湖南的符云锦老师在其博客上提出一个有趣的除法问题：
　　给定一个整数α，若存在一个正整数λ，使得α÷λ=β，β是整数α去掉最高位的数字而得到的整数，则这样的整数α有多少个？
　　符老师找到了几个例子，125÷5=25，25÷5=5，15÷3=5，36÷6=6，45÷9=5，48÷6=8，120÷6=20，…
　　笔者对这个问题很感兴趣，认真研究一番后，完满地解决了该问题，现不揣冒昧，写出来与大家分享.
　　为了叙述方便，不妨称这样的整数α为金蝉脱壳数，很明显，若正整数α是一个金蝉脱壳数，则-α也必定是金蝉脱壳数，因此，只研究α是正整数即可.
　　由于β是整数α去掉最高位的数字而得到的整数，因此β和α的个位数字是一样的，通过一一检测可知，λ的个位数字只能是1，3，5，6，7，9.
　　1 除数λ最多是两位数
　　若除数λ是三位数及以上的，在做α÷λ=β时，β的位数比α不是少一位数字，而是至少要少两位数字.因此，除数λ最多是两位数.2
　　当λ是一位数时，只能是3，5，6，7，9
　　设α的最高位数字为a.令α=10n×a+b（n∈
　　例1 当λ=3时，求两位数的金蝉脱壳数.
　　解 在①中，令λ=3，n=1，得b=5a.
　　（1）当a=1时，b=5，此时α=15，15÷3=5.
　　例2 当λ=3时，求四位数的金蝉脱壳数.
　　解 在①中，令λ=3，n=3，得b=500a.
　　（1）当a=1时，b=500，此时α=1500，1500÷3=500.
　　例3 当λ=5时，求三位数的金蝉脱壳数.
　　解 在①中，令λ=5，n=2，a×100+b=5b，即b=25a.
　　（1）当a=1时，b=25，此时α=125，125÷5=25；
　　（2）当a=2时，b=50，得250÷5=50；
　　（3）当a=3时，b=75，得375÷5=75.
　　例4 当λ=6时，求两位数的金蝉脱壳数.
　　解 在①中，令λ=6，n=1，得b=2a.
　　（1）当a=1时，b=2，此时α=12，12÷6=2；
　　（2）当a=2时，b=4，得24÷6=4；
　　（3）当a=3时，b=6，得36÷6=6；
　　（4）当a=4时，b=8，得48÷6=8.
　　3 当λ是两位数时，逐一检测可知， λ只能是11，21，31，41，51，61，71，81，91，13，15，16，17，19，26，36，46
　　例5 当λ=21时，求两位数的金蝉脱壳数.
　　解 在①中，令λ=21，n=1，得b=
　　（1）当a=2时，b=1，此时α=21，21÷21=1；
　　（2）当a=4时，b=2，得；42÷21=2；
　　（3）当a=6时，b=3，得63÷21=3；
　　（4）当a=8时，b=4，得84÷21=4.
　　例6 当λ=16时，求四位数的金蝉脱壳数.
　　解 在①中，令λ=16，n=3，得b=
　　（1）当a=3时，b=200，此时α=3200，3200÷16=200；
　　（2）当a=6时，b=400，得6400÷16=400；
　　（3）当a=9时，b=600，得9600÷16=600.
　　由上述6个例题可知，由公式①可以计算出任意位数的金蝉脱壳数，因此，金蝉脱壳数有无穷多个.