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[摘 要]在数学教学中，解决问题活动的价值不局限于获得具体问题的结论和答案，它的意义更在于使学生从策略的角度学会解决问题，并由此形成自己解决问题的基本方法，感受策略的应用价值。
[关键词]列举 假设 策略 发展
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）11-047
《义务教育数学课程标准》（2011版）明确指出：“要培养学生形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样化，发展实践能力和创新精神。”在小学阶段，涉及解决问题的策略的教学目标不外乎“感受策略对于解决问题的应用价值”“增强解决问题的策略意识”等几种说法。加之解决问题的内容编排过于分散，到了六年级总复习时，许多教师不知道如何引导学生总结归类，只能就题讲题，导致许多学生运用策略意识不强，不能综合利用策略以较少的时间和精力去获得较好的解题效果。
一、隐藏的，显现
【问题一】一个比赛用足球的价钱比一个训练用足球贵76元。已知比赛用足球的价钱是训练用足球的3倍，求训练用足球的价钱。（列方程解答）
【错误解答】解：设训练用足球的价钱是x元。
3x=76
x=76÷3
x=
答：训练用足球的价钱是元。
【分析原因】学生在读题时根据“比赛用足球的价钱是训练用足球的3倍”，很容易就将训练用足球的价钱看作比较的标准，顺向思考缺少的条件，故设训练用足球的价钱是x元，脑中自然就出现了“3x”，但“3x”表示什么却很模糊，在没有厘清的情况下出现了以上的错误。
【解决方法】针对学生的错误，许多教师都按列方程解决问题的一般步骤进行评讲，学生听起来简单，这题会订正了，但再遇到同种类型的问题时，学生依然思路不清。为了帮助学生厘清“x”和“3x”，提高解决此类问题的正确率，笔者作了一个简单的尝试，围绕“比赛用足球的价钱是训练用足球的3倍”，提问：“你为什么设训练用足球的价钱是x元？”学生答：“因为是用比赛用足球的价钱跟训练用足球的价钱比较，所以把训练用足球的价钱看作比较的标准。”笔者追问：“那么怎样表示比赛用足球的价钱呢？”学生脱口而出：“3x元。”笔者立刻板书“设训练用足球的价钱是x元，则比赛用足球的价钱是3x元。”要求学生反复读，并跟“设训练用足球的价钱是x元。”进行比较，引导学生思考：“哪种设语更好，为什么？”学生纷纷表示第一种设语更好，因为这样设“一目了然”“思路清晰”“不易混淆”。笔者趁热打铁说：“是啊，把这两种量列举（故意加大音量）在设语中，你们还会觉得‘3x=76’吗？”学生哑然失笑。“那么，你们觉得在解决这类问题时，要借助什么策略？”笔者最后通过这个问题将隐藏的列举策略隆重推出，强化了学生解决问题的策略意识。
二、退隐的，复出
【问题二】六年级学生制作了56份环保小报，准备在5块大展板和8块小展板上展出。每块大展板上能放的小报数是小展板的4倍，每块大展板和小展板上分别能放多少份小报？（用替换的策略）
【错误解答】解： 5 8÷4=7（块）
56÷7=8（份）
8÷4=2（份）
答：每块小展板能放8份，每块大展板能放2份。
【分析原因】乍看，觉得不错呀！是的，计算对了，但答错了。正确答案应该是“每块小展板能放2份，每块大展板能放8份。”笔者问：“为什么会答错呢？你画图了吗？”学生答：“我没有画图，因为在上学期学习了解决问题的策略——替换后，凡是遇到此类问题，我都是凭着记忆直接列式解答的，也没多想。”很明显，该生在解决此类问题的主要活动是识别——提取模型——重复已有的解决方法，认为解决问题的全部就是列式解答，却不想由于时间长了，记忆已模糊。
【解决方法】笔者认为，当重新接触此类问题时，需要引导学生将不知不觉已“退隐”的画图策略“复出”， 要求学生主动、有效并坚持运用画图的策略，通过画图经历探索研究——创造性地运用已有经验——重组新的认识的过程，再现并巩固知识，从而熟练技能，最终形成稳定的策略意识。
三、忽略的，重视
【问题三】六年级学生制作了176件蝴蝶标本，分别在13块展板上展出，每块小展板贴8件，每块大展板贴20件。两种展板各有多少块？
【错误解答】解：假设全都是小展板。
8×13=104（件）
176-104=72（件）
大：72÷（8 20）=4（块）
小：13-4=9（块）
答：大展板有4块，小展板有9块。
【分析原因】一是解决此类实际问题未必都要列式计算，画图或列表也是另一种解题的方式。学生根据习惯可能认为解决问题只能列式，所以解题方式单一化，缺乏个性和创造性。二是像这样的问题，如果列式计算，不仅增加了学习的难度，而且也弱化了替换活动，挫伤学生学习的积极性。
【解决方法】解决此类问题，有必要引导学生大胆改革，鼓励学生用易懂的画图和列表的策略，经历假设——比较——调整——检验的思维过程，感受策略的作用，进一步体验数学思想。
四、凌乱的，厘清
【问题四】三角形的面积是S平方厘米，如果它的高是5厘米，那么它的底是（ ）厘米。
【错误答案】S÷2÷5
【分析原因】研究这类数学问题一般有两条线索：一条是从事情的起始状态，根据将要发生的变化，推断结束时的状态；另一条是从事情的结束状态，联系已经发生的变化，追溯起始状态。学生比较习惯用前一条线索分析数量关系和解决实际问题。三角形的面积是底乘以高除以2，在这种顺着思考习惯的左右下，学生在沿第二条线索思考时，难免思维凌乱，误认为求底时也要除以2。
【解决方法】围绕“底×高÷2=三角形的面积”，联系三角形面积公式的由来，帮助学生排出各次变化的次序， 再引导学生对照公式思考：如果已知三角形的面积和高求底，应该怎样做？“正好相反。”学生自然而然地想到要用倒推的策略。同时，提醒学生逆着变化时要一步一步地推，先有条理地顺好了再有条理地倒。这样在解决此类问题时，通过反复地顺、倒，学生积累了经验，逐步内化体会，逐渐提升策略的主动应用意识。
在六年级最后的总复习阶段，教师更要认真分析学生的出错，智慧地引导学生将小学阶段所学过的解决问题的策略进行再体会，让解决问题的策略在纷繁的问题中拨云见日，提高学生对策略的敏感性，从而增强学生主动应用策略解决问题的意识。
（责编 李琪琦）
[关键词]列举 假设 策略 发展
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）11-047
《义务教育数学课程标准》（2011版）明确指出：“要培养学生形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样化，发展实践能力和创新精神。”在小学阶段，涉及解决问题的策略的教学目标不外乎“感受策略对于解决问题的应用价值”“增强解决问题的策略意识”等几种说法。加之解决问题的内容编排过于分散，到了六年级总复习时，许多教师不知道如何引导学生总结归类，只能就题讲题，导致许多学生运用策略意识不强，不能综合利用策略以较少的时间和精力去获得较好的解题效果。
一、隐藏的，显现
【问题一】一个比赛用足球的价钱比一个训练用足球贵76元。已知比赛用足球的价钱是训练用足球的3倍，求训练用足球的价钱。（列方程解答）
【错误解答】解：设训练用足球的价钱是x元。
3x=76
x=76÷3
x=
答：训练用足球的价钱是元。
【分析原因】学生在读题时根据“比赛用足球的价钱是训练用足球的3倍”，很容易就将训练用足球的价钱看作比较的标准，顺向思考缺少的条件，故设训练用足球的价钱是x元，脑中自然就出现了“3x”，但“3x”表示什么却很模糊，在没有厘清的情况下出现了以上的错误。
【解决方法】针对学生的错误，许多教师都按列方程解决问题的一般步骤进行评讲，学生听起来简单，这题会订正了，但再遇到同种类型的问题时，学生依然思路不清。为了帮助学生厘清“x”和“3x”，提高解决此类问题的正确率，笔者作了一个简单的尝试，围绕“比赛用足球的价钱是训练用足球的3倍”，提问：“你为什么设训练用足球的价钱是x元？”学生答：“因为是用比赛用足球的价钱跟训练用足球的价钱比较，所以把训练用足球的价钱看作比较的标准。”笔者追问：“那么怎样表示比赛用足球的价钱呢？”学生脱口而出：“3x元。”笔者立刻板书“设训练用足球的价钱是x元，则比赛用足球的价钱是3x元。”要求学生反复读，并跟“设训练用足球的价钱是x元。”进行比较，引导学生思考：“哪种设语更好，为什么？”学生纷纷表示第一种设语更好，因为这样设“一目了然”“思路清晰”“不易混淆”。笔者趁热打铁说：“是啊，把这两种量列举（故意加大音量）在设语中，你们还会觉得‘3x=76’吗？”学生哑然失笑。“那么，你们觉得在解决这类问题时，要借助什么策略？”笔者最后通过这个问题将隐藏的列举策略隆重推出，强化了学生解决问题的策略意识。
二、退隐的，复出
【问题二】六年级学生制作了56份环保小报，准备在5块大展板和8块小展板上展出。每块大展板上能放的小报数是小展板的4倍，每块大展板和小展板上分别能放多少份小报？（用替换的策略）
【错误解答】解： 5 8÷4=7（块）
56÷7=8（份）
8÷4=2（份）
答：每块小展板能放8份，每块大展板能放2份。
【分析原因】乍看，觉得不错呀！是的，计算对了，但答错了。正确答案应该是“每块小展板能放2份，每块大展板能放8份。”笔者问：“为什么会答错呢？你画图了吗？”学生答：“我没有画图，因为在上学期学习了解决问题的策略——替换后，凡是遇到此类问题，我都是凭着记忆直接列式解答的，也没多想。”很明显，该生在解决此类问题的主要活动是识别——提取模型——重复已有的解决方法，认为解决问题的全部就是列式解答，却不想由于时间长了，记忆已模糊。
【解决方法】笔者认为，当重新接触此类问题时，需要引导学生将不知不觉已“退隐”的画图策略“复出”， 要求学生主动、有效并坚持运用画图的策略，通过画图经历探索研究——创造性地运用已有经验——重组新的认识的过程，再现并巩固知识，从而熟练技能，最终形成稳定的策略意识。
三、忽略的，重视
【问题三】六年级学生制作了176件蝴蝶标本，分别在13块展板上展出，每块小展板贴8件，每块大展板贴20件。两种展板各有多少块？
【错误解答】解：假设全都是小展板。
8×13=104（件）
176-104=72（件）
大：72÷（8 20）=4（块）
小：13-4=9（块）
答：大展板有4块，小展板有9块。
【分析原因】一是解决此类实际问题未必都要列式计算，画图或列表也是另一种解题的方式。学生根据习惯可能认为解决问题只能列式，所以解题方式单一化，缺乏个性和创造性。二是像这样的问题，如果列式计算，不仅增加了学习的难度，而且也弱化了替换活动，挫伤学生学习的积极性。
【解决方法】解决此类问题，有必要引导学生大胆改革，鼓励学生用易懂的画图和列表的策略，经历假设——比较——调整——检验的思维过程，感受策略的作用，进一步体验数学思想。
四、凌乱的，厘清
【问题四】三角形的面积是S平方厘米，如果它的高是5厘米，那么它的底是（ ）厘米。
【错误答案】S÷2÷5
【分析原因】研究这类数学问题一般有两条线索：一条是从事情的起始状态，根据将要发生的变化，推断结束时的状态；另一条是从事情的结束状态，联系已经发生的变化，追溯起始状态。学生比较习惯用前一条线索分析数量关系和解决实际问题。三角形的面积是底乘以高除以2，在这种顺着思考习惯的左右下，学生在沿第二条线索思考时，难免思维凌乱，误认为求底时也要除以2。
【解决方法】围绕“底×高÷2=三角形的面积”，联系三角形面积公式的由来，帮助学生排出各次变化的次序， 再引导学生对照公式思考：如果已知三角形的面积和高求底，应该怎样做？“正好相反。”学生自然而然地想到要用倒推的策略。同时，提醒学生逆着变化时要一步一步地推，先有条理地顺好了再有条理地倒。这样在解决此类问题时，通过反复地顺、倒，学生积累了经验，逐步内化体会，逐渐提升策略的主动应用意识。
在六年级最后的总复习阶段，教师更要认真分析学生的出错，智慧地引导学生将小学阶段所学过的解决问题的策略进行再体会，让解决问题的策略在纷繁的问题中拨云见日，提高学生对策略的敏感性，从而增强学生主动应用策略解决问题的意识。
（责编 李琪琦）