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[摘要]由于教师对课后练习题没有进行深入分析和深层加工，课堂上只是就题讲题，简单化的教学导致学生没有明晰题意，结果解题时频频出错。这就需要教师对课后练习题进行深入挖掘，合理设计教学，将“一题”设计成“一课”，引导学生深入寻找错因，真正理解与掌握所学的数学知识。
[关键词]错题;错因;典型;思考;实践
[中图分类号]GC623.5
[文献标识码]A
[文章编号]1007-9068（2020）18-0001-02
【“典型错题”思考】
人教版小学数学二年级下册《混合运算》单元例3后的“做一做”，有一道根据“树形图”列综合算式的练习题（如下图）。
很多教师认为，学生已经学习了同级、不同级和带小括号的运算，且“树形图”又如此直观，学生解题应该不会有什么问题。但事实真如教师认为的这样吗？教学新知后，笔者用课堂作业本中根据“树形图”列综合算式的习题，对任教的两个班级学生（共75人）进行测试。测试结果出乎意料，列式错误的学生竟然有66人，占比88%。
表面上看，学生对根据“树形图”列综合算式似懂非懂，而进一步深入分析后发现，学生的问题在于将图与式分离，可教师教学时仍按图到式的顺序进行，这样自然困难重重。同时，教师又直白地告诉学生应该注意的地方，学生对此没有理解，只能机械记忆，练习时自然错误不断。
那么，教师该怎样改进就题讲题的教学，促进学生理解呢？笔者将学生的典型错误进行教学设计与实施，即将“一题”设计成“一课”，收到了好的教学效果。
【“一题一课”实践】
片段一：让图与式自然生长
1.填写算式：（出示一步计算的算式 32=88）学生填写后将一步计算的算式变化成两步计算的算式 32=88师：有什么不同的地方？
2.比较归纳：虽然算式不同，但填写时想法差不多，都是思考第一部分等于56就可以了。
师根据学生回答，在算式上标出下划线和数字（如下），并让学生填写一个与加法不同级的运算，如7x8等。
3.尝试练习：下面两道题怎么填？你能填上不同级的运算吗？
4.由式生图：（动态演示式→图的变化过程）请你仔细看，现在算式要变个样子。
5.读图对比：“树形图”与原来的式子相比，什么变了，什么没变？（引导学生将图与式建立联结）
上述教学改变了以往的顺序，不是让学生看图列式，而是依托学生熟悉的综合算式，通过动态的移动变化过程，使学生深刻地体会到“树形图”和综合算式其实是同一算式，只是不同写法而已。一旦学生将图与式建立有效的联结，看图列式就变得简单了。在课始教学时，保留综合算式中的下划线和记录第一步计算所得的结果，对学生建立图式之间的联结有非常重要的促进作用，这样学生在图一式、式一图的转换时只要进行整体迁移就可以了。
片段二：让方法自然而生
前測结果显示，学生原有经验中“上层先算，下层后算”是正确的，所以教师在教学中要纠正学生“先算在前，后算在后”的错误认识。在以往的教学中，教师虽会强调看图列式要注意的地方，但缺少对方法的归纳与概括，且强调时多以口头形式直接告知，所以学生缺乏实际的感悟与体验。那么，如何改变这样的教学呢？不妨增加变式对比，深化学生的感悟与体验。
1.移动变化：仔细观察，在“树形图”上移动数字与符号的位置。
2.思考列式：现在应该怎样列式？
3.沟通比较：图中列出两个不同的综合算式，请比较一下，它们有什么相同点与不同点？
4.归纳概括：相同点是“树形图”中的“上层先算，下层后算”，列综合算式时不会改变;不同点是“树形图”中位置在前的数字列综合算式时依然在前，位置在后的数字列综合算式时依然在后。
5.方法提炼：上先算，下后算;前在前，后在后。
上述教学，通过在“树形图”上移动相应数字与符号的位置，引导学生思考列式。由于受数字和位置移动这一强刺激，教师无须口头强调，学生便有深刻的体验与感受，列式时自然会关注数字在式子中的位置。通过图与式的深入对比、归纳异同，方法自然而生——“上先算，下后算;前在前，后在后”，使学生列综合算式时有了方法的依托。
片段三：让联结更加牢固
初步联结图与式后，为了让学生能够比较熟练地看图列式，教师常通过练习加以巩固，达成日标。这样教学虽然可以进一步巩固学生看图列式的方法，但图与式的联结却被弱化、边缘化。因此，教师在教学中不妨再次增加“据式选图”的环节，使学生头脑中图与式的联结变得更加牢固。
1.思考想象：之前填写的两个综合算式如果用“树形图”表示的话，想一想，“树形图”应该是怎样的？
2.据式选图：出示“树形图”（如下），让学生选择并说明原因。
3.拓展提升：下面这些算式也用“树形图”表示的话，又该怎么选？
①72-18÷9
③4x8-3
⑤
②（72-18）÷9 ④4x（8-3）
⑥
4.看图写式：请你自己写两个算式，使得它们分别可以用下图中的A、B来表示。
5.修正错误：回头看看我们之前的答题，哪里错了？现在你会怎么列式？（引导学生分析修正）
上述教学，从具体题日到隐去数字，从封闭的选择到开放的列举，通过层层递进的练习，引导学生从关注题日转向关注结构，使学生不断深入思考，在图与式的转换中有效“建模”与“立型”。
【课后思考与感悟】
课堂教学中，教师要做一个能蹲下来审视学生学习的有心人。因此，在学生出现错误时，教师不妨放慢教学节奏，从学生的错误中重新审视、思考练习题的编写及习以为常的教学路径。在关注教材编写逻辑的同时，教师更要关注学生数学学习的逻辑，站在儿童学习的视角，打破常规的教学设计，帮助学生顺利跨越数学学习中出现的障碍，促进学生的发展。
（责编 杜华）
[关键词]错题;错因;典型;思考;实践
[中图分类号]GC623.5
[文献标识码]A
[文章编号]1007-9068（2020）18-0001-02
【“典型错题”思考】
人教版小学数学二年级下册《混合运算》单元例3后的“做一做”，有一道根据“树形图”列综合算式的练习题（如下图）。
很多教师认为，学生已经学习了同级、不同级和带小括号的运算，且“树形图”又如此直观，学生解题应该不会有什么问题。但事实真如教师认为的这样吗？教学新知后，笔者用课堂作业本中根据“树形图”列综合算式的习题，对任教的两个班级学生（共75人）进行测试。测试结果出乎意料，列式错误的学生竟然有66人，占比88%。
表面上看，学生对根据“树形图”列综合算式似懂非懂，而进一步深入分析后发现，学生的问题在于将图与式分离，可教师教学时仍按图到式的顺序进行，这样自然困难重重。同时，教师又直白地告诉学生应该注意的地方，学生对此没有理解，只能机械记忆，练习时自然错误不断。
那么，教师该怎样改进就题讲题的教学，促进学生理解呢？笔者将学生的典型错误进行教学设计与实施，即将“一题”设计成“一课”，收到了好的教学效果。
【“一题一课”实践】
片段一：让图与式自然生长
1.填写算式：（出示一步计算的算式 32=88）学生填写后将一步计算的算式变化成两步计算的算式 32=88师：有什么不同的地方？
2.比较归纳：虽然算式不同，但填写时想法差不多，都是思考第一部分等于56就可以了。
师根据学生回答，在算式上标出下划线和数字（如下），并让学生填写一个与加法不同级的运算，如7x8等。
3.尝试练习：下面两道题怎么填？你能填上不同级的运算吗？
4.由式生图：（动态演示式→图的变化过程）请你仔细看，现在算式要变个样子。
5.读图对比：“树形图”与原来的式子相比，什么变了，什么没变？（引导学生将图与式建立联结）
上述教学改变了以往的顺序，不是让学生看图列式，而是依托学生熟悉的综合算式，通过动态的移动变化过程，使学生深刻地体会到“树形图”和综合算式其实是同一算式，只是不同写法而已。一旦学生将图与式建立有效的联结，看图列式就变得简单了。在课始教学时，保留综合算式中的下划线和记录第一步计算所得的结果，对学生建立图式之间的联结有非常重要的促进作用，这样学生在图一式、式一图的转换时只要进行整体迁移就可以了。
片段二：让方法自然而生
前測结果显示，学生原有经验中“上层先算，下层后算”是正确的，所以教师在教学中要纠正学生“先算在前，后算在后”的错误认识。在以往的教学中，教师虽会强调看图列式要注意的地方，但缺少对方法的归纳与概括，且强调时多以口头形式直接告知，所以学生缺乏实际的感悟与体验。那么，如何改变这样的教学呢？不妨增加变式对比，深化学生的感悟与体验。
1.移动变化：仔细观察，在“树形图”上移动数字与符号的位置。
2.思考列式：现在应该怎样列式？
3.沟通比较：图中列出两个不同的综合算式，请比较一下，它们有什么相同点与不同点？
4.归纳概括：相同点是“树形图”中的“上层先算，下层后算”，列综合算式时不会改变;不同点是“树形图”中位置在前的数字列综合算式时依然在前，位置在后的数字列综合算式时依然在后。
5.方法提炼：上先算，下后算;前在前，后在后。
上述教学，通过在“树形图”上移动相应数字与符号的位置，引导学生思考列式。由于受数字和位置移动这一强刺激，教师无须口头强调，学生便有深刻的体验与感受，列式时自然会关注数字在式子中的位置。通过图与式的深入对比、归纳异同，方法自然而生——“上先算，下后算;前在前，后在后”，使学生列综合算式时有了方法的依托。
片段三：让联结更加牢固
初步联结图与式后，为了让学生能够比较熟练地看图列式，教师常通过练习加以巩固，达成日标。这样教学虽然可以进一步巩固学生看图列式的方法，但图与式的联结却被弱化、边缘化。因此，教师在教学中不妨再次增加“据式选图”的环节，使学生头脑中图与式的联结变得更加牢固。
1.思考想象：之前填写的两个综合算式如果用“树形图”表示的话，想一想，“树形图”应该是怎样的？
2.据式选图：出示“树形图”（如下），让学生选择并说明原因。
3.拓展提升：下面这些算式也用“树形图”表示的话，又该怎么选？
①72-18÷9
③4x8-3
⑤
②（72-18）÷9 ④4x（8-3）
⑥
4.看图写式：请你自己写两个算式，使得它们分别可以用下图中的A、B来表示。
5.修正错误：回头看看我们之前的答题，哪里错了？现在你会怎么列式？（引导学生分析修正）
上述教学，从具体题日到隐去数字，从封闭的选择到开放的列举，通过层层递进的练习，引导学生从关注题日转向关注结构，使学生不断深入思考，在图与式的转换中有效“建模”与“立型”。
【课后思考与感悟】
课堂教学中，教师要做一个能蹲下来审视学生学习的有心人。因此，在学生出现错误时，教师不妨放慢教学节奏，从学生的错误中重新审视、思考练习题的编写及习以为常的教学路径。在关注教材编写逻辑的同时，教师更要关注学生数学学习的逻辑，站在儿童学习的视角，打破常规的教学设计，帮助学生顺利跨越数学学习中出现的障碍，促进学生的发展。
（责编 杜华）