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新课程标准明确指出，高中数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，高中的新授课在高二基本上完成，学生的数学核心素养水平已经有了阶段性的达成，高三的复习课是核心素养连续性﹑整合性发展的关键时期。因此，在高三的复习课中创设合适的教学情境，提出合适的数学问题，寻找解决问题的通性通法，使学生的数学核心素养在情境和问题的互动中得到快速提升，显得尤为重要和迫切。
一、创设合适的教学情境，提出合适的数学问题
本学期初，笔者参加市教育局组织的一次高三一轮备考研讨课活动，主讲老师的课堂内容是《二次函数》，在讲解二次函数的单调性问题时，给学生设置了这些问题：
例1：已知函数f（x）=x2 2ax 3，若y=f（x）在区间[-4，6]上是单调递增函数，则实数a的取值范围为__________。
变式1：已知函数f（x）=x2 2ax 3，若 y=f（x）在区间[-4，6]上是单调递减函数，则实数a的取值范围为__________。
变式2：已知函数f（x）=x2 2ax 3，若y=f（x） 在区间[-4，6]上是单调函数，则实数 a的取值范围为__________。
变式3：已知函数f（x）=x2 2ax 3，若 y=f（x）在区间[-4，6]上不是单调函数，则实数a的取值范围为__________。
在师生共同完成上面例题加三个变式之后，老师总结为：讨论二次函数的单调性问题，只需抓住对称轴与所给定义域的关系。然后，又设置了一个例题。
例2：求函数f（x）=x2-2x 2在区间[t，t 1]上的最小值。
遗憾的是，学生冥思苦想，不知如何下笔，问题出在哪呢？两个例题和三个变式所创设的数学情境充分体现了二次函数所蕴含的数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养，提出的数学问题也是自然的，从简单到较复杂，从课堂效果来看，学生对函数含参单调性问题有畏难心理。首先，要帮助学生树立信心；其次，高三的备考容量大﹑内容多﹑时间紧，在解决数学问题时，应寻找解决这类问题的通性通法。因此，高三复习课的教学除了教纯粹的数学知识，还要教研究此类问题的方法和策略，前者是基础，后者有助于提升学生的核心素养。
二、关注主题教学，重视通性通法
函数是高中数学的一个主线内容，学生在初中就有学习，而且有直观感受，如利用二次函数的图象求最值。在高中继续学习二次函数，其一是为学习其它类型函数做铺垫，较好地衔接初、高中函数的内容，其二是它具有单调性，对称性，最值等性质，研究这些性质的方法，可以类比去研究其它函数。所以，在研究二次函数时，要选择能够體现数学本质的﹑适用范围更广的方法。
譬如前面两个例题，表面上感觉不同，第一个例题函数f（x）是含参的，区间是确定的；第二个例题函数f（x）是确定的，区间是含参的，但它们的共同点都与函数在给定区间上的单调性有关，解决这类数学问题可按以下步骤进行。
第一步：求出所给函数f（x）的单调区间（不管函数是否含参）；第二步：对所给区间是增区间，减区间，有增有减进行分类讨论；第三步：所给区间怎样才会是增区间，减区间，有增有减，只需考虑所给区间与第一步中求出的函数f（x）的单调区间之间的包含关系，把单调性问题转化为集合之间的包含关系，得到解决这类问题的程序思想方法，具体解题步骤如下。
例如，第一个例题，先求f（x）=x2 2ax 3的单调区间，f（x）开口向上，对称轴x=-a，∴f（x）在（-∞，-a]上单调递减，在[-a，-∞）上单调递增，∵[-4，6]上是单调递增区间，∴[-4，6]要成为[-a， ∞）的子区间，∴-4≥-a，即a≥4。
这种程序思想方法同样适用上面三个变式和第二个例题，例如求解例2，第一步：先求f（x）=x2-2x 2的单调区间，f（x）开口向上，对称轴x=1，∴f（x）在（-∞，1]上单调递减，在[1， ∞）上单调递增，第二步，对所给区间[t，t 1]分类讨论，当[t，t 1]为增区间时，第三步，只需[t，t 1]为[1， ∞）的子区间，即t≥1时，f（x）min=f（t），当[t，t 1]为减区间时，即t 1≤1时，f（x）min=f（t 1），当[t，t 1]先减后增时，即t≤1≤t 1时，f（x）min=f（1）。显然，这种方法具有一般性，特别是，类比上面求解二次函数含参单调性解题过程，还可解决其它函数的相关问题。
例：（ 年新课标全国Ⅰ卷理科·21）已知函数 ，g（x）=-1nx。
当a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线；
用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x>0），讨论h（x）零点的个数。
分析：第（1）问略，第（2）问：①当x∈（1， ∞）时，g（x）=-1nx<0，
∴h（x）=min{f（x），g（x）}≤g（x）<0，∴h（x）在（1， ∞）上无零点。
②当x=1时，g（1）=0，而 ，若 ，则 ，
∴h（x）=min{f（1），g（1）}=g（1）=0，∴x=1是h（x）的一个零点。若 ，
则f（1）<0，∴此时h（x）=min{f（1）， g（1）}=f（1）<0，∴此时x=1不是h（x）的零点。当x∈（0，1）时，∵g（x）=-1nx>0，∴只需考虑f（x）在（0，1）的零点个数。本题函数f（x）的解析式是含参的，区间（0，1）是确定，与这次研讨课的题型一样，也是先求出函数f（x）的单调区间，再对给定的区间是增区间，减区间，或有增有减来分类讨论，再转化为区间的包含关系，也是用上面的程序思想方法。
解：③当x∈（0，1）时，g（x）=-1nx>0，所以只需考虑f（x）在（0，1）的零点个数，∵ f’（x）=3x2 a，当a≥0时， 在f’（x）>0上恒成立，∴f（x）在（0，1）上单调递增，又∵ ，∴此时f（x）在（0，1）上没有零点。当a<0时，令f’（x）=3x2 a=0，得 ，由f’（x）>0，得 或 ，由f’（x）<0，得 ，考虑到给定区间是（0，1），∴f（x）只需考虑 这个减区间和 这个增区间，第一步完成。 第二步，对（0，1）区间分类讨论：当（0，1）为减区间时。
第三步，只需（0，1）为 的子区间，即 ，即a≤-3时，f’（x）<0在（0，1）上恒成立，又∵ ， ，∴此时f（x）在（0，1）上有一个零点。当（0，1）先减后增时，只需 ， ，为（0，1）的子区间，即0< <1，即-30，即 即a= ，f（x）在（0，1）上有唯一零点。若 <0，即 ，又∵ ， ，∴当 时， ，∴此时f（x）在（0，1）上有两个零点，当 时， ，∴此时f（x）在（0，1）上有一个零点。由于f（x）在（0， ∞）是先减后增，所以（0，1）不可能是增区间，所以无需讨论。综上所述：当 时， 有三个零点，当 或 时， 有两个零点，当 或 时，h（x）有一个零点。
在函数内容的备考复习上，除了要做适量的习题，还要注意典型例题的示范价值，能够举一反三，重视“一题多解”和“多题同解”，做到以一题带一片，学好二次函数等一些初等函数的性质，掌握一些通性通法，可以在求解函数的很多问题上所向披靡，事实证明也是如此，如：
例：（年新课标全国Ⅱ卷理科·21）已知函数f（x）=ex-ax2
（1）若a=1，证明：当x≥0时，f（x）≥1；
（2）若f（x）在（0， ∞）只有一个零点，求a.
第（2）问f（x）的解析式是含参的，区间（0， ∞）是确定的，与这次研讨课的题型一样，解法同上。
三、评价反思，及时调整
核心素养的达成不能一蹴而就，要日积月累。当前，高三一轮备考复习马上接近尾声，二轮备考复习即将拉开序幕，如何快速提升学生的核心素养，以下几点要引起重视：
1.充分发挥教师的主导作用，教师要深入解读高考的《考试大纲》，把握好考试内容所涉及的范围，把握好考试大纲中用“了解”“理解”“掌握”“运用”等行为动词所传递的信号，准确把握考试内容的难度。如解析几何中的双曲线，考试大纲的要求只是“了解”，因此，应把它放在选择题或者填空题中去考察，而不应该把它放到解答题中，拔高它的考试难度。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”高三教师应该关注近五年的高考真题，体会高考真题的味道，了解高考命題的方向。高三的复习课主要是以习题课和试卷讲评课为主，在编写习题时，要重视习题的针对性﹑层次性﹑整体性，切忌进行“题海战术”，对一些重点内容可开展一题多解，一题多变，多题同解训练，多为学生发展核心素养搭建平台，使得学生核心素养能够得到连续性﹑整合性发展。
2.充分发挥学生的主体作用，培养学生养成反思性解题习惯，引导学生在解题后自觉反思，反思题中考查什么数学知识点，用到了什么基本数学思想方法，如数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思想，特殊与一般思想，函数与方程思想等。你是怎么解答的，解题的步骤如何，这个题给了你哪些启示，有什么感想，你今后在遇到此类问题时要注意哪些方面，并及时调整学习行为，改进学习方法和思维习惯，养成独立思考问题和合作交流的习惯。
3.苏联著名心理学家维果茨基的认知发展理论中有个重要的观点是：“要发展心智，必须掌握语言﹑文字﹑数学符号﹑科学概念等这些符号系统。语言能够促进思考，提高思维能力，而数学符号能以抽象的方式处理量的关系”。数学学习的过程，是自然语言﹑图形语言﹑符号语言之间的转换过程，也是语言和思维能力发展的过程。
四、结语
在高三的备考复习时，利用好课堂这块主阵地，切忌“满堂灌”，让学生有充分的时间提出问题和回答问题，引导学生用数学的语言表达世界，实现“立德树人”的根本任务。
参考文献：
[1]李龙才.普通高中数学课程标准[S].北京：人民教育出版社，2017.
[2]余震球.维果茨基教育论著选[M].北京：人民教育出版社，2004.
一、创设合适的教学情境，提出合适的数学问题
本学期初，笔者参加市教育局组织的一次高三一轮备考研讨课活动，主讲老师的课堂内容是《二次函数》，在讲解二次函数的单调性问题时，给学生设置了这些问题：
例1：已知函数f（x）=x2 2ax 3，若y=f（x）在区间[-4，6]上是单调递增函数，则实数a的取值范围为__________。
变式1：已知函数f（x）=x2 2ax 3，若 y=f（x）在区间[-4，6]上是单调递减函数，则实数a的取值范围为__________。
变式2：已知函数f（x）=x2 2ax 3，若y=f（x） 在区间[-4，6]上是单调函数，则实数 a的取值范围为__________。
变式3：已知函数f（x）=x2 2ax 3，若 y=f（x）在区间[-4，6]上不是单调函数，则实数a的取值范围为__________。
在师生共同完成上面例题加三个变式之后，老师总结为：讨论二次函数的单调性问题，只需抓住对称轴与所给定义域的关系。然后，又设置了一个例题。
例2：求函数f（x）=x2-2x 2在区间[t，t 1]上的最小值。
遗憾的是，学生冥思苦想，不知如何下笔，问题出在哪呢？两个例题和三个变式所创设的数学情境充分体现了二次函数所蕴含的数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养，提出的数学问题也是自然的，从简单到较复杂，从课堂效果来看，学生对函数含参单调性问题有畏难心理。首先，要帮助学生树立信心；其次，高三的备考容量大﹑内容多﹑时间紧，在解决数学问题时，应寻找解决这类问题的通性通法。因此，高三复习课的教学除了教纯粹的数学知识，还要教研究此类问题的方法和策略，前者是基础，后者有助于提升学生的核心素养。
二、关注主题教学，重视通性通法
函数是高中数学的一个主线内容，学生在初中就有学习，而且有直观感受，如利用二次函数的图象求最值。在高中继续学习二次函数，其一是为学习其它类型函数做铺垫，较好地衔接初、高中函数的内容，其二是它具有单调性，对称性，最值等性质，研究这些性质的方法，可以类比去研究其它函数。所以，在研究二次函数时，要选择能够體现数学本质的﹑适用范围更广的方法。
譬如前面两个例题，表面上感觉不同，第一个例题函数f（x）是含参的，区间是确定的；第二个例题函数f（x）是确定的，区间是含参的，但它们的共同点都与函数在给定区间上的单调性有关，解决这类数学问题可按以下步骤进行。
第一步：求出所给函数f（x）的单调区间（不管函数是否含参）；第二步：对所给区间是增区间，减区间，有增有减进行分类讨论；第三步：所给区间怎样才会是增区间，减区间，有增有减，只需考虑所给区间与第一步中求出的函数f（x）的单调区间之间的包含关系，把单调性问题转化为集合之间的包含关系，得到解决这类问题的程序思想方法，具体解题步骤如下。
例如，第一个例题，先求f（x）=x2 2ax 3的单调区间，f（x）开口向上，对称轴x=-a，∴f（x）在（-∞，-a]上单调递减，在[-a，-∞）上单调递增，∵[-4，6]上是单调递增区间，∴[-4，6]要成为[-a， ∞）的子区间，∴-4≥-a，即a≥4。
这种程序思想方法同样适用上面三个变式和第二个例题，例如求解例2，第一步：先求f（x）=x2-2x 2的单调区间，f（x）开口向上，对称轴x=1，∴f（x）在（-∞，1]上单调递减，在[1， ∞）上单调递增，第二步，对所给区间[t，t 1]分类讨论，当[t，t 1]为增区间时，第三步，只需[t，t 1]为[1， ∞）的子区间，即t≥1时，f（x）min=f（t），当[t，t 1]为减区间时，即t 1≤1时，f（x）min=f（t 1），当[t，t 1]先减后增时，即t≤1≤t 1时，f（x）min=f（1）。显然，这种方法具有一般性，特别是，类比上面求解二次函数含参单调性解题过程，还可解决其它函数的相关问题。
例：（ 年新课标全国Ⅰ卷理科·21）已知函数 ，g（x）=-1nx。
当a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线；
用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x>0），讨论h（x）零点的个数。
分析：第（1）问略，第（2）问：①当x∈（1， ∞）时，g（x）=-1nx<0，
∴h（x）=min{f（x），g（x）}≤g（x）<0，∴h（x）在（1， ∞）上无零点。
②当x=1时，g（1）=0，而 ，若 ，则 ，
∴h（x）=min{f（1），g（1）}=g（1）=0，∴x=1是h（x）的一个零点。若 ，
则f（1）<0，∴此时h（x）=min{f（1）， g（1）}=f（1）<0，∴此时x=1不是h（x）的零点。当x∈（0，1）时，∵g（x）=-1nx>0，∴只需考虑f（x）在（0，1）的零点个数。本题函数f（x）的解析式是含参的，区间（0，1）是确定，与这次研讨课的题型一样，也是先求出函数f（x）的单调区间，再对给定的区间是增区间，减区间，或有增有减来分类讨论，再转化为区间的包含关系，也是用上面的程序思想方法。
解：③当x∈（0，1）时，g（x）=-1nx>0，所以只需考虑f（x）在（0，1）的零点个数，∵ f’（x）=3x2 a，当a≥0时， 在f’（x）>0上恒成立，∴f（x）在（0，1）上单调递增，又∵ ，∴此时f（x）在（0，1）上没有零点。当a<0时，令f’（x）=3x2 a=0，得 ，由f’（x）>0，得 或 ，由f’（x）<0，得 ，考虑到给定区间是（0，1），∴f（x）只需考虑 这个减区间和 这个增区间，第一步完成。 第二步，对（0，1）区间分类讨论：当（0，1）为减区间时。
第三步，只需（0，1）为 的子区间，即 ，即a≤-3时，f’（x）<0在（0，1）上恒成立，又∵ ， ，∴此时f（x）在（0，1）上有一个零点。当（0，1）先减后增时，只需 ， ，为（0，1）的子区间，即0< <1，即-3
在函数内容的备考复习上，除了要做适量的习题，还要注意典型例题的示范价值，能够举一反三，重视“一题多解”和“多题同解”，做到以一题带一片，学好二次函数等一些初等函数的性质，掌握一些通性通法，可以在求解函数的很多问题上所向披靡，事实证明也是如此，如：
例：（年新课标全国Ⅱ卷理科·21）已知函数f（x）=ex-ax2
（1）若a=1，证明：当x≥0时，f（x）≥1；
（2）若f（x）在（0， ∞）只有一个零点，求a.
第（2）问f（x）的解析式是含参的，区间（0， ∞）是确定的，与这次研讨课的题型一样，解法同上。
三、评价反思，及时调整
核心素养的达成不能一蹴而就，要日积月累。当前，高三一轮备考复习马上接近尾声，二轮备考复习即将拉开序幕，如何快速提升学生的核心素养，以下几点要引起重视：
1.充分发挥教师的主导作用，教师要深入解读高考的《考试大纲》，把握好考试内容所涉及的范围，把握好考试大纲中用“了解”“理解”“掌握”“运用”等行为动词所传递的信号，准确把握考试内容的难度。如解析几何中的双曲线，考试大纲的要求只是“了解”，因此，应把它放在选择题或者填空题中去考察，而不应该把它放到解答题中，拔高它的考试难度。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”高三教师应该关注近五年的高考真题，体会高考真题的味道，了解高考命題的方向。高三的复习课主要是以习题课和试卷讲评课为主，在编写习题时，要重视习题的针对性﹑层次性﹑整体性，切忌进行“题海战术”，对一些重点内容可开展一题多解，一题多变，多题同解训练，多为学生发展核心素养搭建平台，使得学生核心素养能够得到连续性﹑整合性发展。
2.充分发挥学生的主体作用，培养学生养成反思性解题习惯，引导学生在解题后自觉反思，反思题中考查什么数学知识点，用到了什么基本数学思想方法，如数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思想，特殊与一般思想，函数与方程思想等。你是怎么解答的，解题的步骤如何，这个题给了你哪些启示，有什么感想，你今后在遇到此类问题时要注意哪些方面，并及时调整学习行为，改进学习方法和思维习惯，养成独立思考问题和合作交流的习惯。
3.苏联著名心理学家维果茨基的认知发展理论中有个重要的观点是：“要发展心智，必须掌握语言﹑文字﹑数学符号﹑科学概念等这些符号系统。语言能够促进思考，提高思维能力，而数学符号能以抽象的方式处理量的关系”。数学学习的过程，是自然语言﹑图形语言﹑符号语言之间的转换过程，也是语言和思维能力发展的过程。
四、结语
在高三的备考复习时，利用好课堂这块主阵地，切忌“满堂灌”，让学生有充分的时间提出问题和回答问题，引导学生用数学的语言表达世界，实现“立德树人”的根本任务。
参考文献：
[1]李龙才.普通高中数学课程标准[S].北京：人民教育出版社，2017.
[2]余震球.维果茨基教育论著选[M].北京：人民教育出版社，2004.