【摘 要】
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1 (意大利 1995年数学奥林匹克 )求出所有正整数ｘ ,ｙ ,使得ｘ2 +615=2 ｙ ( 1)解 对于非负整数ｋ ,2 2ｋ +1=4 ｋ·2≡ ( - 1) ｋ·2≡ 2或 3(ｍｏｄ 5) ,又∵ｘ2 ≡ 0或 1或 4 (ｍｏｄ 5) ,∴ ｙ必须是
【机 构】
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1 (意大利 1995年数学奥林匹克 )求出所有正整数ｘ ,ｙ ,使得ｘ2 +615=2 ｙ ( 1)解 对于非负整数ｋ ,2 2ｋ +1=4 ｋ·2≡ ( - 1) ｋ·2≡ 2或 3(ｍｏｄ 5) ,又∵ｘ2 ≡ 0或 1或 4 (ｍｏｄ 5) ,∴ ｙ必须是偶数 .令 ｙ =2ｚ ,代入 ( 1)得( 2 ｚ-ｘ) ( 2 ｚ+ｘ) =615=3× 5×
1 (Italy Mathematical Olympiad 1995) Find all positive integers x, y such that x2 +615 = 2 y (1) Solutions for non-negative integers k, 2 2k +1 = 4 k·2≡ ( - 1) k· 2 ≡ 2 or 3 (mod 5), ∵ x2 ≡ 0 or 1 or 4 (mod 5), ∴ y must be even. Let y = 2z, substituting (1) get (2 z-x) (2 z+ x) =615=3× 5×
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