是可以用一个抽象的概念“1个一”来表示的。随着学生的口述，在他的头脑中一次次的把这个形象具体的苹果和抽象的数学概念牢牢的联系在了一起。学生看到一个苹果就会想到这就是数学上的“1个一”，有了“1个一”的概念基础，教师紧接着又出示一个苹果，学生马上反应这是“1个一”。接着老师把两个苹果放到一起，逐一指着苹果说：“一个苹果就是1个一，一个苹果又是1个一，那1个一再添上1个一是几个一呢?…‘2个一”的出现使孩子的思维水平向前迈了一小步，从“1个一”到“2个一”，计数单位没有变化，而计数单位的个数却增加了一个，由原来的1个变成了2个，这不变中的变化又再一次的加深了学生对计数单位“一”的认识。此时此刻，只能说孩子对“一”这个计数单位已经真真正正的认识了，那理解吗?就要看下面的3个一、4个一……9个一等各数的教学了，这个教学的过程就是对计数单位“一”深入理解的过程。
“语言是思维的外壳”，在老师的鼓励和激励下学生不断的在形象、具体、生动的图片的支撑下，大声的口述着：“4只小兔就是4个一，8只蝴蝶就是8个一”。外化的语言一遍遍的刺激着学生的大脑，俗话说“熟能生巧”这一遍遍的语言描述学生是否真的对计数单位“一”理解了呢?是否真达到了“巧”的境界呢?
此时此刻教师的设问发生了大逆转。实物图片消失了，取而代之的是一根根小棒。“能说出这是几个一吗?”教师的设问直指核心概念，学生快速的答出了“这是5个一”。是呀，5根小棒肯定是“5个一”，那5个一是几呢?5个一是5，这个数“5”表示什么?注意，此时老师没有问：“这个数5表示几个一?”而问的是这个数“5”表示什么?学生有了前面的学习积累很自然的就说出了“这个数5表示5个一。
理解了，从具体形象的图片——小棒——抽象的数“5”，认识到了5就是5个一，5个一就是5。孩子对于数“5”不是仅仅肤浅的停留在数学结合上，而是在老师的引领下从形象的数一下子上到了数学概念中的数，抓住了数学知识的本质，课堂上充满了数学味，思维像台阶一样层层上升。
二、在计算教学中感悟“数位、计数单位”的核心力量
在小学阶段的数学教学中，计算有着相当重的份量，低段、中段、高段，各有自己的计算教学的任务。低段：10以内的加、减法；20以内的加、减法；百以内的加、减法；万以内的加、减法。中段：多位数的加、减法，一位数的乘除法；两(三)位数的乘除法。高段：小数的四则运算。纵观这一块一块的知识点。无一例外的要以“数位、计数单位”作为理解。运用知识的核心力量。
由于教师课堂对“数位、计数单位”核心概念的重视不够，在学生解题的过程中失分率高的多在计算上，方法正确而计算出错的现象很严重，寻找归因；大多数的教师都认为是学生不认真、粗心、马虎，而没有关注粗心、马虎的背后是什么?是概念理解的不到位，是概念教学的流于形式，这么重要的概念没有牢牢的扎根在学生的心里，学生不知道该怎样在计算中运用“数位、计数单位”这一核心概念。
而在我校的一年级的计算教学的课堂上出现的却是另一番景象。课堂上教师貌似在进行“数位、计数单位”的概念的教学，而其中又穿插着计算，你说是计算教学，而孩子们嘴里始终说的是“数位、计数单位”。两者你中有我，我中有你，巧妙的结合在一起，恰到好处，教学效果显而易见。
课堂上教师设问：个位上写3表示什么?(个位上写3表示3个一，3个一是3)个位上写5表示什么?(个位上写5就表示5个一，5个一是5)。十位上呢?百位上呢?千位上呢?引导学生归纳出个位上写几就表示几个一?十位上写几就表示几个十?百位上写几就表示几个百?千位上写几就表示几个千?
紧接着老师说：“我在百位上写5、十位上写4、个位上写3，你知道这是个什么数吗?表示什么呢?”学生很自然的就说出了：“5在百位上表示5个百，4在十位上表示4个十，3在个位上表示3个一，所以这个数是543。”“那百位上是3，十位上是2，个位上是6，这又是个什么数呢?”“这是326，3表示3个百，2表示2个十，6表示6个一。”老师就势写出了“543 326”这道算式，学生读后老师把这两个数个位上的3和 6用一条弧线连接了起来，问：知道这是什么意思吗?学生不由自主的就说出了3个一加上6个一就是9个一，9个一是9。”接着老师又把十位上的、百位上的两个数也连了起来，学生都顺利的说出了4个十加上2个十就是6个十，5个百加上3个百就是8个百，因此得出了543 326=869。
这样的教学过程逻辑性强，第一层强调数位、计数单位的重要性，让学生感悟到这一层归纳的结论是核心内容，第二层中仍然是在“数位、计数单位”核心概念的支撑下学生顺利的读出了“543”和“326”这两个三位数。那这两个三位数合并在一起该是多少呢?这一过程老师做了极为细致的处理，先从个位开始把3和6用线连起来，因为前面的概念的理解已深入人心，学生很自然的就想到了是3个一加上6个一是9个一。9个一一定是个位上的数，以此类推，十位、百位也做了同样的处理。
学生的思维层层深入，步步升华，具有较强的逻辑性，长此以往，学生的思维就会有方向、有顺序、有内容，就会像火焰一样灵动起来。
三、“十进制关系”——灵魂
由于人一共有10根手指，所以产生十进制并不为奇，在古代文明中，世界各国大多数都是采用的十进制，例如中国、古罗马。马克思也曾在他的《数学手稿》一书中称十进位值制记数法为“最妙的发明之一”。
“10”的认识是学生在学校接触“十进制”最早的一个教学内容，抓住这次的教学契机，尽早的让学生接触十进关系对后面的认数、计算教学都起着至关重要的作用。学生在知道了最大的一位数是“9”后，以此作为知识的生长点，抛出问题，9个一再添上1个一是几个一呢?9个一再添上1个一是10个一，10个一是几呢?还能不能只占用“个位”这一个数位呢?为什么呢?引导学生理解10个一是1个十。10学生在没有上学之前就知道怎么写，知道它是由两个数字组成的，因此产生了新的数位“十位”，十位上的数都表示几个十。
这个转化的过程使学生一目了然的看清了“个”和“十”这两个基本的计数单位间的关系——十进制关系，凑够了10个一才能转化成1个十，1个十是由10个一转化过来的，1个十就是10个一，10个一呢也就是1个十，只是1个十是一个集合了、是一个整体了，这个集合、这个整体是由谁组成的呢?是由10个一组成的，说得形象一些，1个十是一拥小棒而10个一则是10根零散的小棒，同样是这些小棒，一个搁着就是1个十，一个散着就是10个一。
十进制的关系是位值制记数法的灵魂，是它沟通了计数单位间的关系，是它让我们体会到了数的奇妙：0—9简单的10个数字却构成了无限的数，体现了人的聪明才智。
赫斯说：“对学科本质的认识和了解是一切教学法的根。新课改给学生带来了展示自己的机会，同时也对教师的专业素养进行了严峻的考验，面对课改为我们教学创造带来的种种挑战，我们不得不认真的思考：作为教师，我们到底欠缺的是什么?正是学科教师专业成长的核心对学科本质的把握。