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摘 要：数感、数学运算、问题解决能力、数学体验、创新思维、创新意识是数学素养的组成部分，学生数学素养的提升还是要落实在课堂。数学学习过程中，通过观察、思考、抽象、迁移、体验、经历、内化等过程逐步形成解决问题的数学方法和数学创新意识。
关键词：数感；数学思想与方法；数学素养
课堂教学是培养学生数学素养的主阵地，本文以人教版数学七年级下册“用有理数估计算术平方根的大小”的教学设计为例，旨在探索如何在课堂教学中提升学生的数学素养。
一、 教材分析
本节课是新人教版七年级下册6.1平方根的第二节。由第一个探究活动可以发现形如这样的数在现实生活中是存在的，为后面数的扩充打下基础，让学生更容易理解无理数是从现实世界中抽象出来的一种数。探究大小时所用的夹逼法在现实生活中也有应用。用有理数估计无理数的大小在现实生活中也经常遇到。总之，将本节内容与实际紧密联系起来，可以使学生更好地认识估算在现实生活中的重要性。
二、 学情分析
七年级的学生虽然在小学里学习过估算，具有一定的估算意识，但夹逼法学生理解起来是有一定的困难。在实际教学中需要通过贴近学生生活的实例让他们体会夹逼的方法和估算意义，初步形成估算的意识，发展学生的数感。
三、 素养目标
1. 知识与能力目标：会用有理数估计一个算术平方根的大致范围；会用估算解决问题。
2. 过程与方法目标：通过一系列的活动使学生获得分析问题和解决问题的一些基本方法，感受数学方法在实际生活中的应用，体验用类比思想解决问题，发展创新意识。通过夹逼法估计一个无理数的大致范围，培养学生的估算能力，掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感。
3. 情感态度目标：在教学活动中，激发学生的好奇心和求知欲，使学生感受数学来源于生活又应用于生活，从而乐于去发现并探索生活中的数学。
四、 教学重难点分析
重点：让学生充分经历用夹逼法估计的过程，掌握估算的方法，提高学生的估算能力。
难点：学生对夹逼法的理解有难度。
五、 教学过程分析
第一环节 复习引入
1. 什么是算术平方根？
2. 求1、2、3、4、5、9的算术平方根。观察你的答案能得出什么结论？
设计分析：通过两个问题既复习了上节课的知识点，又得出被开方数越大，则它对应的算术平方根越大，为本节课的教学做好铺垫。
第二环节 探究新知
活动一：找出现实生活中的2
1. 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
2. 两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，你知道这个大正方形的边长是多少吗？
设计分析：学生先自主探究再小组展示，最后班内展示。第1题的答案不要局限于课本上提供的这一种方法。鼓励学生开动脑筋，用多种方法解决问题。课堂上教师要发散学生的思维，培养学生的创新意识和创新思维。第2题是教科书上引进的第一个带开平方符号的无理数。本环节的主要目的是让学生体会2虽然不同于我们所熟悉的数，但它确实是现实存在的。数学探究活动是一种体验式学习，而问题1这一开放性问题既为探究创造了有利条件，又成为学生数学素养培养的有效载体。
活动二 探究2有多大？
1. 我们先来看一个视频（央视“财神来了”看商品猜价格）并思考问题：如何快速地猜出一件商品的价格？接下来我们也来玩一个猜物品价格的游戏。
2. 探究2有多大？
本环节学生类比游戏中的夹逼法，利用开方和平方互为逆运算，根据“被开方数越大，则它对应的算术平方根越大”。小组讨论完成，并做汇报。
设计分析：问题1通过视频和游戏激发学生的学习兴趣。在游戏的过程中体会夹逼法的应用，加强对夹逼法的理解，从而突破学生这一理解上的难点。问题2环节为本节课的重点，有了上面游戏的铺垫，让学生充分经历2大小的探索过程，使学生获得分析问题和解决问题的一些基本方法，感受数学方法与实际生活的联系，体验用类比思想解决问题。培养学生的估算能力，掌握估算的方法，形成估算的意识。通过2大小的探究活动以期学生对无限不循环小数有感性的认识，发展学生的数感。
第三环节 学以致用
本环节我设置了3个问法不同，但考查点都是算术平方根的估算方法的问题，旨在培养学生透过现象看清数学本质的能力。
第四环节 课堂小结
本环节我设置了如下三个问题：1.本节课你学习了哪些知识？2.在探索知识的过程中，你用了哪些方法？3.這节课你印象最深的是什么？我的设计意图是通过明确性问题的课堂小结，让学生的认识更具体，既领悟了思想方法，又提高了解决问题的能力。
六、 教学反思
新课程标准要求学生从“学会”向“会学”转变。整节课的设计重视知识的产生过程，关注人的发展。所以本节课在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过拼图来体验2的现实存在性；再通过观看视频和猜物品价格游戏帮助学生理解夹逼法，由如何快速地猜出物品价格类比到利用不足近似值和过剩近似值来估计2范围。教学时综合运用计算器和估算培养学生的运算能力；并注意数学思想方法的引导与渗透，同时引导学生体会类比这种研究方法的作用，置学生于开放、动态的学习环境中提升数学素养。
参考文献：
[1]陈建新.指向数学核心素养的问题设计策略[J].中学数学教学参考，2017（11）：5-8.
[2]喻平.数学学科核心素养要素析取的实证研究[J].数学教育学报，2016，25（6）：1-6.
[3]马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程·教材·教法，2015（9）：36-39.
作者简介：刘晨惠，河北省石家庄市，平山县教育局教研室。
关键词：数感；数学思想与方法；数学素养
课堂教学是培养学生数学素养的主阵地，本文以人教版数学七年级下册“用有理数估计算术平方根的大小”的教学设计为例，旨在探索如何在课堂教学中提升学生的数学素养。
一、 教材分析
本节课是新人教版七年级下册6.1平方根的第二节。由第一个探究活动可以发现形如这样的数在现实生活中是存在的，为后面数的扩充打下基础，让学生更容易理解无理数是从现实世界中抽象出来的一种数。探究大小时所用的夹逼法在现实生活中也有应用。用有理数估计无理数的大小在现实生活中也经常遇到。总之，将本节内容与实际紧密联系起来，可以使学生更好地认识估算在现实生活中的重要性。
二、 学情分析
七年级的学生虽然在小学里学习过估算，具有一定的估算意识，但夹逼法学生理解起来是有一定的困难。在实际教学中需要通过贴近学生生活的实例让他们体会夹逼的方法和估算意义，初步形成估算的意识，发展学生的数感。
三、 素养目标
1. 知识与能力目标：会用有理数估计一个算术平方根的大致范围；会用估算解决问题。
2. 过程与方法目标：通过一系列的活动使学生获得分析问题和解决问题的一些基本方法，感受数学方法在实际生活中的应用，体验用类比思想解决问题，发展创新意识。通过夹逼法估计一个无理数的大致范围，培养学生的估算能力，掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感。
3. 情感态度目标：在教学活动中，激发学生的好奇心和求知欲，使学生感受数学来源于生活又应用于生活，从而乐于去发现并探索生活中的数学。
四、 教学重难点分析
重点：让学生充分经历用夹逼法估计的过程，掌握估算的方法，提高学生的估算能力。
难点：学生对夹逼法的理解有难度。
五、 教学过程分析
第一环节 复习引入
1. 什么是算术平方根？
2. 求1、2、3、4、5、9的算术平方根。观察你的答案能得出什么结论？
设计分析：通过两个问题既复习了上节课的知识点，又得出被开方数越大，则它对应的算术平方根越大，为本节课的教学做好铺垫。
第二环节 探究新知
活动一：找出现实生活中的2
1. 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
2. 两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，你知道这个大正方形的边长是多少吗？
设计分析：学生先自主探究再小组展示，最后班内展示。第1题的答案不要局限于课本上提供的这一种方法。鼓励学生开动脑筋，用多种方法解决问题。课堂上教师要发散学生的思维，培养学生的创新意识和创新思维。第2题是教科书上引进的第一个带开平方符号的无理数。本环节的主要目的是让学生体会2虽然不同于我们所熟悉的数，但它确实是现实存在的。数学探究活动是一种体验式学习，而问题1这一开放性问题既为探究创造了有利条件，又成为学生数学素养培养的有效载体。
活动二 探究2有多大？
1. 我们先来看一个视频（央视“财神来了”看商品猜价格）并思考问题：如何快速地猜出一件商品的价格？接下来我们也来玩一个猜物品价格的游戏。
2. 探究2有多大？
本环节学生类比游戏中的夹逼法，利用开方和平方互为逆运算，根据“被开方数越大，则它对应的算术平方根越大”。小组讨论完成，并做汇报。
设计分析：问题1通过视频和游戏激发学生的学习兴趣。在游戏的过程中体会夹逼法的应用，加强对夹逼法的理解，从而突破学生这一理解上的难点。问题2环节为本节课的重点，有了上面游戏的铺垫，让学生充分经历2大小的探索过程，使学生获得分析问题和解决问题的一些基本方法，感受数学方法与实际生活的联系，体验用类比思想解决问题。培养学生的估算能力，掌握估算的方法，形成估算的意识。通过2大小的探究活动以期学生对无限不循环小数有感性的认识，发展学生的数感。
第三环节 学以致用
本环节我设置了3个问法不同，但考查点都是算术平方根的估算方法的问题，旨在培养学生透过现象看清数学本质的能力。
第四环节 课堂小结
本环节我设置了如下三个问题：1.本节课你学习了哪些知识？2.在探索知识的过程中，你用了哪些方法？3.這节课你印象最深的是什么？我的设计意图是通过明确性问题的课堂小结，让学生的认识更具体，既领悟了思想方法，又提高了解决问题的能力。
六、 教学反思
新课程标准要求学生从“学会”向“会学”转变。整节课的设计重视知识的产生过程，关注人的发展。所以本节课在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过拼图来体验2的现实存在性；再通过观看视频和猜物品价格游戏帮助学生理解夹逼法，由如何快速地猜出物品价格类比到利用不足近似值和过剩近似值来估计2范围。教学时综合运用计算器和估算培养学生的运算能力；并注意数学思想方法的引导与渗透，同时引导学生体会类比这种研究方法的作用，置学生于开放、动态的学习环境中提升数学素养。
参考文献：
[1]陈建新.指向数学核心素养的问题设计策略[J].中学数学教学参考，2017（11）：5-8.
[2]喻平.数学学科核心素养要素析取的实证研究[J].数学教育学报，2016，25（6）：1-6.
[3]马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程·教材·教法，2015（9）：36-39.
作者简介：刘晨惠，河北省石家庄市，平山县教育局教研室。