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【摘要】数数是认识数的基础。数学家华罗庚曾经说：“数来源于数。”在文字出现之前，人们用一一对应的办法来表示物体的个数。数来源于对数量本质的抽象，数量的本质是多与少。因此，数字就是那些能够由小到大进行排列的符号。在“数的认识”概念课的教学过程中，通过多样化的数数实践加深学生对数概念的理解，在数数操作活动中发展学生的数感，在学生数感的发展中促进数学素养的提升。
【关键词】经历 数数 发展 素养
一、数数材料结构化过程，培养学生数感
自然数的认识在小学阶段是分四次编排的：第一次是在一年级上册“认识20以内的数”，主要学习逐一计数，体会基数、序数的意义，初步感受位值概念，发展学生的数感；第二次是在一年级下册“认识100以内的数”，主要学习以“十”为单位按“群”计数，初步体会计数单位，继续感受位值概念、发展数感；第三次是在二年级下册“认识万以内的数”，主要认识更大的计数单位“千”“万”，初步体会计数单位之间的十进关系，初步体会十进位值制，进一步发展位值概念和数感；第四次是在四年级上册“认识比万大的数”，认识更大的计数单位及整数数位顺序表，会读、会写更大的数，会比较大数的大小，会把大数改写成以“万”或“亿”为单位的数，会求一个数的近似数，掌握自然数的概念，进一步体会十进位值制计数法，发展数感。
对比这四次的编排，我们发现，数感是四次都有提到的。在小学阶段，数感培养的基础就是学生的数数。数源于数，数数时，可以一个一个地数，也可以几个几个地数，一个一个地数是最基本的数数方法。小学阶段，我们对于学生数感的培养的侧重点也是不同的，“20以内数的认识”侧重的是“数字”；“百千数的认识”侧重的是“位值”，让学生体验“满十进一”的计数过程，因为“满十进一”，所以两个数字一定是紧挨着的两个位子，这是由生活物象所支撑的，当两个数字合起来表达了一个数，这个数又成了一个新的数。对于“位值”的物化教学时有的借助于生活中小棒的大小概念——根、捆来突破，有的借助点、线、面、体的方格图来感悟。如教师在教学构建“千”的模型时，这样问学生：“如果小正方体数量很多很多，要继续往下数，怎么数得比较快？”让学生利用已有知识，充分地数小正方体，感悟数数方式的多样，可以一个一个地数，也可以十个十个地数，甚至一百一百地数。让学生通过操作，感悟到数较大的数时可以一百一百一千一千甚至一万一万地数，提高学生解决问题策略多样化的意识。又如：在教学“千以内数的认识”时，在方块模型中，课件展示10“条”组成1“片”，表示一百，10“片”组成1“块”，表示一千。“个”“条”“片”“块”这些不仅可以帮助学生体会“满十进一”，还形象直观地让学生感受到一千有多大，非常有利于学生数感的培养。
二、借助直观模型，建构位值概念
学生在认数的过程中离不开直观的模型。首先认识数离不开直观的学具，好的学具有两个基本特点：齐性和结构性。学具的齐性是指表示同一数学概念含义的每一种材料的物理特征都是相同的，表示的意义也相同。学具的结构性是指学具材料经过结构设计，能体现数学知识的某一含义。如在教学“100以内数的认识”时，教师呈现小棒、小方块等素材，用小棒表示个、十、百，每根小棒都是木质的或塑料的，用好直观化、齐性的学具。如在教学“亿以内数的认识”时，呈现“一堆小棒、一些小方块或是一堆人民币”，如下图：
直接用眼睛看不出有多少，但可以把这些学具“结构化”：10根一捆、10个一列、10列一面、10面一体，一张100元、10张1000元、100张1万元，一层1千万，10层就一亿。给学生造成强烈的视觉冲击，强调“十进制”，这样直观“结构化”的學具就能使学生一眼看出小棒或其他素材的数量，感受“十进制”。
其次，我们还可以利用齐性、逻辑结构化的学具，在教学中利用计数器，“珠子”相同，但是珠子所在的位置不同。如教师在教学“100以内数的认识”时，出现34和43，同样都画了7颗珠子，为什么一个是34，一个是43呢？同样都有4和3这两个数字，为什么数字的大小不同呢？因为珠子的个数虽然相同，但是珠子所在的位置不同，每个珠子所表示的意义也不同。再如：在教学“千以内数的认识”301和310的读写法时，通过计数的对比，如下图：
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不同的“位置”体现了不同的“计数单位”。这样从散乱的学具到齐性、直观、结构化的学具再到齐性、逻辑结构化的学具，被我们教师有效地使用，有利于学生逐步掌握数的内部结构，从而使学生进一步建构位值概念，深入认识数的概念。
三、提供现实素材，探究数的意义
数感是数与代数领域培养学生的重要任务之一，我们把抽象的数与现实情境相结合，有助于学生更好地理解数的大小，对于培养学生的估算能力也有重要价值。比如：可以在课前提供丰富的物品让学生数中认数，丰富学生对100的感知，形成多角度的感知。
在自然数的认识中，计数单位是数概念发展的主要线索，十进位值制计数法是认识大数的核心概念，数位顺序表是大数读写的重要抓手，在数的认识过程中，我们要注意运用多种模型帮助学生理解数的意义、建立数的概念，如计数器、数位桶、方格图、数位顺序表等，这样逐渐建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系。如在教学“千以内数的认识”时，让学生在计数器上拨出235，在小棒图上圈出235，在数轴上标出235，为什么同一个数字能在不同的材料上表示出来呢？各个部分所表示的意义又都是什么呢？让学生在拨数、数小方块、数数对比想象等多个现实素材的操作活动中，深入理解数的意义，在理解的基础上，发展学生的数学智慧。
又如：在教学“万以内数的认识”时，不管是星星图、正方体图，还是计数器，都告诉我们，这个2458是由2个千、4个百、5个十和8个一组成的。如下图：
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出示PPT，2458是由2个千、4个百、5个十和8个一组成的。我们再来看看“万以内数的认识”中的一个例子，教师要求学生猜猜五角星指着的地方是多少？如下图。
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在学生各种素材的数数活动中，我们可以沟通数的认识与运算之间的联系，也可以为四则运算打下基础。往前继续数就是加，往后倒着数就是减，几个几个地继续数就是乘，当这些数字模式和算术相联系的时候，这些数字模式便能促使学生找到有效的策略。
总之，在教学过程中，通过物、象的强化，帮助学生建立起“位次”感，即前一位的大小是后一位大小的十倍，即所谓的“十进制”，学生建立“位值”的感知后，我们更要重视计数单位，一个一个地数，计数单位就是一，十个十个地数，计数单位就是十，一百一百地数，计数单位就是百……在数的过程中，让学生充分体会满10个单位就产生一个新的计数单位。在数的过程中，不仅让学生体会数数的方法，更为重要的是感悟渗透其中的数学思想——“十进制”计数思想
【关键词】经历 数数 发展 素养
一、数数材料结构化过程，培养学生数感
自然数的认识在小学阶段是分四次编排的：第一次是在一年级上册“认识20以内的数”，主要学习逐一计数，体会基数、序数的意义，初步感受位值概念，发展学生的数感；第二次是在一年级下册“认识100以内的数”，主要学习以“十”为单位按“群”计数，初步体会计数单位，继续感受位值概念、发展数感；第三次是在二年级下册“认识万以内的数”，主要认识更大的计数单位“千”“万”，初步体会计数单位之间的十进关系，初步体会十进位值制，进一步发展位值概念和数感；第四次是在四年级上册“认识比万大的数”，认识更大的计数单位及整数数位顺序表，会读、会写更大的数，会比较大数的大小，会把大数改写成以“万”或“亿”为单位的数，会求一个数的近似数，掌握自然数的概念，进一步体会十进位值制计数法，发展数感。
对比这四次的编排，我们发现，数感是四次都有提到的。在小学阶段，数感培养的基础就是学生的数数。数源于数，数数时，可以一个一个地数，也可以几个几个地数，一个一个地数是最基本的数数方法。小学阶段，我们对于学生数感的培养的侧重点也是不同的，“20以内数的认识”侧重的是“数字”；“百千数的认识”侧重的是“位值”，让学生体验“满十进一”的计数过程，因为“满十进一”，所以两个数字一定是紧挨着的两个位子，这是由生活物象所支撑的，当两个数字合起来表达了一个数，这个数又成了一个新的数。对于“位值”的物化教学时有的借助于生活中小棒的大小概念——根、捆来突破，有的借助点、线、面、体的方格图来感悟。如教师在教学构建“千”的模型时，这样问学生：“如果小正方体数量很多很多，要继续往下数，怎么数得比较快？”让学生利用已有知识，充分地数小正方体，感悟数数方式的多样，可以一个一个地数，也可以十个十个地数，甚至一百一百地数。让学生通过操作，感悟到数较大的数时可以一百一百一千一千甚至一万一万地数，提高学生解决问题策略多样化的意识。又如：在教学“千以内数的认识”时，在方块模型中，课件展示10“条”组成1“片”，表示一百，10“片”组成1“块”，表示一千。“个”“条”“片”“块”这些不仅可以帮助学生体会“满十进一”，还形象直观地让学生感受到一千有多大，非常有利于学生数感的培养。
二、借助直观模型，建构位值概念
学生在认数的过程中离不开直观的模型。首先认识数离不开直观的学具，好的学具有两个基本特点：齐性和结构性。学具的齐性是指表示同一数学概念含义的每一种材料的物理特征都是相同的，表示的意义也相同。学具的结构性是指学具材料经过结构设计，能体现数学知识的某一含义。如在教学“100以内数的认识”时，教师呈现小棒、小方块等素材，用小棒表示个、十、百，每根小棒都是木质的或塑料的，用好直观化、齐性的学具。如在教学“亿以内数的认识”时，呈现“一堆小棒、一些小方块或是一堆人民币”，如下图：
直接用眼睛看不出有多少，但可以把这些学具“结构化”：10根一捆、10个一列、10列一面、10面一体，一张100元、10张1000元、100张1万元，一层1千万，10层就一亿。给学生造成强烈的视觉冲击，强调“十进制”，这样直观“结构化”的學具就能使学生一眼看出小棒或其他素材的数量，感受“十进制”。
其次，我们还可以利用齐性、逻辑结构化的学具，在教学中利用计数器，“珠子”相同，但是珠子所在的位置不同。如教师在教学“100以内数的认识”时，出现34和43，同样都画了7颗珠子，为什么一个是34，一个是43呢？同样都有4和3这两个数字，为什么数字的大小不同呢？因为珠子的个数虽然相同，但是珠子所在的位置不同，每个珠子所表示的意义也不同。再如：在教学“千以内数的认识”301和310的读写法时，通过计数的对比，如下图：
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不同的“位置”体现了不同的“计数单位”。这样从散乱的学具到齐性、直观、结构化的学具再到齐性、逻辑结构化的学具，被我们教师有效地使用，有利于学生逐步掌握数的内部结构，从而使学生进一步建构位值概念，深入认识数的概念。
三、提供现实素材，探究数的意义
数感是数与代数领域培养学生的重要任务之一，我们把抽象的数与现实情境相结合，有助于学生更好地理解数的大小，对于培养学生的估算能力也有重要价值。比如：可以在课前提供丰富的物品让学生数中认数，丰富学生对100的感知，形成多角度的感知。
在自然数的认识中，计数单位是数概念发展的主要线索，十进位值制计数法是认识大数的核心概念，数位顺序表是大数读写的重要抓手，在数的认识过程中，我们要注意运用多种模型帮助学生理解数的意义、建立数的概念，如计数器、数位桶、方格图、数位顺序表等，这样逐渐建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系。如在教学“千以内数的认识”时，让学生在计数器上拨出235，在小棒图上圈出235，在数轴上标出235，为什么同一个数字能在不同的材料上表示出来呢？各个部分所表示的意义又都是什么呢？让学生在拨数、数小方块、数数对比想象等多个现实素材的操作活动中，深入理解数的意义，在理解的基础上，发展学生的数学智慧。
又如：在教学“万以内数的认识”时，不管是星星图、正方体图，还是计数器，都告诉我们，这个2458是由2个千、4个百、5个十和8个一组成的。如下图：
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出示PPT，2458是由2个千、4个百、5个十和8个一组成的。我们再来看看“万以内数的认识”中的一个例子，教师要求学生猜猜五角星指着的地方是多少？如下图。
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在学生各种素材的数数活动中，我们可以沟通数的认识与运算之间的联系，也可以为四则运算打下基础。往前继续数就是加，往后倒着数就是减，几个几个地继续数就是乘，当这些数字模式和算术相联系的时候，这些数字模式便能促使学生找到有效的策略。
总之，在教学过程中，通过物、象的强化，帮助学生建立起“位次”感，即前一位的大小是后一位大小的十倍，即所谓的“十进制”，学生建立“位值”的感知后，我们更要重视计数单位，一个一个地数，计数单位就是一，十个十个地数，计数单位就是十，一百一百地数，计数单位就是百……在数的过程中，让学生充分体会满10个单位就产生一个新的计数单位。在数的过程中，不仅让学生体会数数的方法，更为重要的是感悟渗透其中的数学思想——“十进制”计数思想