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[摘 要]“图形的旋转”是小学数学教学中的难点，教师在教学中应引导学生抓住图形旋转的本质，通过不同的策略，发展学生的空间想象能力。
[关键词]旋转 本质 分解 验证 训练 图形 演示 应用 操作
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）35-031
“图形的旋转”是继轴对称、平移之后的又一种图形的基本变换，是小学数学教材中“图形与几何”领域中的重要内容。然而，自从教材增加“图形的旋转”内容以来，就成为数学教师较为头疼的一个教学重、难点，因为这个内容的教学对学生空间想象能力的要求很高，学生并不容易掌握。特别是如何让学生正确地画出旋转后的图形，一直困扰着广大数学教师。笔者在实际教学中积累了一些心得，下面与大家共同分享。
一、直观导学，在比较中深入思考
数学源于生活，应用于生活。课堂教学中，直接呈现生活中的学习素材，引导学生在比较中思考，不仅可以发展学生的思维，促使他们向知识的广度、深度探究，而且有助于学生把握事物的特性，深入理解所学知识。例如，教学旋转的特征时，教师可播放事先拍摄的小区门口的转杆旋转的视频，然后把自制的简易模型拿到讲台上并提出问题：“刚才转杆打开和关闭分别是怎样运动的？它们的运动有什么相同点和不同点？”
生1：不管怎么旋转都离不开这个点（手指模型），打开和关闭的旋转方向是相反的。
生2：转杆打开和关闭都旋转了90°。
师（拿一根绑有磁铁的小棒粘在黑板上）：你能把这根小棒旋转一下吗？（鼓励有不同想法的学生上台操作，这时有学生小声地说“不好旋转”，也有的学生说“应该有很多种方法旋转”）
生3：老师没告诉我们转多少度和往什么方向旋转。
生4：老师没有说绕哪个点旋转。
师：那我们在旋转的时候，需要弄清楚哪些要求？（根据学生回答板书：中心点、方向、角度）
……
这样教学，使学生在探究中初步认识旋转的特征，在操作的讨论中发现旋转的中心点、方向、角度这三要素的重要性。同时，教师在课堂上出示风车、陀螺、直升机模型等物品，使学生真真切切地感受到身边的旋转，加深他们对旋转的理解。
二、由浅入深，在渐进中抓住关键
面对“图形的旋转”这样的教学难点，为了避免学生产生畏难情绪，教师首先应该坚持循序渐进的原则，在教学中尽量利用实物、图片、视频、课件、展台等直观教学设备，引导学生由浅入深、由易到难地掌握图形旋转的知识和技能。课堂教学中，教师可先引导学生根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体及物体的方位和相互之间的位置关系，再让学生描述比较图形的运动和变化，然后依据语言描述画出旋转后的图形。同时，教师可让学生用手势表示转杆运动的过程，加深学生对旋转的体验。
例如，教学画旋转的时候，教师引导学生从旋转一条线段开始，探究如何绕直角顶点旋转直角图形。如直角、长方形、正方形、直角三角形、直角梯形等图形，绕直角顶点旋转在方格纸上能够比较方便地确定旋转的角度，学生掌握起来也相对容易一些。在学生能够熟练绕直角顶点旋转直角图形之后，教师开始引导学生尝试旋转非直角顶点的图形，如锐角、钝角、平行四边形、三角形、梯形等图形。在画旋转的过程中，教师不断问学生：“绕哪个点旋转？沿着什么方向旋转？旋转多少度？”通过问题，不断强化旋转的三个要素，即中心点、方向、角度。
三、抓住本质，在分解中完成突破
图形旋转的本质，实际上是图形中的每一个点、每一条线段都在进行同样的旋转。在画图形旋转的过程中，要求学生有较强的空间想象能力，因为学生对旋转后的图形的想象决定了所画图形的准确性。然而，不是每一个学生都能在脑海中想象出图形旋转的运动轨迹和旋转后的状态，这就要求教师把教学难点进行分解，从旋转一条线段、一个角开始，由点及面引导学生逐步完成。如把三角形ABC绕A点顺时针旋转90°，教师可提问：“过A点的边有几条？”生：“有AB、AC两条边。”于是先把线段AB绕A点顺时针旋转90°，教师拿一支铅笔在黑板上根据学生的描述进行旋转示范，然后画出旋转后的线段AB′，再用同样的方法绕A点旋转线段AC得到旋转后的线段AC′。教师追问：“线段AB、AC已经完成绕A点顺时针旋转90°了，那么线段BC怎么旋转呢？”生：“只要连接B′C′就行了。”如下图：
最后，教师引导学生总结：“在对图形进行旋转的时候，我们应该从分步旋转经过中心点的每一条线段入手，然后根据已经旋转好的线段推算、想象其他不经过中心点的线段旋转后的位置和形态。”……这样教学就能够巧妙分解难点，各个击破，把复杂的图形旋转变得简单化，从而轻松突破教学难点。
四、实物演示，在操作中寻求验证
动手操作是学生进行学习的主要方式之一，所以在数学教学中，教师应适当引导学生展开想象，对旋转的结果进行猜测，然后让学生通过动手操作去验证自己的猜测，使学生在丰富感知的基础上构建正确的概念。这样教学，不仅有利于学生对知识的理解和掌握，而且能更有效地培养学生积极主动参与学习的态度，使学生能够形成良好的认知结构。
图形旋转的运动轨迹和学生此前所习惯的直线运动完全不符，在学习图形的旋转之初，学生对于旋转后的图形的正确与否并不是很确定，所以对自己所画的旋转后的图形有着迫切的验证需求。因此，教师除了要引导学生学会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角之外，还可以配合实物进行演示，如旋转长方形和正方形时可以用数学书、作业本等形状相似的实物在图上进行旋转比划等，从而深化学生对图形旋转的理解。对于少数学困生，则可以采用剪纸的办法，剪出同样大小的图形，用笔尖戳住中心点进行旋转。这样既对学生脑海中预想的旋转后的图形的位置和形状是一种确认与验证，又能够让学生在直观感受图形运动的过程中建立表象，为培养学生的空间观念奠定坚实的基础，且对学生画旋转图形的能力和空间想象能力的发展起到促进作用。
五、针对训练，在应用中促进发展
学生在画图形旋转的过程中，一般容易出现以下错误：没有绕指定的中心点旋转；旋转的方向出现错误；部分线段或者全部角度有偏差；旋转后的图形发生变形……因此，教师在教学中可以进行一些针对性的训练，在应用中逐步提升学生的空间想象能力。如设计一些图形旋转的错例，或者从学生的作业中找出一些典型错误，甚至是教师自己故意出错，让学生发现旋转过程中的错误并找出错误的原因。这样充分利用错题资源，可以让学生抓住数学知识的本质，做到防患于未然。对于容易出错的题型，则可以反复练习、反复验证，使学生形成正确的空间观念。
总而言之，“图形的旋转”的教学应该以学生为主体，以教师为主导，以学生的实践活动为主线，紧密结合教材内容，遵循学生的心理特征和认知规律，从具体到抽象、从感性到理性、从实践到理论，引导学生把已学的数学知识回归到现实生活中去，从而让每一位学生都体验到数学学习的乐趣。
（责编 杜 华）
[关键词]旋转 本质 分解 验证 训练 图形 演示 应用 操作
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）35-031
“图形的旋转”是继轴对称、平移之后的又一种图形的基本变换，是小学数学教材中“图形与几何”领域中的重要内容。然而，自从教材增加“图形的旋转”内容以来，就成为数学教师较为头疼的一个教学重、难点，因为这个内容的教学对学生空间想象能力的要求很高，学生并不容易掌握。特别是如何让学生正确地画出旋转后的图形，一直困扰着广大数学教师。笔者在实际教学中积累了一些心得，下面与大家共同分享。
一、直观导学，在比较中深入思考
数学源于生活，应用于生活。课堂教学中，直接呈现生活中的学习素材，引导学生在比较中思考，不仅可以发展学生的思维，促使他们向知识的广度、深度探究，而且有助于学生把握事物的特性，深入理解所学知识。例如，教学旋转的特征时，教师可播放事先拍摄的小区门口的转杆旋转的视频，然后把自制的简易模型拿到讲台上并提出问题：“刚才转杆打开和关闭分别是怎样运动的？它们的运动有什么相同点和不同点？”
生1：不管怎么旋转都离不开这个点（手指模型），打开和关闭的旋转方向是相反的。
生2：转杆打开和关闭都旋转了90°。
师（拿一根绑有磁铁的小棒粘在黑板上）：你能把这根小棒旋转一下吗？（鼓励有不同想法的学生上台操作，这时有学生小声地说“不好旋转”，也有的学生说“应该有很多种方法旋转”）
生3：老师没告诉我们转多少度和往什么方向旋转。
生4：老师没有说绕哪个点旋转。
师：那我们在旋转的时候，需要弄清楚哪些要求？（根据学生回答板书：中心点、方向、角度）
……
这样教学，使学生在探究中初步认识旋转的特征，在操作的讨论中发现旋转的中心点、方向、角度这三要素的重要性。同时，教师在课堂上出示风车、陀螺、直升机模型等物品，使学生真真切切地感受到身边的旋转，加深他们对旋转的理解。
二、由浅入深，在渐进中抓住关键
面对“图形的旋转”这样的教学难点，为了避免学生产生畏难情绪，教师首先应该坚持循序渐进的原则，在教学中尽量利用实物、图片、视频、课件、展台等直观教学设备，引导学生由浅入深、由易到难地掌握图形旋转的知识和技能。课堂教学中，教师可先引导学生根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体及物体的方位和相互之间的位置关系，再让学生描述比较图形的运动和变化，然后依据语言描述画出旋转后的图形。同时，教师可让学生用手势表示转杆运动的过程，加深学生对旋转的体验。
例如，教学画旋转的时候，教师引导学生从旋转一条线段开始，探究如何绕直角顶点旋转直角图形。如直角、长方形、正方形、直角三角形、直角梯形等图形，绕直角顶点旋转在方格纸上能够比较方便地确定旋转的角度，学生掌握起来也相对容易一些。在学生能够熟练绕直角顶点旋转直角图形之后，教师开始引导学生尝试旋转非直角顶点的图形，如锐角、钝角、平行四边形、三角形、梯形等图形。在画旋转的过程中，教师不断问学生：“绕哪个点旋转？沿着什么方向旋转？旋转多少度？”通过问题，不断强化旋转的三个要素，即中心点、方向、角度。
三、抓住本质，在分解中完成突破
图形旋转的本质，实际上是图形中的每一个点、每一条线段都在进行同样的旋转。在画图形旋转的过程中，要求学生有较强的空间想象能力，因为学生对旋转后的图形的想象决定了所画图形的准确性。然而，不是每一个学生都能在脑海中想象出图形旋转的运动轨迹和旋转后的状态，这就要求教师把教学难点进行分解，从旋转一条线段、一个角开始，由点及面引导学生逐步完成。如把三角形ABC绕A点顺时针旋转90°，教师可提问：“过A点的边有几条？”生：“有AB、AC两条边。”于是先把线段AB绕A点顺时针旋转90°，教师拿一支铅笔在黑板上根据学生的描述进行旋转示范，然后画出旋转后的线段AB′，再用同样的方法绕A点旋转线段AC得到旋转后的线段AC′。教师追问：“线段AB、AC已经完成绕A点顺时针旋转90°了，那么线段BC怎么旋转呢？”生：“只要连接B′C′就行了。”如下图：
最后，教师引导学生总结：“在对图形进行旋转的时候，我们应该从分步旋转经过中心点的每一条线段入手，然后根据已经旋转好的线段推算、想象其他不经过中心点的线段旋转后的位置和形态。”……这样教学就能够巧妙分解难点，各个击破，把复杂的图形旋转变得简单化，从而轻松突破教学难点。
四、实物演示，在操作中寻求验证
动手操作是学生进行学习的主要方式之一，所以在数学教学中，教师应适当引导学生展开想象，对旋转的结果进行猜测，然后让学生通过动手操作去验证自己的猜测，使学生在丰富感知的基础上构建正确的概念。这样教学，不仅有利于学生对知识的理解和掌握，而且能更有效地培养学生积极主动参与学习的态度，使学生能够形成良好的认知结构。
图形旋转的运动轨迹和学生此前所习惯的直线运动完全不符，在学习图形的旋转之初，学生对于旋转后的图形的正确与否并不是很确定，所以对自己所画的旋转后的图形有着迫切的验证需求。因此，教师除了要引导学生学会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角之外，还可以配合实物进行演示，如旋转长方形和正方形时可以用数学书、作业本等形状相似的实物在图上进行旋转比划等，从而深化学生对图形旋转的理解。对于少数学困生，则可以采用剪纸的办法，剪出同样大小的图形，用笔尖戳住中心点进行旋转。这样既对学生脑海中预想的旋转后的图形的位置和形状是一种确认与验证，又能够让学生在直观感受图形运动的过程中建立表象，为培养学生的空间观念奠定坚实的基础，且对学生画旋转图形的能力和空间想象能力的发展起到促进作用。
五、针对训练，在应用中促进发展
学生在画图形旋转的过程中，一般容易出现以下错误：没有绕指定的中心点旋转；旋转的方向出现错误；部分线段或者全部角度有偏差；旋转后的图形发生变形……因此，教师在教学中可以进行一些针对性的训练，在应用中逐步提升学生的空间想象能力。如设计一些图形旋转的错例，或者从学生的作业中找出一些典型错误，甚至是教师自己故意出错，让学生发现旋转过程中的错误并找出错误的原因。这样充分利用错题资源，可以让学生抓住数学知识的本质，做到防患于未然。对于容易出错的题型，则可以反复练习、反复验证，使学生形成正确的空间观念。
总而言之，“图形的旋转”的教学应该以学生为主体，以教师为主导，以学生的实践活动为主线，紧密结合教材内容，遵循学生的心理特征和认知规律，从具体到抽象、从感性到理性、从实践到理论，引导学生把已学的数学知识回归到现实生活中去，从而让每一位学生都体验到数学学习的乐趣。
（责编 杜 华）