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我们知道，小数学概念教学一般要经历以下几个过程：提供材料——感知抽象——形成概念——概念回归等。丰富的感性材料是学生形成概念的基础，如果提供的材料不够丰富、不够精致，学生就很难准确地抽象出数学概念。在概念教学中，我们一定要重视“概念回归”这一环节；学生在“形成概念”后，一定要回归到具体事例中去，让概念在事例中得到具体形象的再现，这样学生对概念的认识和理解才是真实有效的。
下面，笔者就以下国标苏教版小学数学四年级下册《倍数和因数》中概念教学的片段来谈谈概念教学有效性的实践与思考。
【片段】
师：同学们，昨天我们通过“预学单”的学习已经知道将12同样大的正方形摆成一个长方形，应该有这样3种。你能根据图和算式，来说说什么因数、什么是倍数吗？
先互相说一说。
……
师：谁先来试试看？
生1：4×3=12中，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。
师：说得非常好，其他两个呢？
生2：6×2=12中，12是6的倍数，12也是2的倍数，6和2都是12的因数。
师：嗯，你也很棒。
生3：12×1=12中，12是1的倍数，12也是12的倍数，12和1都是12的因数。
师：看来同学们自主学习的效果非常棒，但昨天的“预学单”中有一位同学是这样写的：1是12的数，12也是12的数。你有什么想法？
生1：老师，他写错了。1怎么是12的倍数呢？应该12是1的倍数，12也是12的倍数。
生2：我觉得12×1=12这个算式中，后面这个12是积，前面的12和1都是因数，所以应该说12是1的倍数。
师：哟，你的想法真是太棒了，用因数、积来说明，相信同学们听了你的发言都应该有了新的收获。
师：看来，同学们对这块内容的学习感觉难度不大，是不是？那我们再来试两道题吧。
11×4=44 12×5=60 这两个算式，哪位同学来说说，哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？
生1：44是11的倍数，44也是4的倍数，11和4都是44的因数。
生2：60是12的倍数，60也是5的倍数，12和5都是60的因数。
师：你们说的都很好，有一位同学小明觉得你们太麻烦了，他认为：
12×5=60，60是倍数，12是因数。你觉得这样说对吗？
学生讨论。
生1：老师，我觉得对的，这样说方便多了。
生2：老师，我反对。我觉得一定要说60是12的倍数，12是60的因数。单独分开来说是不对的。比如12在这里它是60的因数，而在4×3=12中12却是4和3的倍数。所以，不能单独说12是因数，当然也不能单独说12是倍数，我觉得要放在一起说。
师：同学们，你们觉得呢？
师：很显然，第二位同学的说法更有说服力，我们不能单独地说一个数是倍数，也不能单独地说一个数是因数。因数和倍数是相互依存的，不能孤立开来。
【评析】
“倍数和因数”中概念的教学，是让学生先自主学习完成“预学单”，在充分了解学生学情的基础上展开教学的。既关注概念教学的上述几个环节，又关注了学生的错误资源，教学效果好。
课后评委老师这样点评：本节课“先学后教”，学生在自主学习的基础上进行课堂交流，材料真实丰富，既关注了学生的认知过程，又关注了学生学习的真实情况，应该说概念教学中规中矩。唯一的遗憾就是我们老师，在整节课的教学中，往往只关注部分而忽略了整体。关于“倍数和因数”这对相互依存的概念，学生真的理解了吗？学习过程是真实的，但还不能说是有效的，“倍数和因数”概念的教学要贯穿于整节课。
【反思】
的确，评委老师所说的正是我们一线教师经常忽视的问题。我们怎能将“倍数和因数”的概念、找一个数的倍数及一个数倍数的特点、找一个数的因数及一个数因数的特点这三块内容孤立开来，错误地认为到第一个环节就把“倍数和因数”概念解决了呢？
“倍数和因数”的概念是抽象的、相互依存的，如何让学生更好地去理解呢？笔者课后进行了认真的思考：
1.以“一个数最小倍数就是它本身”来加深对“倍数和因数”概念的理解。学生在学完“找一个数的倍数及一个数倍数的特点”之后，可以回归到12×1=12这个算式，再次理解12是12的倍数，12也是1的倍数。帮助一些学生走出原有的“倍数一定比原数大”这个错误的认识，同时也对这个算式中“倍数和因数”的理解进一步延伸。
2.以“一个数因数应该有序思考、成对出现”加深对“倍数和因数”概念的理解。同样，学生在学完“找一个数的因数及一个数因数的特点”之后，回归到 “12×1=12 6×2=12 4×3=12” 这三个算式。让学生再次审视，三个算式中的因数就是12的全部因数，1和12，2和6，3和4，因数是一对一对地出现，完全遵循了有序的思想，让学生感觉到数学学习也可以“前后照应”。
3.以“简单的生活例子进行全课小结”来加深对“倍数和因数”概念的理解。师：同学们，我们已经知道“倍数和因数”是相互依存的。通过学习你能来谈谈自己的想法吗？其实生活中就有这样的例子：“小明是儿子”，你们觉得这样说可以吗？对，我们一定要说“小明是他爸爸的儿子”，而不能单独地说“小明是儿子”。因为爸爸和儿子是一对相互依存的概念，“倍数和因数”也是如此。
我们不能片面的认为数学概念教学只存在于课堂教学的某一部分，它应该也要像语文教学一样，将“联系上下文”贯穿于整节课的教学，这样的概念理解才是充实的，才是真正有效的。
下面，笔者就以下国标苏教版小学数学四年级下册《倍数和因数》中概念教学的片段来谈谈概念教学有效性的实践与思考。
【片段】
师：同学们，昨天我们通过“预学单”的学习已经知道将12同样大的正方形摆成一个长方形，应该有这样3种。你能根据图和算式，来说说什么因数、什么是倍数吗？
先互相说一说。
……
师：谁先来试试看？
生1：4×3=12中，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。
师：说得非常好，其他两个呢？
生2：6×2=12中，12是6的倍数，12也是2的倍数，6和2都是12的因数。
师：嗯，你也很棒。
生3：12×1=12中，12是1的倍数，12也是12的倍数，12和1都是12的因数。
师：看来同学们自主学习的效果非常棒，但昨天的“预学单”中有一位同学是这样写的：1是12的数，12也是12的数。你有什么想法？
生1：老师，他写错了。1怎么是12的倍数呢？应该12是1的倍数，12也是12的倍数。
生2：我觉得12×1=12这个算式中，后面这个12是积，前面的12和1都是因数，所以应该说12是1的倍数。
师：哟，你的想法真是太棒了，用因数、积来说明，相信同学们听了你的发言都应该有了新的收获。
师：看来，同学们对这块内容的学习感觉难度不大，是不是？那我们再来试两道题吧。
11×4=44 12×5=60 这两个算式，哪位同学来说说，哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？
生1：44是11的倍数，44也是4的倍数，11和4都是44的因数。
生2：60是12的倍数，60也是5的倍数，12和5都是60的因数。
师：你们说的都很好，有一位同学小明觉得你们太麻烦了，他认为：
12×5=60，60是倍数，12是因数。你觉得这样说对吗？
学生讨论。
生1：老师，我觉得对的，这样说方便多了。
生2：老师，我反对。我觉得一定要说60是12的倍数，12是60的因数。单独分开来说是不对的。比如12在这里它是60的因数，而在4×3=12中12却是4和3的倍数。所以，不能单独说12是因数，当然也不能单独说12是倍数，我觉得要放在一起说。
师：同学们，你们觉得呢？
师：很显然，第二位同学的说法更有说服力，我们不能单独地说一个数是倍数，也不能单独地说一个数是因数。因数和倍数是相互依存的，不能孤立开来。
【评析】
“倍数和因数”中概念的教学，是让学生先自主学习完成“预学单”，在充分了解学生学情的基础上展开教学的。既关注概念教学的上述几个环节，又关注了学生的错误资源，教学效果好。
课后评委老师这样点评：本节课“先学后教”，学生在自主学习的基础上进行课堂交流，材料真实丰富，既关注了学生的认知过程，又关注了学生学习的真实情况，应该说概念教学中规中矩。唯一的遗憾就是我们老师，在整节课的教学中，往往只关注部分而忽略了整体。关于“倍数和因数”这对相互依存的概念，学生真的理解了吗？学习过程是真实的，但还不能说是有效的，“倍数和因数”概念的教学要贯穿于整节课。
【反思】
的确，评委老师所说的正是我们一线教师经常忽视的问题。我们怎能将“倍数和因数”的概念、找一个数的倍数及一个数倍数的特点、找一个数的因数及一个数因数的特点这三块内容孤立开来，错误地认为到第一个环节就把“倍数和因数”概念解决了呢？
“倍数和因数”的概念是抽象的、相互依存的，如何让学生更好地去理解呢？笔者课后进行了认真的思考：
1.以“一个数最小倍数就是它本身”来加深对“倍数和因数”概念的理解。学生在学完“找一个数的倍数及一个数倍数的特点”之后，可以回归到12×1=12这个算式，再次理解12是12的倍数，12也是1的倍数。帮助一些学生走出原有的“倍数一定比原数大”这个错误的认识，同时也对这个算式中“倍数和因数”的理解进一步延伸。
2.以“一个数因数应该有序思考、成对出现”加深对“倍数和因数”概念的理解。同样，学生在学完“找一个数的因数及一个数因数的特点”之后，回归到 “12×1=12 6×2=12 4×3=12” 这三个算式。让学生再次审视，三个算式中的因数就是12的全部因数，1和12，2和6，3和4，因数是一对一对地出现，完全遵循了有序的思想，让学生感觉到数学学习也可以“前后照应”。
3.以“简单的生活例子进行全课小结”来加深对“倍数和因数”概念的理解。师：同学们，我们已经知道“倍数和因数”是相互依存的。通过学习你能来谈谈自己的想法吗？其实生活中就有这样的例子：“小明是儿子”，你们觉得这样说可以吗？对，我们一定要说“小明是他爸爸的儿子”，而不能单独地说“小明是儿子”。因为爸爸和儿子是一对相互依存的概念，“倍数和因数”也是如此。
我们不能片面的认为数学概念教学只存在于课堂教学的某一部分，它应该也要像语文教学一样，将“联系上下文”贯穿于整节课的教学，这样的概念理解才是充实的，才是真正有效的。